Finite Group Databasebeta

← #30852752

Subgroups — #30852752

Order 17152.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572525C211yesmaximal, characteristic
4#22559818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559360C211yesmaximal, characteristic
13#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3353C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16863803—21no—
19#16863801C2211yescharacteristic
20#16863755—21no—
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863724—21no—
26#16863705—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863686C2211yescharacteristic
31#16863681—21no—
32#16863674—21no—
33#16863652—21no—
34#16863615—21no—
35#16863603C2211yescharacteristic
36#16863603C2211yescharacteristic
37#16863558—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863526C2211yescharacteristic
40#16863501—21no—
41#16863497—21no—
42C4×#11761616C2211yescharacteristic
43#16863474C2211yescharacteristic
44#16863397—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#556×C67C2211yescharacteristic
57#547×C67C2211yescharacteristic
58#500×C67C2211yescharacteristic
59#484×C67—21no—
60#482×C67—21no—
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#468×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#428×C67—21no—
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761616D411yescharacteristic
70C2×#11761612—21no—
71#14524043—21no—
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524042—21no—
75#14524042—41no—
76#14524034—21no—
77#14524022—21no—
78#14524020—41no—
79Q8×Dic67—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134C2311yescharacteristic
82D4×Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84#14523977—21no—
85#14523977—21no—
86#14523976—21no—
87#14523974—21no—
88#14523974—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974D411yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic67⋊C8—21no—
96#14523967—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523966—41no—
104#14523966—41no—
105#14523966D411yescharacteristic
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523954—21no—
112#14523953—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×SD16×C67D411yescharacteristic
117C2×M16×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#126×C67—41no—
121#124×C67—21no—
122#123×C67—41no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130#117×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67—41no—
149#11761618—42no—
150#11761618—81no—
151#11761616—41no—
152#11761612—81no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—41no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169C22⋊Dic67—41no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—41no—
172#41×C67—42no—
173#41×C67—81no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C67—41no—
178C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—41no—
183SD16×C67—22no—
184M16×C67—42no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—41no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67—21no—
207C23×C67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—82no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—82no—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—161no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—81no—
241Dic134—81no—
242Dic134—161no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67#13712yes—
246C67⋊C8—21no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67D4211yescharacteristic
259C4×C67—21no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67C2×#13711yescharacteristic
267C4×C67#57511yescharacteristic
268C4×C67#57711yescharacteristic
269C4×C67#57811yescharacteristic
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—81no—
273Dic67—81no—
274#20293—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—81no—
276C2×C67—81no—
277C2×C67#327511yescharacteristic
278C2×C67#327611yescharacteristic
279C2×C67#329011yescharacteristic
280#3385—671no—
281#3369—671no—
282#3353D6711yescharacteristic
283#3331—671no—
284#1710—671no—
285#1704—671no—
286#1703—671no—
287#1695—671no—
288#1694—671no—
289#1645—671no—
290#1644—671no—
291#1638—671no—
292#1635—671no—
293#1590—671no—
294#1590—671no—
295C67#2029311yescharacteristic, complemented, Sylow
296Q82—671no—
297#556C2×D6711yescharacteristic
298#554—671no—
299#547C2×D6711yescharacteristic
300#501—1341no—
301#500—671no—
302#500C2×D6711yescharacteristic
303#489—1341no—
304#487—671no—
305#487—671no—
306#487—671no—
307#487—671no—
308#484—21no—
309#483—1341no—
310#482—21no—
311#479—1341no—
312#477—671no—
313#476—671no—
314#476—671no—
315#476—671no—
316#475—1341no—
317#475C2×D6711yescharacteristic
318#474—1341no—
319#474C2×D6711yescharacteristic
320#470—1341no—
321#468—21no—
322#464—1341no—
323#462—671no—
324#462—671no—
325#452—1341no—
326#446—671no—
327#446—671no—
328#441—1341no—
329#440—1341no—
330C4×SD16—671no—
331C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
332#436—671no—
333#436C2×D6711yescharacteristic
334#428—21no—
335#417—1341no—
336#334—671no—
337#334—671no—
338#333—671no—
339#333—671no—
340#332—671no—
341#332—671no—
342Q8⋊C8—671no—
343Q8⋊C8—671no—
344D4⋊C8—671no—
345D4⋊C8—671no—
346C82—671no—
347C2×#41—21no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×SD16—671no—
351C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1341no—
354C4⋊Q8—2681no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—1341no—
358C4⋊Q8—1341no—
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
361#126—41no—
362#125—1341no—
363#124—21no—
364#123—41no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—2681no—
368C22⋊Q8—1341no—
369#121—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—671no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
375C4×D4—1341no—
376C4×D4C22×D6711yescharacteristic
377C4×D4C22×D6711yescharacteristic
378#117—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#106—21no—
388#106—671no—
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392#106C22⋊D6711yescharacteristic
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—2681no—
401#103—2681no—
402#103—671no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103C22⋊D6711yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—671no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102C22⋊D6711yescharacteristic
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—1341no—
419#97—1341no—
420#97—1341no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8C22×D6711yescharacteristic
424#41—42no—
425#41—81no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—2681no—
429C2×Q8—671no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C2×D4—41no—
434C2×D4D4×D6711yescharacteristic
435C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—2681no—
440Q16—2682no—
441Q16—5361no—
442SD16—22no—
443SD16—2681no—
444M16—42no—
445M16—5361no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—671no—
448C2×C8—671no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—2681no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—2681no—
484C42—1341no—
485C42C23×D6711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—5361no—
495Q8—5361no—
496Q8—10721no—
497Q8—1341no—
498Q8—1341no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—82no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—10721no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
522C2×C4#1452408811yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—2681no—
526C8—2681no—
527C8—2681no—
528C8—2681no—
529C8—1341no—
530C8—1341no—
531C8#1452407312yes—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—2681no—
547C4—2681no—
548C4—5361no—
549C4—5361no—
550C4C2×#1452407311yescharacteristic
551C4#1686419211yescharacteristic
552C4#1686420611yescharacteristic
553C4#1686421111yescharacteristic
554C2—81no—
555C2—81no—
556C2#2257184011yescharacteristic
557C2#2257185111yescharacteristic
558C2#2257199511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3353C2
socleC22×C67D42
prime radical#547×C67C22
hypercenter#3353D67
hypocenterC67#20293
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573117C2semidirect
2. #22572945C2semidirect
4. #22559818C2semidirect
5. #22559789C2semidirect
6. #22559782C2semidirect
7. #22559732C2semidirect
8. #22559724C2semidirect
9. #22559429C2semidirect
10. #22559422C2semidirect
11. #22559381C2semidirect
13. #22559100C2semidirect
14. #22559097C2semidirect
295. C67#20293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731172
#225729452
#225725252
#225598182
#225597892
#225597822
#225597322
#225597242
#225594292
#225594222
#225593812
#225593602
#225591002
#225590972
C67×#33532
#2029367