Finite Group Databasebeta

← #30852765

Subgroups — #30852765

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559291C211yesmaximal, characteristic
13#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3373C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18#16863792C2211yescharacteristic
19#16863768C2211yescharacteristic
20#16863755—21no—
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863740—21no—
25#16863734—21no—
26#16863691C2211yescharacteristic
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863686—21no—
29#16863681C2211yescharacteristic
30#16863644—21no—
31#16863641—21no—
32#16863608—21no—
33#16863601C2211yescharacteristic
34#16863598C2211yescharacteristic
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863535—21no—
37#16863533—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863506—21no—
40C4×#11761615C2211yescharacteristic
41#16863475C2211yescharacteristic
42#16863474C2211yescharacteristic
43#16863405—21no—
44#16863403—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#559×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#489×C67—21no—
59#486×C67C2211yescharacteristic
60#476×C67—21no—
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#463×C67—21no—
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#442×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761616—41no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615D411yescharacteristic
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761612—21no—
74C2×#11761611—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524029—41no—
79#14524023—21no—
80#14524023—41no—
81#14524017—21no—
82#14524014—21no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268C2311yescharacteristic
85#14524002—21no—
86#14524001—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—41no—
91#14523974D411yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96#14523968—21no—
97#14523968—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967D411yescharacteristic
105#14523966—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112#14523954—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C67—21no—
116C2×SD16×C67D411yescharacteristic
117C2×D8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#127×C67C2311yescharacteristic
121#124×C67—21no—
122#124×C67—21no—
123#123×C67—41no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—41no—
126C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132#106×C67—21no—
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147Q8×D67—42no—
148Q8×D67—81no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—41no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153#11761616—82no—
154#11761616—81no—
155#11761615—41no—
156#11761615—81no—
157#11761613—42no—
158#11761612—81no—
159#11761611—81no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic67—41no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176C4×Dic67—41no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—41no—
179C2×Q8×C67—42no—
180C2×Q8×C67—81no—
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—41no—
189C22×C4×C67—41no—
190SD16×C67—41no—
191D8×C67—42no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C23×C67—41no—
213C22×D67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—82no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—81no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—82no—
237C2×C4×C67—161no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D67—161no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—82no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—82no—
253Dic134—81no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C67⋊C8—22no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67D4211yescharacteristic
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67#57511yescharacteristic
281C4×C67#57511yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287#20294—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—81no—
289C2×C67—161no—
290C2×C67#327511yescharacteristic
291C2×C67#327511yescharacteristic
292C2×C67#329111yescharacteristic
293D67—81no—
294#3373—671no—
295#3373D6711yescharacteristic, complemented
296#3329—671no—
297#3329—671no—
298#1708—671no—
299#1704—671no—
300#1704—671no—
301#1701—671no—
302#1701—671no—
303#1651—671no—
304#1651—671no—
305#1630—671no—
306#1624—671no—
307#1590—671no—
308#1590—671no—
309C67#2029411yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559C2×D6711yescharacteristic
311#555—671no—
312D4×Q8—671no—
313D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
314#498—671no—
315#492—671no—
316#489—21no—
317#489—1341no—
318#487—671no—
319#487—671no—
320#486—671no—
321#486C2×D6711yescharacteristic
322#485—1341no—
323#485—1341no—
324#477—671no—
325#477—671no—
326#476—21no—
327#476—1341no—
328#475—671no—
329#475C2×D6711yescharacteristic
330#468—1341no—
331#468—1341no—
332#463—21no—
333#463—1341no—
334#461—671no—
335#461—671no—
336#459—671no—
337#459C2×D6711yescharacteristic
338#448—1341no—
339#448—1341no—
340#446—671no—
341#446C2×D6711yescharacteristic
342#442—21no—
343#442—1341no—
344C4×SD16—671no—
345C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
346#436—671no—
347#436—671no—
348#419—1341no—
349#419—1341no—
350#334—671no—
351#334—671no—
352#333—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#331—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360C82—671no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1341no—
363C2×SD16—2681no—
364C2×SD16—671no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
368C2×D8—21no—
369C2×D8—1341no—
370C2×M16—1341no—
371C2×M16—1341no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377#127C22×D6711yescharacteristic
378#124—21no—
379#124—21no—
380#124—2681no—
381#123—41no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—2681no—
385C22⋊Q8—1341no—
386#121—1341no—
387#121—1341no—
388C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—671no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4C22×D6711yescharacteristic
396#117—1341no—
397#117—1341no—
398#107—1341no—
399#107—1341no—
400#106—21no—
401#106—2681no—
402#106—671no—
403#106—1341no—
404#106C22⋊D6711yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—671no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103C22⋊D6711yescharacteristic
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—671no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102C22⋊D6711yescharacteristic
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433#97—21no—
434#97—1341no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—2681no—
443C2×Q8—2682no—
444C2×Q8—5361no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
448C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—1341no—
460SD16—41no—
461SD16—2681no—
462SD16—5361no—
463SD16—5361no—
464SD16—5362no—
465D8—42no—
466D8—2682no—
467M16—5361no—
468M16—5361no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—1341no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—2681no—
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—1341no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—82no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—5361no—
518Q8—5362no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—10721no—
527D4—1341no—
528D4—1341no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—5362no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
547C2×C4#1452408811yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—1342no—
555C8—1341no—
556C8—1341no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—2681no—
575C4—5361no—
576C4—5361no—
577C4#1686419211yescharacteristic
578C4#1686419411yescharacteristic
579C4#1686420411yescharacteristic
580C4#1686420611yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—5361no—
584C2#2257184011yescharacteristic
585C2#2257184111yescharacteristic
586C2#2257200011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3373C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559291C2
hypercenter#3373D67
hypocenterC67#20294
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3373

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572997C2semidirect
2. #22572505C2semidirect
3. #22572503C2semidirect
4. #22559809C2semidirect
5. #22559791C2semidirect
6. #22559789C2semidirect
7. #22559768C2semidirect
8. #22559767C2semidirect
9. #22559472C2semidirect
10. #22559471C2semidirect
11. #22559330C2semidirect
13. #22559100C2semidirect
14. #22559099C2semidirect
15. C67×#3373C2semidirect
295. #3373D67semidirect
309. C67#20294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729972
#225725052
#225725032
#225598092
#225597912
#225597892
#225597682
#225597672
#225594722
#225594712
#225593302
#225592912
#225591002
#225590992
C67×#33732
#2029467