Finite Group Databasebeta

← #30852740

Subgroups — #30852740

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572535C211yesmaximal, characteristic
4#22572524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864121C2211yescharacteristic
17#16864107C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16863763—21no—
21#16863759—21no—
22#16863725—21no—
23#16863713—21no—
24#16863701—21no—
25#16863698—21no—
26#16863688C2211yescharacteristic
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863678C2211yescharacteristic
29#16863673C2211yescharacteristic
30#16863653—21no—
31#16863648—21no—
32#16863603C2211yescharacteristic
33#16863600—21no—
34#16863598C2211yescharacteristic
35#16863595—21no—
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863588C2211yescharacteristic
38#16863561—21no—
39#16863542—21no—
40#16863526C2211yescharacteristic
41#16863526C2211yescharacteristic
42#16863499—21no—
43#16863493—21no—
44C4×#11761617C2211yescharacteristic
45C4×#11761617C2211yescharacteristic
46#16863475C2211yescharacteristic
47#16863475C2211yescharacteristic
48#16863396—21no—
49#16863394—21no—
50#16863147C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863145C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#487×C67C2211yescharacteristic
63#487×C67C2211yescharacteristic
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617D411yescharacteristic
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×#11761611—21no—
77#14524041—21no—
78#14524039—21no—
79#14524034—21no—
80#14524034—21no—
81#14524033—41no—
82#14524028—41no—
83#14524023—21no—
84#14524019—21no—
85#14524019—41no—
86#14524018—21no—
87#14524015—41no—
88#14524014—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92#14524008—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95D4×Dic67—21no—
96#14524005—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523975D411yescharacteristic
102#14523975D411yescharacteristic
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126#14523953—21no—
127C2×SD16×C67—41no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132#106×C67—41no—
133#103×C67—21no—
134#103×C67—21no—
135#103×C67—21no—
136#103×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—41no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C22×Dic67—41no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160#11761618—81no—
161#11761617—41no—
162#11761617—41no—
163#11761616—42no—
164#11761615—42no—
165#11761613—81no—
166#11761611—81no—
167#11761611—81no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198SD16×C67—82no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—41no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—81no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—81no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D67—82no—
231C22⋊D67—161no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—82no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—82no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—82no—
249C4×D67—161no—
250Dic134—21no—
251Dic134—21no—
252Dic134—21no—
253Dic134—21no—
254C8×C67—22no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67D4211yescharacteristic
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67#57511yescharacteristic
278C4×C67#57511yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287#20292—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—161no—
289C2×C67#327511yescharacteristic
290C2×C67#327511yescharacteristic
291C2×C67#329111yescharacteristic
292D67—81no—
293D67—81no—
294#3372—671no—
295#3368—671no—
296#3332—671no—
297#3331—671no—
298#1708D6711yescharacteristic, complemented
299#1704—671no—
300#1703—671no—
301#1702—671no—
302#1701—671no—
303#1654—671no—
304#1653—671no—
305#1631—671no—
306#1622—671no—
307#1590—671no—
308#1590—671no—
309C67#2029211yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—671no—
311#554—671no—
312#550—671no—
313#547—671no—
314#498C2×D6711yescharacteristic
315#492C2×D6711yescharacteristic
316#491—1341no—
317#490—1341no—
318#487C2×D6711yescharacteristic
319#487C2×D6711yescharacteristic
320#486C2×D6711yescharacteristic
321#486C2×D6711yescharacteristic
322#483—1341no—
323#481—1341no—
324#479—1341no—
325#478—1341no—
326#477—671no—
327#476—671no—
328#475—671no—
329#474—671no—
330#470—1341no—
331#469—1341no—
332#462—671no—
333#461—671no—
334#461—1341no—
335#460—671no—
336#460—1341no—
337#459—671no—
338#452—1341no—
339#449—1341no—
340#446—671no—
341#446—671no—
342#440—1341no—
343#440—1341no—
344C4×SD16—671no—
345C4×SD16—671no—
346#436—671no—
347#436—671no—
348#417—1341no—
349#417—1341no—
350#334—671no—
351#334—671no—
352#333—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#331—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360C82C2×D6711yescharacteristic
361C2×#41—1341no—
362C2×#41—1341no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×SD16—41no—
365C2×SD16—671no—
366C2×SD16—671no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×D8—1341no—
370C2×M16—1341no—
371C2×M16—1341no—
372C4⋊Q8—1341no—
373C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
376#127—1341no—
377#127C22×D6711yescharacteristic
378#125—2681no—
379#125—1341no—
380#125—1341no—
381#123—2681no—
382C22⋊Q8—2681no—
383C22⋊Q8—1341no—
384C22⋊Q8—1341no—
385#121—2681no—
386#121—1341no—
387#121—1341no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×D4—671no—
393C4×D4—671no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398#107—1341no—
399#107—1341no—
400#106—41no—
401#106—671no—
402#106—671no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—671no—
416#103—671no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—671no—
426#102—671no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433#97—1341no—
434#97—1341no—
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—2682no—
439#41—2682no—
440#41—5361no—
441#41—5361no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—671no—
446C2×Q8—671no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4—671no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460Q16—5361no—
461SD16—82no—
462SD16—2681no—
463SD16—2681no—
464SD16—2682no—
465SD16—2682no—
466D8—5361no—
467M16—5361no—
468M16—5361no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8D4×D6711yescharacteristic
475C2×C8D4×D6711yescharacteristic
476C2×C8D4×D6711yescharacteristic
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—1341no—
501C42—2681no—
502C42—1341no—
503C42—1341no—
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—1341no—
507C23—1341no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—1341no—
514Q8—1341no—
515Q8—1341no—
516Q8—1341no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—5362no—
523D4—5362no—
524D4—10721no—
525D4—1341no—
526D4—1341no—
527D4—1341no—
528D4—1341no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—10721no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4#1452408811yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22#1686403111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4#1686419311yescharacteristic
578C4#1686419311yescharacteristic
579C4#1686420311yescharacteristic
580C4#1686420311yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—5361no—
583C2—5361no—
584C2#2257183911yescharacteristic
585C2#2257183911yescharacteristic
586C2#2257200211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1708C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572535C2
hypercenter#1708D67
hypocenterC67#20292
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572995C2semidirect
2. #22572943C2semidirect
4. #22572524C2semidirect
5. #22559788C2semidirect
6. #22559781C2semidirect
7. #22559774C2semidirect
8. #22559767C2semidirect
9. #22559490C2semidirect
10. #22559483C2semidirect
11. #22559333C2semidirect
12. #22559278C2semidirect
13. #22559101C2semidirect
14. #22559101C2semidirect
15. C67×#1708C2semidirect
298. #1708D67semidirect
309. C67#20292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729952
#225729432
#225725352
#225725242
#225597882
#225597812
#225597742
#225597672
#225594902
#225594832
#225593332
#225592782
#225591012
C67×#17082
#2029267