Finite Group Databasebeta

← #30852741

Subgroups — #30852741

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572530C211yesmaximal, characteristic
4#22559812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864067C2211yescharacteristic
18#16863792C2211yescharacteristic
19#16863770C2211yescharacteristic
20#16863766—21no—
21#16863759—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863714—21no—
26#16863700—21no—
27#16863695—21no—
28#16863688C2211yescharacteristic
29#16863678C2211yescharacteristic
30#16863676C2211yescharacteristic
31#16863647—21no—
32#16863601—21no—
33#16863601C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863594—21no—
36#16863591C2211yescharacteristic
37#16863539—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863526C2211yescharacteristic
40#16863499—21no—
41#16863496—21no—
42C4×#11761616C2211yescharacteristic
43#16863474C2211yescharacteristic
44#16863395—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#554×C67C2211yescharacteristic
57#547×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67C2211yescharacteristic
59#483×C67—21no—
60#476×C67C2211yescharacteristic
61#470×C67—21no—
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#417×C67—21no—
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761616D411yescharacteristic
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—41no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761612—21no—
74#14524043—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524040C2311yescharacteristic
77#14524039—21no—
78#14524034—21no—
79#14524034—41no—
80#14524017—21no—
81#14524016—41no—
82Q8×Dic67—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134C2311yescharacteristic
85#14524005—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523974—21no—
89#14523974—41no—
90#14523974D411yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic67⋊C8—21no—
96#14523966—21no—
97#14523966—21no—
98#14523966—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966—21no—
101#14523966D411yescharacteristic
102#14523965—21no—
103#14523965—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964D411yescharacteristic
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523954—21no—
112#14523953—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×Q16×C67—21no—
117C2×SD16×C67D411yescharacteristic
118C2×M16×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#125×C67—21no—
122#123×C67—41no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—41no—
126#121×C67—21no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154#11761616—41no—
155#11761616—42no—
156#11761615—42no—
157#11761615—82no—
158#11761613—81no—
159#11761612—81no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—41no—
176#41×C67—42no—
177#41×C67—81no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67—41no—
182C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—41no—
187C22×C4×C67—41no—
188Q16×C67—81no—
189SD16×C67—41no—
190M16×C67—81no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—81no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—82no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—82no—
235C2×C4×C67—161no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—161no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—81no—
249C4×D67—82no—
250Dic134—21no—
251Dic134—21no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C67⋊C8—22no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67D4211yescharacteristic
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67#57511yescharacteristic
281C4×C67#57511yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287#20292—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—81no—
289C2×C67—81no—
290C2×C67#327511yescharacteristic
291C2×C67#327511yescharacteristic
292C2×C67#329111yescharacteristic
293D67—161no—
294#3372—671no—
295#3368—671no—
296#3332—671no—
297#3331D6711yescharacteristic, complemented
298#1708—671no—
299#1704—671no—
300#1703—671no—
301#1702—671no—
302#1701—671no—
303#1654—671no—
304#1653—671no—
305#1631—671no—
306#1622—671no—
307#1590—671no—
308#1590—671no—
309C67#2029211yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—671no—
311#554C2×D6711yescharacteristic
312#550—671no—
313#547C2×D6711yescharacteristic
314#498—671no—
315#492—671no—
316#491—1341no—
317#490—1341no—
318#487—671no—
319#487C2×D6711yescharacteristic
320#486—671no—
321#486—671no—
322#483—21no—
323#481—1341no—
324#479—1341no—
325#478—1341no—
326#477—671no—
327#476C2×D6711yescharacteristic
328#475—671no—
329#474—671no—
330#470—21no—
331#469—1341no—
332#462C2×D6711yescharacteristic
333#461—671no—
334#461—1341no—
335#460—671no—
336#460—1341no—
337#459—671no—
338#452—21no—
339#449—1341no—
340#446—671no—
341#446—671no—
342#440—1341no—
343#440—1341no—
344C4×SD16—671no—
345C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
346#436—671no—
347#436C2×D6711yescharacteristic
348#417—21no—
349#417—1341no—
350#334—671no—
351#334—671no—
352#333—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#331—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360C82—671no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—1341no—
363C2×Q16—21no—
364C2×SD16—2681no—
365C2×SD16—671no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
369C2×D8—1341no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—1341no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
376#127—671no—
377#127—1341no—
378#125—21no—
379#125—2681no—
380#125—1341no—
381#123—41no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—41no—
385#121—21no—
386#121—2681no—
387#121—1341no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4C22×D6711yescharacteristic
395C4×D4C22×D6711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398#107—1341no—
399#107—1341no—
400#106—21no—
401#106—2681no—
402#106—671no—
403#106—1341no—
404#106C22⋊D6711yescharacteristic
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—671no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103C22⋊D6711yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—671no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102C22⋊D6711yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1341no—
433#97—1341no—
434#97—1341no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440#41—2682no—
441#41—5361no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—671no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C2×D4—41no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4D4×D6711yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2681no—
460Q16—81no—
461SD16—41no—
462SD16—2682no—
463SD16—2682no—
464SD16—2681no—
465SD16—5362no—
466D8—5361no—
467M16—81no—
468M16—5361no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—2681no—
501C42—21no—
502C42—2681no—
503C42—1341no—
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—2681no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—1341no—
516Q8—1341no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—82no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—5361no—
527D4—5362no—
528D4—10721no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—5362no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
547C2×C4#1452408811yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—1342no—
555C8—1341no—
556C8—1341no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—5361no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—5361no—
577C4#1686419411yescharacteristic
578C4#1686419511yescharacteristic
579C4#1686420511yescharacteristic
580C4#1686420711yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—10721no—
584C2#2257183411yescharacteristic
585C2#2257183611yescharacteristic
586C2#2257200011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3331C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572530C2
hypercenter#3331D67
hypocenterC67#20292
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572990C2semidirect
2. #22572936C2semidirect
4. #22559812C2semidirect
5. #22559788C2semidirect
6. #22559786C2semidirect
7. #22559779C2semidirect
8. #22559770C2semidirect
9. #22559493C2semidirect
10. #22559484C2semidirect
11. #22559335C2semidirect
12. #22559281C2semidirect
13. #22559100C2semidirect
14. #22559097C2semidirect
15. C67×#3331C2semidirect
297. #3331D67semidirect
309. C67#20292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729902
#225729362
#225725302
#225598122
#225597882
#225597862
#225597792
#225597702
#225594932
#225594842
#225593352
#225592812
#225591002
#225590972
C67×#33312
#2029267