Finite Group Databasebeta

← #30852766

Subgroups — #30852766

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559291C211yesmaximal, characteristic
13#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864111C2211yescharacteristic
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863768C2211yescharacteristic
22#16863754—21no—
23#16863754—21no—
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863738—21no—
28#16863736—21no—
29#16863692C2211yescharacteristic
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863684—21no—
32#16863684—21no—
33#16863682C2211yescharacteristic
34#16863678C2211yescharacteristic
35#16863642—21no—
36#16863639—21no—
37#16863610—21no—
38#16863609—21no—
39#16863602C2211yescharacteristic
40#16863588C2211yescharacteristic
41#16863537—21no—
42#16863533—21no—
43#16863526C2211yescharacteristic
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863508—21no—
46#16863505—21no—
47C4×#11761617C2211yescharacteristic
48C4×#11761616C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic
50#16863406—21no—
51#16863403—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#461×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617D411yescharacteristic
71C2×#11761616—41no—
72C2×#11761616D411yescharacteristic
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761611—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524042—21no—
79#14524030—21no—
80#14524030—21no—
81#14524029—41no—
82#14524024—41no—
83#14524022—21no—
84#14524021—41no—
85#14524020—41no—
86#14524019—21no—
87#14524017—21no—
88#14524014—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92D4×Dic67—21no—
93D4×Dic67—21no—
94D4×Dic67—21no—
95#14524005—21no—
96#14524002—21no—
97#14524001—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523975—21no—
101#14523975D411yescharacteristic
102#14523974—21no—
103#14523974—41no—
104#14523974D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966D411yescharacteristic
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523964D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C2×M16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—81no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—81no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156C22×Dic67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160#11761617—41no—
161#11761617—81no—
162#11761616—41no—
163#11761616—82no—
164#11761613—42no—
165#11761611—81no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198SD16×C67—81no—
199D8×C67—42no—
200M16×C67—81no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C23×C67—41no—
213C22×D67—21no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—81no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D67—161no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—82no—
239C2×Dic67—161no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—82no—
245Dic134—21no—
246Dic134—21no—
247Dic134—21no—
248Dic134—21no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—82no—
252Dic134—82no—
253Dic134—81no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—22no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67D4211yescharacteristic
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67#57511yescharacteristic
277C4×C67#57511yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287#20294—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—81no—
289C2×C67—161no—
290C2×C67#327511yescharacteristic
291C2×C67#327511yescharacteristic
292C2×C67#329111yescharacteristic
293D67—81no—
294#3373—671no—
295#3373—671no—
296#3329—671no—
297#3329—671no—
298#1708—671no—
299#1704—671no—
300#1704—671no—
301#1701—671no—
302#1701D6711yescharacteristic, complemented
303#1651—671no—
304#1651—671no—
305#1630—671no—
306#1624—671no—
307#1590—671no—
308#1590—671no—
309C67#2029411yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—671no—
311#555—671no—
312D4×Q8—671no—
313D4×Q8—671no—
314#498—671no—
315#492—671no—
316#489—1341no—
317#489—1341no—
318#487—671no—
319#487—671no—
320#486—671no—
321#486C2×D6711yescharacteristic
322#485—1341no—
323#485—1341no—
324#477—671no—
325#477—671no—
326#476—1341no—
327#476—1341no—
328#475—671no—
329#475—671no—
330#468—1341no—
331#468—1341no—
332#463—1341no—
333#463—1341no—
334#461—671no—
335#461C2×D6711yescharacteristic
336#459—671no—
337#459C2×D6711yescharacteristic
338#448—1341no—
339#448—1341no—
340#446—671no—
341#446—671no—
342#442—1341no—
343#442—1341no—
344C4×SD16—671no—
345C4×SD16—671no—
346#436—671no—
347#436C2×D6711yescharacteristic
348#419—1341no—
349#419—1341no—
350#334—671no—
351#334C2×D6711yescharacteristic
352#333—671no—
353#332—671no—
354#332C2×D6711yescharacteristic
355#331C2×D6711yescharacteristic
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360C82—671no—
361C22×Q8—1341no—
362C22×Q8—1341no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—2681no—
365C2×SD16—671no—
366C2×SD16—671no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—1341no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—1341no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377#127C22×D6711yescharacteristic
378#124—2681no—
379#124—1341no—
380#124—1341no—
381#123—2681no—
382C22⋊Q8—2681no—
383C22⋊Q8—2681no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386#121—1341no—
387#121—1341no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—671no—
390C4×D4—671no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4C22×D6711yescharacteristic
396#117—1341no—
397#117—1341no—
398#107—1341no—
399#107—1341no—
400#106—2681no—
401#106—671no—
402#106—671no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—671no—
413#103—671no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—671no—
427#102—671no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1341no—
433#97—1341no—
434#97—1341no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—2681no—
440C2×Q8—2682no—
441C2×Q8—2681no—
442C2×Q8—2682no—
443C2×Q8—5361no—
444C2×Q8—5361no—
445C2×Q8—671no—
446C2×Q8—671no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—1341no—
460SD16—81no—
461SD16—2681no—
462SD16—2681no—
463SD16—5361no—
464SD16—5362no—
465D8—42no—
466D8—2682no—
467M16—81no—
468M16—5361no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8D4×D6711yescharacteristic
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—1341no—
501C42—2681no—
502C42—1341no—
503C42—1341no—
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—1341no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—5361no—
513Q8—5362no—
514Q8—5362no—
515Q8—1341no—
516Q8—1341no—
517Q8—1341no—
518Q8—1341no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—10721no—
527D4—1341no—
528D4—1341no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—10721no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4#1452408911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2681no—
554C8—1342no—
555C8—1341no—
556C8—1341no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22#1686403011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—2681no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—5361no—
576C4—5361no—
577C4#1686419211yescharacteristic
578C4#1686419311yescharacteristic
579C4#1686420611yescharacteristic
580C4#1686420611yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—5361no—
584C2#2257184611yescharacteristic
585C2#2257184711yescharacteristic
586C2#2257200111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1701C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559291C2
hypercenter#1701D67
hypocenterC67#20294
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573006C2semidirect
2. #22573005C2semidirect
3. #22572506C2semidirect
4. #22572504C2semidirect
5. #22559809C2semidirect
6. #22559792C2semidirect
7. #22559790C2semidirect
8. #22559769C2semidirect
9. #22559473C2semidirect
10. #22559470C2semidirect
11. #22559331C2semidirect
13. #22559098C2semidirect
14. #22559097C2semidirect
15. C67×#1701C2semidirect
302. #1701D67semidirect
309. C67#20294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730062
#225730052
#225725062
#225725042
#225598092
#225597922
#225597902
#225597692
#225594732
#225594702
#225593312
#225592912
#225590982
#225590972
C67×#17012
#2029467