Finite Group Databasebeta

← #30852774

Subgroups — #30852774

Order 17152.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572835C211yesmaximal, characteristic
3#22572505C211yesmaximal, characteristic
4#22559817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559435C211yesmaximal, characteristic
10#22559416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3372C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18#16863806—21no—
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863740—21no—
25#16863734—21no—
26#16863709—21no—
27#16863693—21no—
28#16863691—21no—
29#16863691C2211yescharacteristic
30#16863691C2211yescharacteristic
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863681C2211yescharacteristic
33#16863673C2211yescharacteristic
34#16863644—21no—
35#16863641—21no—
36#16863601C2211yescharacteristic
37#16863533—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863494—21no—
40C4×#11761615C2211yescharacteristic
41#16863475C2211yescharacteristic
42#16863474C2211yescharacteristic
43#16863436—21no—
44#16863403—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863143C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#557×C67C2211yescharacteristic
57#554×C67C2211yescharacteristic
58#491×C67—21no—
59#487×C67C2211yescharacteristic
60#479×C67—21no—
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67—21no—
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#440×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761615D411yescharacteristic
70C2×#11761612—21no—
71C2×#11761611—21no—
72#14524043—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524029—41no—
76#14524023—21no—
77#14524023—41no—
78#14524017—21no—
79#14524014—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268C2311yescharacteristic
82#14524002—21no—
83#14524001—21no—
84#14523976—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974D411yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14523968—21no—
99#14523968—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—41no—
104#14523967D411yescharacteristic
105#14523966—21no—
106#14523966—41no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112#14523954—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C67—21no—
116C2×SD16×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#125×C67—21no—
121#125×C67—21no—
122#125×C67—41no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147Q8×D67—42no—
148Q8×D67—81no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—41no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153#11761616—81no—
154#11761615—22no—
155#11761612—42no—
156#11761611—81no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic67—41no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173C4×Dic67—41no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—41no—
181SD16×C67—41no—
182SD16×C67—42no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—41no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67—21no—
207C22×D67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—81no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—161no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D67—161no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—82no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—82no—
242Dic134—81no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—41no—
246C67⋊C8—21no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8#13712yes—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67D4211yescharacteristic
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67C2×#13711yescharacteristic
268C4×C67#57511yescharacteristic
269C4×C67#57711yescharacteristic
270C4×C67#57811yescharacteristic
271Dic67—41no—
272Dic67—81no—
273Dic67—81no—
274#20295—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—81no—
276C2×C67#327511yescharacteristic
277C2×C67#327611yescharacteristic
278C2×C67#329011yescharacteristic
279D67—81no—
280#3386—671no—
281#3372D6711yescharacteristic, complemented
282#3357—671no—
283#3329—671no—
284#1710—671no—
285#1704—671no—
286#1703—671no—
287#1696—671no—
288#1693—671no—
289#1646—671no—
290#1643—671no—
291#1637—671no—
292#1636—671no—
293#1590—671no—
294#1590—671no—
295C67#2029511yescharacteristic, complemented, Sylow
296#557C2×D6711yescharacteristic
297#555—671no—
298#554C2×D6711yescharacteristic
299D4×Q8—671no—
300#501—1341no—
301#500—671no—
302#500—671no—
303#491—21no—
304#487—671no—
305#487—671no—
306#487—671no—
307#487C2×D6711yescharacteristic
308#485—1341no—
309#485—1341no—
310#480—1341no—
311#479—21no—
312#478—1341no—
313#477—671no—
314#477—671no—
315#477—1341no—
316#477C2×D6711yescharacteristic
317#476—671no—
318#475—671no—
319#474—671no—
320#468—1341no—
321#468—1341no—
322#461—21no—
323#461—671no—
324#461C2×D6711yescharacteristic
325#448—1341no—
326#446—671no—
327#446C2×D6711yescharacteristic
328#440—21no—
329#440—1341no—
330C4×SD16—671no—
331C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
332#436—671no—
333#436—671no—
334#428—1341no—
335#419—1341no—
336#334—671no—
337#334—671no—
338#333—671no—
339#333—671no—
340#332—671no—
341#332—671no—
342Q8⋊C8—671no—
343Q8⋊C8—671no—
344D4⋊C8—671no—
345D4⋊C8—671no—
346C82—671no—
347C22×Q8—1341no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—671no—
350C2×SD16—1341no—
351C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
352C2×M16—1341no—
353C2×M16—1341no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—1341no—
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—21no—
362#125—41no—
363#124—2681no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—41no—
366C22⋊Q8—2681no—
367C22⋊Q8—1341no—
368#121—1341no—
369#121—1341no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
373C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—671no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4C22×D6711yescharacteristic
378#117—1341no—
379#117—1341no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381#107—21no—
382#107—1341no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#106—671no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392#106C22⋊D6711yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—2681no—
404#103—2681no—
405#103—671no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103C22⋊D6711yescharacteristic
413#102—671no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102C22⋊D6711yescharacteristic
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419#97—21no—
420#97—1341no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8C22×D6711yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—2681no—
427C2×Q8—2682no—
428C2×Q8—5361no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C2×D4—2681no—
434C2×D4—671no—
435C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—2681no—
439C22×C4—1341no—
440SD16—41no—
441SD16—42no—
442SD16—5361no—
443SD16—1342no—
444M16—2682no—
445M16—5361no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—671no—
448C2×C8—671no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—1341no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—2681no—
485C42C23×D6711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1341no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—2681no—
496Q8—2681no—
497Q8—5361no—
498Q8—5362no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—10721no—
502D4—1341no—
503D4—1341no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—5362no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
522C2×C4#1452408811yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—2681no—
527C8—2681no—
528C8—2681no—
529C8—2681no—
530C8—672no—
531C8—1341no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—2681no—
536C22—2681no—
537C22—2681no—
538C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2681no—
548C4—5361no—
549C4—5361no—
550C4#137×D6711yescharacteristic
551C4#1686419411yescharacteristic
552C4#1686420411yescharacteristic
553C4#1686421211yescharacteristic
554C2—81no—
555C2—5361no—
556C2#2257184111yescharacteristic
557C2#2257184911yescharacteristic
558C2#2257198911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3372C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864111C22
hypercenter#3372D67
hypocenterC67#20295
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3372

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573126C2semidirect
4. #22559817C2semidirect
5. #22559791C2semidirect
6. #22559781C2semidirect
7. #22559735C2semidirect
8. #22559720C2semidirect
10. #22559416C2semidirect
11. #22559372C2semidirect
12. #22559367C2semidirect
13. #22559100C2semidirect
14. #22559099C2semidirect
15. C67×#3372C2semidirect
281. #3372D67semidirect
295. C67#20295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731262
#225728352
#225725052
#225598172
#225597912
#225597812
#225597352
#225597202
#225594352
#225594162
#225593722
#225593672
#225591002
#225590992
C67×#33722
#2029567