Finite Group Databasebeta

← #30852747

Subgroups — #30852747

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572537C211yesmaximal, characteristic
4#22572522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864121C2211yescharacteristic
17#16864107C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16864050C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863770C2211yescharacteristic
22#16863763—21no—
23#16863759—21no—
24#16863748C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863728—21no—
28#16863715—21no—
29#16863701—21no—
30#16863699—21no—
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863682C2211yescharacteristic
33#16863655—21no—
34#16863649—21no—
35#16863607C2211yescharacteristic
36#16863600—21no—
37#16863598C2211yescharacteristic
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863595—21no—
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863559—21no—
42#16863543—21no—
43#16863526C2211yescharacteristic
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863499—21no—
46#16863495—21no—
47C4×#11761617C2211yescharacteristic
48C4×#11761616C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic
50#16863398—21no—
51#16863394—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761616D411yescharacteristic
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—41no—
75C2×D536—21no—
76C2×#11761611—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524041—21no—
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524039—21no—
81#14524034—21no—
82#14524034—21no—
83#14524033—41no—
84#14524027—41no—
85#14524023—21no—
86#14524023—21no—
87#14524019—41no—
88#14524017—21no—
89#14524017—21no—
90#14524016—41no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94#14524008—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524005—21no—
97#14524005—21no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100#14523976—21no—
101#14523975—21no—
102#14523975D411yescharacteristic
103#14523974—41no—
104#14523974D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968D411yescharacteristic
111#14523967—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966D411yescharacteristic
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523964D411yescharacteristic
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×M16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162Dic268—81no—
163#11761617—41no—
164#11761617—42no—
165#11761616—41no—
166#11761615—42no—
167#11761615—82no—
168D536—81no—
169#11761611—81no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—41no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198M16×C67—81no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—81no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D67—82no—
228C22⋊D67—82no—
229C22⋊D67—161no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—82no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—81no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—82no—
247C4×D67—161no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—21no—
251Dic134—21no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—22no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67D4211yescharacteristic
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67#57511yescharacteristic
278C4×C67#57511yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287#20292—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—81no—
289C2×C67#327511yescharacteristic
290C2×C67#327511yescharacteristic
291C2×C67#329111yescharacteristic
292D67—81no—
293D67—161no—
294#3372—671no—
295#3368—671no—
296#3332—671no—
297#3331—671no—
298#1708—671no—
299#1704—671no—
300#1703D6711yescharacteristic, complemented
301#1702—671no—
302#1701—671no—
303#1654—671no—
304#1653—671no—
305#1631—671no—
306#1622—671no—
307#1590—671no—
308#1590—671no—
309C67#2029211yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—671no—
311#554—671no—
312#550—671no—
313#547—671no—
314#498—671no—
315#492—671no—
316#491—1341no—
317#490—1341no—
318#487—671no—
319#487C2×D6711yescharacteristic
320#486—671no—
321#486—671no—
322#483—1341no—
323#481—1341no—
324#479—1341no—
325#478—1341no—
326#477—671no—
327#476C2×D6711yescharacteristic
328#475—671no—
329#474C2×D6711yescharacteristic
330#470—1341no—
331#469—1341no—
332#462—671no—
333#461—671no—
334#461—1341no—
335#460—671no—
336#460—1341no—
337#459—671no—
338#452—1341no—
339#449—1341no—
340#446—671no—
341#446—671no—
342#440—1341no—
343#440—1341no—
344C4×SD16—671no—
345C4×SD16—671no—
346#436—671no—
347#436C2×D6711yescharacteristic
348#417—1341no—
349#417—1341no—
350#334—671no—
351#334C2×D6711yescharacteristic
352#333C2×D6711yescharacteristic
353#332—671no—
354#332C2×D6711yescharacteristic
355#331—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360C82—671no—
361C2×#41—1341no—
362C2×#41—1341no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×SD16—2681no—
365C2×SD16—671no—
366C2×SD16—671no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×D8—1341no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—1341no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
376#127—671no—
377#127—1341no—
378#125—2681no—
379#125—1341no—
380#125—1341no—
381#123—2681no—
382C22⋊Q8—2681no—
383C22⋊Q8—1341no—
384C22⋊Q8—1341no—
385#121—2681no—
386#121—1341no—
387#121—1341no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×D4—671no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4C22×D6711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398#107—21no—
399#107—1341no—
400#106—21no—
401#106—2681no—
402#106—671no—
403#106—671no—
404#106—1341no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—671no—
414#103—671no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—671no—
424#102—671no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1341no—
433#97—1341no—
434#97—1341no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—2682no—
439#41—2682no—
440#41—5361no—
441#41—5361no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—671no—
445C2×Q8—671no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—671no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—1341no—
460Q16—5361no—
461SD16—2681no—
462SD16—2682no—
463SD16—2682no—
464SD16—2681no—
465SD16—5362no—
466D8—5361no—
467M16—81no—
468M16—5361no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8D4×D6711yescharacteristic
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—1341no—
501C42—2681no—
502C42—1341no—
503C42—1341no—
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—2681no—
507C23—1341no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—1341no—
514Q8—1341no—
515Q8—1341no—
516Q8—1341no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—5361no—
524D4—5362no—
525D4—5362no—
526D4—10721no—
527D4—1341no—
528D4—1341no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—10721no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4#1452408911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2681no—
554C8—1342no—
555C8—1341no—
556C8—1341no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—5361no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22#1686403011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—5361no—
577C4#1686419311yescharacteristic
578C4#1686419511yescharacteristic
579C4#1686420511yescharacteristic
580C4#1686420611yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—5361no—
583C2—10721no—
584C2#2257183711yescharacteristic
585C2#2257184611yescharacteristic
586C2#2257200111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1703C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572537C2
hypercenter#1703D67
hypocenterC67#20292
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572995C2semidirect
2. #22572937C2semidirect
4. #22572522C2semidirect
5. #22559812C2semidirect
6. #22559794C2semidirect
7. #22559778C2semidirect
8. #22559773C2semidirect
9. #22559492C2semidirect
10. #22559487C2semidirect
11. #22559335C2semidirect
12. #22559282C2semidirect
13. #22559098C2semidirect
14. #22559097C2semidirect
15. C67×#1703C2semidirect
300. #1703D67semidirect
309. C67#20292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729952
#225729372
#225725372
#225725222
#225598122
#225597942
#225597782
#225597732
#225594922
#225594872
#225593352
#225592822
#225590982
#225590972
C67×#17032
#2029267