Finite Group Databasebeta

← #30852748

Subgroups — #30852748

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572533C211yesmaximal, characteristic
4#22572524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864124C2211yescharacteristic
17#16864107C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863770C2211yescharacteristic
22#16863763—21no—
23#16863761—21no—
24#16863748C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863725—21no—
28#16863716—21no—
29#16863702—21no—
30#16863697—21no—
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863653—21no—
34#16863650—21no—
35#16863603C2211yescharacteristic
36#16863602C2211yescharacteristic
37#16863600—21no—
38#16863597—21no—
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863561—21no—
42#16863544—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic
44#16863498—21no—
45#16863495—21no—
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47C4×#11761615C2211yescharacteristic
48#16863475C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic
50#16863396—21no—
51#16863396—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761615—41no—
74C2×#11761615D411yescharacteristic
75C2×D536—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×#11761611—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524041—21no—
80#14524040—21no—
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524035—21no—
83#14524034—21no—
84#14524033—41no—
85#14524028—41no—
86#14524023—21no—
87#14524019—21no—
88#14524019—41no—
89#14524018—21no—
90#14524018—21no—
91#14524018—41no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94#14524008—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98#14524005—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101#14523977—21no—
102#14523975D411yescharacteristic
103#14523974—21no—
104#14523974—41no—
105#14523974D411yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968D411yescharacteristic
110#14523967—21no—
111#14523967D411yescharacteristic
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147#11761629—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163#11761618—81no—
164#11761617—41no—
165#11761617—42no—
166#11761617—42no—
167#11761615—41no—
168#11761615—82no—
169D536—81no—
170#11761611—81no—
171#11761611—81no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—41no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—81no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—41no—
231D268—21no—
232D268—21no—
233D268—21no—
234D268—21no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—81no—
240D268—82no—
241D268—82no—
242D268—161no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—82no—
248C4×D67—82no—
249C4×D67—161no—
250Dic134—21no—
251Dic134—21no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—22no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67D4211yescharacteristic
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67#57511yescharacteristic
279C4×C67#57511yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287#20292—671nomaximal, Sylow
288C2×C67#327511yescharacteristic
289C2×C67#327511yescharacteristic
290C2×C67#329111yescharacteristic
291D67—81no—
292D67—81no—
293D67—161no—
294#3372—671no—
295#3368—671no—
296#3332—671no—
297#3331—671no—
298#1708—671no—
299#1704D6711yescharacteristic, complemented
300#1703—671no—
301#1702—671no—
302#1701—671no—
303#1654—671no—
304#1653—671no—
305#1631—671no—
306#1622—671no—
307#1590—671no—
308#1590—671no—
309C67#2029211yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—671no—
311#554—671no—
312#550—671no—
313#547—671no—
314#498—671no—
315#492—671no—
316#491—1341no—
317#490—1341no—
318#487—671no—
319#487C2×D6711yescharacteristic
320#486—671no—
321#486—671no—
322#483—1341no—
323#481—1341no—
324#479—1341no—
325#478—1341no—
326#477C2×D6711yescharacteristic
327#476—671no—
328#475C2×D6711yescharacteristic
329#474—671no—
330#470—1341no—
331#469—1341no—
332#462—671no—
333#461—671no—
334#461—1341no—
335#460—671no—
336#460—1341no—
337#459—671no—
338#452—1341no—
339#449—1341no—
340#446—671no—
341#446C2×D6711yescharacteristic
342#440—1341no—
343#440—1341no—
344C4×SD16—671no—
345C4×SD16—671no—
346#436—671no—
347#436—671no—
348#417—1341no—
349#417—1341no—
350#334—671no—
351#334C2×D6711yescharacteristic
352#333C2×D6711yescharacteristic
353#332—671no—
354#332C2×D6711yescharacteristic
355#331—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360C82—671no—
361C2×#41—1341no—
362C2×#41—1341no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×SD16—2681no—
365C2×SD16—671no—
366C2×SD16—671no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×D8—1341no—
370C2×M16—1341no—
371C2×M16—1341no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
376#127—671no—
377#127—1341no—
378#125—2681no—
379#125—1341no—
380#125—1341no—
381#123—2681no—
382C22⋊Q8—2681no—
383C22⋊Q8—1341no—
384C22⋊Q8—1341no—
385#121—2681no—
386#121—1341no—
387#121—1341no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—671no—
393C4×D4—671no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398#107—21no—
399#107—1341no—
400#106—21no—
401#106—2681no—
402#106—671no—
403#106—671no—
404#106—1341no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—671no—
416#103—671no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#102—671no—
422#102—671no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433#97—21no—
434#97—1341no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—2682no—
439#41—2682no—
440#41—5361no—
441#41—5361no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—671no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—671no—
451C2×D4—671no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460Q16—5361no—
461SD16—2681no—
462SD16—2682no—
463SD16—2682no—
464SD16—2681no—
465SD16—5362no—
466D8—5361no—
467M16—5361no—
468M16—5361no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8D4×D6711yescharacteristic
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—1341no—
501C42—21no—
502C42—2681no—
503C42—1341no—
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C23—2681no—
506C23—1341no—
507C23—1341no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—1341no—
516Q8—1341no—
517D4—2681no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—5361no—
522D4—5362no—
523D4—5362no—
524D4—10721no—
525D4—1341no—
526D4—1341no—
527D4—1341no—
528D4—1341no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—10721no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4#1452408911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2681no—
554C8—1342no—
555C8—1341no—
556C8—1341no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—5361no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22#1686403011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—5361no—
577C4#1686419311yescharacteristic
578C4#1686419511yescharacteristic
579C4#1686420511yescharacteristic
580C4#1686420511yescharacteristic
581C2—5361no—
582C2—5361no—
583C2—10721no—
584C2#2257183511yescharacteristic
585C2#2257183711yescharacteristic
586C2#2257200111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1704C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572533C2
hypercenter#1704D67
hypocenterC67#20292
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572989C2semidirect
2. #22572940C2semidirect
4. #22572524C2semidirect
5. #22559812C2semidirect
6. #22559787C2semidirect
7. #22559780C2semidirect
8. #22559771C2semidirect
9. #22559494C2semidirect
10. #22559485C2semidirect
11. #22559334C2semidirect
12. #22559282C2semidirect
13. #22559099C2semidirect
14. #22559098C2semidirect
15. C67×#1704C2semidirect
299. #1704D67semidirect
309. C67#20292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729892
#225729402
#225725332
#225725242
#225598122
#225597872
#225597802
#225597712
#225594942
#225594852
#225593342
#225592822
#225590992
#225590982
C67×#17042
#2029267