Finite Group Databasebeta

← #30852745

Subgroups — #30852745

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572530C211yesmaximal, characteristic
4#22572525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559283C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559102C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864121C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16863769C2211yescharacteristic
20#16863763—21no—
21#16863759—21no—
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863724—21no—
27#16863714—21no—
28#16863705—21no—
29#16863699—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863686C2211yescharacteristic
32#16863678C2211yescharacteristic
33#16863652—21no—
34#16863647—21no—
35#16863603C2211yescharacteristic
36#16863599—21no—
37#16863597C2211yescharacteristic
38#16863595—21no—
39#16863591C2211yescharacteristic
40#16863558—21no—
41#16863539—21no—
42#16863523C2211yescharacteristic
43#16863523C2211yescharacteristic
44#16863497—21no—
45#16863495—21no—
46C4×#11761616C2211yescharacteristic
47C4×#11761616C2211yescharacteristic
48#16863474C2211yescharacteristic
49#16863474C2211yescharacteristic
50#16863397—21no—
51#16863395—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#547×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—41no—
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72C2×#11761616D411yescharacteristic
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761612—21no—
75C2×#11761612—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524041—21no—
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524039—21no—
80#14524034—21no—
81#14524034—21no—
82#14524033—41no—
83#14524022—21no—
84#14524020—41no—
85#14524017—21no—
86#14524016—41no—
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90#14524008—21no—
91D4×Dic67—21no—
92#14524005—21no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94#14523977—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974—21no—
97#14523974D411yescharacteristic
98#14523974D411yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic67⋊C8—21no—
102Dic67⋊C8—21no—
103#14523968—21no—
104#14523967—21no—
105#14523967—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523966—21no—
110#14523966D411yescharacteristic
111#14523966D411yescharacteristic
112#14523965—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964D411yescharacteristic
115#14523964D411yescharacteristic
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123#14523953—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#123×C67—41no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133#121×C67—21no—
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138#106×C67—41no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C22×Dic67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761618—81no—
157#11761617—42no—
158#11761617—82no—
159#11761616—41no—
160#11761616—41no—
161#11761613—81no—
162#11761612—81no—
163#11761612—81no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—41no—
186#41×C67—42no—
187#41×C67—81no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×D4×C67—41no—
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—41no—
196SD16×C67—42no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—82no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—82no—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D67—82no—
236C22⋊D67—161no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—161no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—81no—
248C4×D67—82no—
249Dic134—21no—
250Dic134—21no—
251Dic134—21no—
252Dic134—21no—
253Dic134—81no—
254C8×C67—22no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67D4211yescharacteristic
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67#57511yescharacteristic
279C4×C67#57511yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287#20292—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—81no—
289C2×C67—81no—
290C2×C67#327511yescharacteristic
291C2×C67#327511yescharacteristic
292C2×C67#329111yescharacteristic
293D67—161no—
294#3372—671no—
295#3368—671no—
296#3332—671no—
297#3331—671no—
298#1708—671no—
299#1704—671no—
300#1703—671no—
301#1702—671no—
302#1701—671no—
303#1654D6711yescharacteristic, complemented
304#1653—671no—
305#1631—671no—
306#1622—671no—
307#1590—671no—
308#1590—671no—
309C67#2029211yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—671no—
311#554—671no—
312#550—671no—
313#547C2×D6711yescharacteristic
314#498C2×D6711yescharacteristic
315#492—671no—
316#491—1341no—
317#490—1341no—
318#487—671no—
319#487—671no—
320#486—671no—
321#486—671no—
322#483—1341no—
323#481—1341no—
324#479—1341no—
325#478—1341no—
326#477—671no—
327#476—671no—
328#475—671no—
329#474C2×D6711yescharacteristic
330#470—1341no—
331#469—1341no—
332#462—671no—
333#461—1341no—
334#461C2×D6711yescharacteristic
335#460—671no—
336#460—1341no—
337#459—671no—
338#452—1341no—
339#449—1341no—
340#446—671no—
341#446—671no—
342#440—1341no—
343#440—1341no—
344C4×SD16—671no—
345C4×SD16—671no—
346#436—671no—
347#436—671no—
348#417—1341no—
349#417—1341no—
350#334—671no—
351#334—671no—
352#333—671no—
353#332—671no—
354#332C2×D6711yescharacteristic
355#331—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360C82—671no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—1341no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—2681no—
366C2×SD16—671no—
367C2×SD16—671no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×D8—1341no—
370C2×M16—1341no—
371C2×M16—1341no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
376#127—671no—
377#127—1341no—
378#125—2681no—
379#125—1341no—
380#125—1341no—
381#123—41no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—2681no—
384C22⋊Q8—1341no—
385#121—21no—
386#121—2681no—
387#121—1341no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4C22×D6711yescharacteristic
395C4×D4C22×D6711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398#107—21no—
399#107—1341no—
400#106—41no—
401#106—671no—
402#106—671no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—671no—
413#103—671no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#102—21no—
422#102—671no—
423#102—671no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433#97—1341no—
434#97—1341no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440#41—2682no—
441#41—5361no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—671no—
445C2×Q8—671no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4D4×D6711yescharacteristic
454C2×D4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—2681no—
460Q16—5361no—
461SD16—42no—
462SD16—2682no—
463SD16—2681no—
464SD16—2681no—
465SD16—5362no—
466D8—5361no—
467M16—5361no—
468M16—5361no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C42—2681no—
502C42—1341no—
503C42—1341no—
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—2681no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—5361no—
513Q8—1341no—
514Q8—1341no—
515Q8—1341no—
516Q8—1341no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—82no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—5361no—
527D4—5362no—
528D4—10721no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—10721no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4#1452408811yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—1341no—
554C8—1341no—
555C8—1341no—
556C8—1341no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—5361no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22#1686402811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—5361no—
577C4#1686419211yescharacteristic
578C4#1686419211yescharacteristic
579C4#1686420211yescharacteristic
580C4#1686420311yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—10721no—
584C2#2257183811yescharacteristic
585C2#2257184411yescharacteristic
586C2#2257199911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1654C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572530C2
hypercenter#1654D67
hypocenterC67#20292
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572994C2semidirect
2. #22572937C2semidirect
4. #22572525C2semidirect
5. #22559811C2semidirect
6. #22559790C2semidirect
7. #22559782C2semidirect
8. #22559780C2semidirect
9. #22559772C2semidirect
10. #22559483C2semidirect
11. #22559339C2semidirect
12. #22559283C2semidirect
13. #22559102C2semidirect
14. #22559102C2semidirect
15. C67×#1654C2semidirect
303. #1654D67semidirect
309. C67#20292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729942
#225729372
#225725302
#225725252
#225598112
#225597902
#225597822
#225597802
#225597722
#225594832
#225593392
#225592832
#225591022
C67×#16542
#2029267