Finite Group Databasebeta

← #30852744

Subgroups — #30852744

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572533C211yesmaximal, characteristic
4#22572528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559284C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864106C2211yescharacteristic
17#16864068C2211yescharacteristic
18#16864049C2211yescharacteristic
19#16863769C2211yescharacteristic
20#16863764—21no—
21#16863762—21no—
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863725—21no—
27#16863716—21no—
28#16863703—21no—
29#16863693—21no—
30#16863691C2211yescharacteristic
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863651—21no—
34#16863650—21no—
35#16863598—21no—
36#16863598C2211yescharacteristic
37#16863596—21no—
38#16863596C2211yescharacteristic
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863557—21no—
41#16863544—21no—
42#16863527C2211yescharacteristic
43#16863527C2211yescharacteristic
44#16863494—21no—
45#16863494—21no—
46C4×#11761615C2211yescharacteristic
47C4×#11761615C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic
50#16863396—21no—
51#16863396—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#557×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×#11761617—41no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615D411yescharacteristic
73C2×#11761615D411yescharacteristic
74C2×D536—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×#11761611—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524040—21no—
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524035—21no—
81#14524028—41no—
82#14524021—41no—
83#14524019—21no—
84#14524019—21no—
85#14524018—21no—
86#14524018—21no—
87#14524018—41no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268C2311yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D67—21no—
93C4⋊C4×D67—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523975—21no—
97#14523974D411yescharacteristic
98#14523974D411yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103#14523967—21no—
104#14523967—21no—
105#14523967—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967D411yescharacteristic
110#14523967D411yescharacteristic
111#14523965—21no—
112#14523965—21no—
113#14523963—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523954—21no—
124#14523954—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#125×C67—21no—
132#125×C67—41no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137#106×C67—21no—
138#106×C67—41no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147#11761629—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162#11761617—82no—
163#11761615—41no—
164#11761615—41no—
165#11761615—42no—
166#11761615—42no—
167D536—81no—
168#11761611—81no—
169#11761611—81no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192Q16×C67—81no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—41no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—81no—
243D268—82no—
244D268—82no—
245D268—161no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—82no—
251C4×D67—82no—
252C4×D67—161no—
253Dic134—81no—
254C8×C67—22no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67D4211yescharacteristic
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67#57511yescharacteristic
281C4×C67#57511yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287#20292—671nomaximal, Sylow
288C2×C67#327511yescharacteristic
289C2×C67#327511yescharacteristic
290C2×C67#329111yescharacteristic
291D67—81no—
292D67—81no—
293D67—161no—
294#3372—671no—
295#3368—671no—
296#3332—671no—
297#3331—671no—
298#1708—671no—
299#1704—671no—
300#1703—671no—
301#1702—671no—
302#1701—671no—
303#1654—671no—
304#1653D6711yescharacteristic, complemented
305#1631—671no—
306#1622—671no—
307#1590—671no—
308#1590—671no—
309C67#2029211yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557C2×D6711yescharacteristic
311#554—671no—
312#550—671no—
313#547—671no—
314#498C2×D6711yescharacteristic
315#492—671no—
316#491—1341no—
317#490—1341no—
318#487—671no—
319#487—671no—
320#486—671no—
321#486—671no—
322#483—1341no—
323#481—1341no—
324#479—1341no—
325#478—1341no—
326#477—671no—
327#476—671no—
328#475C2×D6711yescharacteristic
329#474—671no—
330#470—1341no—
331#469—1341no—
332#462C2×D6711yescharacteristic
333#461—671no—
334#461—1341no—
335#460—671no—
336#460—1341no—
337#459—671no—
338#452—1341no—
339#449—1341no—
340#446—671no—
341#446—671no—
342#440—1341no—
343#440—1341no—
344C4×SD16—671no—
345C4×SD16—671no—
346#436—671no—
347#436—671no—
348#417—1341no—
349#417—1341no—
350#334—671no—
351#334—671no—
352#333—671no—
353#332—671no—
354#332C2×D6711yescharacteristic
355#331—671no—
356Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
358D4⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360C82—671no—
361C2×#41—1341no—
362C2×#41—1341no—
363C2×Q16—21no—
364C2×SD16—2681no—
365C2×SD16—671no—
366C2×SD16—671no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×D8—1341no—
370C2×M16—1341no—
371C2×M16—1341no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
376#127—671no—
377#127—1341no—
378#125—21no—
379#125—41no—
380#125—1341no—
381#123—2681no—
382C22⋊Q8—2681no—
383C22⋊Q8—1341no—
384C22⋊Q8—1341no—
385#121—2681no—
386#121—1341no—
387#121—1341no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—671no—
393C4×D4—671no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398#107—1341no—
399#107—1341no—
400#106—21no—
401#106—41no—
402#106—671no—
403#106—671no—
404#106—1341no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—671no—
414#103—671no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#102—671no—
422#102—671no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433#97—1341no—
434#97—1341no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—2682no—
439#41—2682no—
440#41—5361no—
441#41—5361no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
446C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—671no—
451C2×D4—671no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460Q16—81no—
461SD16—2682no—
462SD16—2682no—
463SD16—2681no—
464SD16—2681no—
465SD16—5362no—
466D8—5361no—
467M16—5361no—
468M16—5361no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—1341no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C23—2681no—
506C23—1341no—
507C23—1341no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—5361no—
517D4—2681no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—5361no—
522D4—5362no—
523D4—5362no—
524D4—10721no—
525D4—1341no—
526D4—1341no—
527D4—1341no—
528D4—1341no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—5362no—
542C2×C4—10721no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4#1452408811yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—1341no—
554C8—1341no—
555C8—1341no—
556C8—1341no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—5361no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22#1686402811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—5361no—
577C4#1686419511yescharacteristic
578C4#1686419511yescharacteristic
579C4#1686420211yescharacteristic
580C4#1686420311yescharacteristic
581C2—5361no—
582C2—5361no—
583C2—10721no—
584C2#2257183311yescharacteristic
585C2#2257184311yescharacteristic
586C2#2257199911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1653C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572533C2
hypercenter#1653D67
hypocenterC67#20292
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572986C2semidirect
2. #22572938C2semidirect
4. #22572528C2semidirect
5. #22559811C2semidirect
6. #22559789C2semidirect
7. #22559783C2semidirect
8. #22559779C2semidirect
9. #22559773C2semidirect
10. #22559490C2semidirect
11. #22559338C2semidirect
12. #22559284C2semidirect
13. #22559096C2semidirect
14. #22559096C2semidirect
15. C67×#1653C2semidirect
304. #1653D67semidirect
309. C67#20292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729862
#225729382
#225725332
#225725282
#225598112
#225597892
#225597832
#225597792
#225597732
#225594902
#225593382
#225592842
#225590962
C67×#16532
#2029267