Finite Group Databasebeta

← #30852753

Subgroups — #30852753

Order 17152.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572790C211yesmaximal, characteristic
4#22572526C211yesmaximal, characteristic
5#22559817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559359C211yesmaximal, characteristic
13#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864126C2211yescharacteristic
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19#16864051C2211yescharacteristic
20#16863803—21no—
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863757—21no—
24#16863748C2211yescharacteristic
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863746C2211yescharacteristic
27#16863733—21no—
28#16863727—21no—
29#16863719—21no—
30#16863706—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863683C2211yescharacteristic
34#16863682C2211yescharacteristic
35#16863679—21no—
36#16863674—21no—
37#16863654—21no—
38#16863641—21no—
39#16863621—21no—
40#16863607C2211yescharacteristic
41#16863603C2211yescharacteristic
42#16863560—21no—
43#16863526C2211yescharacteristic
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863500—21no—
46#16863493—21no—
47C4×#11761617C2211yescharacteristic
48C4×#11761616C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic
50#16863437—21no—
51#16863398—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617D411yescharacteristic
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72C2×#11761611—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524042—21no—
76#14524042—21no—
77#14524041—41no—
78#14524038—41no—
79#14524034—21no—
80#14524032—21no—
81#14524025—41no—
82#14524023—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524020—41no—
86#14524014—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90#14524008—21no—
91#14524008—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93D4×Dic67—21no—
94#14524001—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97#14523977—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975D411yescharacteristic
105#14523974—21no—
106#14523974D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968D411yescharacteristic
116#14523967—21no—
117#14523967—41no—
118#14523966—41no—
119#14523966D411yescharacteristic
120#14523965—21no—
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523964D411yescharacteristic
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×M16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—41no—
153C22×Dic67—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—41no—
156Dic268—81no—
157#11761618—42no—
158#11761617—41no—
159#11761616—22no—
160#11761611—42no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67—41no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67—21no—
193M16×C67—81no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67—21no—
207C22×D67—21no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—81no—
211D4×C67—21no—
212D4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D67—82no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—161no—
230D268—21no—
231D268—21no—
232C4×D67—41no—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—82no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—81no—
242Dic134—161no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8#13712yes—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67D4211yescharacteristic
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67C2×#13711yescharacteristic
264C4×C67#57511yescharacteristic
265C4×C67#57711yescharacteristic
266C4×C67#57811yescharacteristic
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—81no—
273Dic67—81no—
274#20293—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—81no—
276C2×C67#327511yescharacteristic
277C2×C67#327611yescharacteristic
278C2×C67#329011yescharacteristic
279D67—81no—
280#3385—671no—
281#3369—671no—
282#3353—671no—
283#3331—671no—
284#1710—671no—
285#1704—671no—
286#1703D6711yescharacteristic, complemented
287#1695—671no—
288#1694—671no—
289#1645—671no—
290#1644—671no—
291#1638—671no—
292#1635—671no—
293#1590—671no—
294#1590—671no—
295C67#2029311yescharacteristic, complemented, Sylow
296Q82—671no—
297#556—671no—
298#554—671no—
299#547—671no—
300#501—1341no—
301#500—671no—
302#500—671no—
303#489—1341no—
304#487—671no—
305#487—671no—
306#487—671no—
307#487C2×D6711yescharacteristic
308#484—1341no—
309#483—1341no—
310#482—1341no—
311#479—1341no—
312#477—671no—
313#476—671no—
314#476—671no—
315#476C2×D6711yescharacteristic
316#475—671no—
317#475—1341no—
318#474—1341no—
319#474C2×D6711yescharacteristic
320#470—1341no—
321#468—1341no—
322#464—1341no—
323#462—671no—
324#462—671no—
325#452—1341no—
326#446—671no—
327#446—671no—
328#441—1341no—
329#440—1341no—
330C4×SD16—671no—
331C4×SD16—671no—
332#436—671no—
333#436C2×D6711yescharacteristic
334#428—1341no—
335#417—1341no—
336#334—671no—
337#334C2×D6711yescharacteristic
338#333—671no—
339#333C2×D6711yescharacteristic
340#332—671no—
341#332C2×D6711yescharacteristic
342Q8⋊C8—671no—
343Q8⋊C8—671no—
344D4⋊C8—671no—
345D4⋊C8—671no—
346C82—671no—
347C2×#41—1341no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×SD16—671no—
351C2×SD16—671no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1341no—
354C4⋊Q8—2681no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—1341no—
358C4⋊Q8—1341no—
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
361#126—2681no—
362#125—1341no—
363#124—1341no—
364#123—2681no—
365C22⋊Q8—2681no—
366C22⋊Q8—1341no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8—1341no—
369#121—1341no—
370C4×Q8—671no—
371C4×Q8—671no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×D4—671no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4C22×D6711yescharacteristic
378#117—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381#107—21no—
382#107—1341no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#106—21no—
388#106—671no—
389#106—671no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—2681no—
402#103—2681no—
403#103—671no—
404#103—671no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—671no—
414#102—671no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—1341no—
419#97—1341no—
420#97—1341no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8C22×D6711yescharacteristic
424#41—2682no—
425#41—5361no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—2681no—
429C2×Q8—671no—
430C2×Q8—671no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×D4—2681no—
434C2×D4—671no—
435C2×D4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—2681no—
438C22×C4—2681no—
439C22×C4—1341no—
440Q16—2682no—
441Q16—5361no—
442SD16—2681no—
443SD16—1342no—
444M16—81no—
445M16—2682no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8D4×D6711yescharacteristic
454C2×C8D4×D6711yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—1341no—
481C42—2681no—
482C42—2681no—
483C42—1341no—
484C42—1341no—
485C42C23×D6711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1341no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—2681no—
492Q8—2681no—
493Q8—5361no—
494Q8—10721no—
495Q8—1341no—
496Q8—1341no—
497Q8—1341no—
498Q8—1341no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—5362no—
502D4—1341no—
503D4—1341no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—5362no—
514C2×C4—10721no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
522C2×C4#1452408911yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2681no—
529C8—2681no—
530C8—672no—
531C8—1341no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—2681no—
536C22—2681no—
537C22—2681no—
538C22#1686403011yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—2681no—
544C4—2681no—
545C4—2681no—
546C4—2681no—
547C4—2681no—
548C4—5361no—
549C4—5361no—
550C4#137×D6711yescharacteristic
551C4#1686419311yescharacteristic
552C4#1686420611yescharacteristic
553C4#1686421211yescharacteristic
554C2—81no—
555C2—5361no—
556C2#2257184611yescharacteristic
557C2#2257185211yescharacteristic
558C2#2257199211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1703C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864051C22
hypercenter#1703D67
hypocenterC67#20293
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573123C2semidirect
2. #22572954C2semidirect
5. #22559817C2semidirect
6. #22559792C2semidirect
7. #22559731C2semidirect
8. #22559726C2semidirect
9. #22559431C2semidirect
10. #22559422C2semidirect
11. #22559382C2semidirect
13. #22559098C2semidirect
14. #22559097C2semidirect
15. C67×#1703C2semidirect
286. #1703D67semidirect
295. C67#20293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731232
#225729542
#225727902
#225725262
#225598172
#225597922
#225597312
#225597262
#225594312
#225594222
#225593822
#225593592
#225590982
#225590972
C67×#17032
#2029367