Finite Group Databasebeta

← #30852778

Subgroups — #30852778

Order 17152.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572832C211yesmaximal, characteristic
4#22572500C211yesmaximal, characteristic
5#22559817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559434C211yesmaximal, characteristic
11#22559419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559376C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864112C2211yescharacteristic
17#16864106C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16863806—21no—
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863764—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863739—21no—
27#16863735—21no—
28#16863711—21no—
29#16863703—21no—
30#16863693—21no—
31#16863691—21no—
32#16863691C2211yescharacteristic
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863681C2211yescharacteristic
35#16863673C2211yescharacteristic
36#16863645—21no—
37#16863643—21no—
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863598—21no—
40#16863598C2211yescharacteristic
41#16863536—21no—
42#16863527C2211yescharacteristic
43#16863527C2211yescharacteristic
44#16863494—21no—
45#16863494—21no—
46C4×#11761615C2211yescharacteristic
47C4×#11761615C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic
50#16863437—21no—
51#16863403—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#557×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#477×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×#11761617—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761615D411yescharacteristic
71C2×#11761615D411yescharacteristic
72C2×#11761611—21no—
73C2×#11761611—21no—
74#14524043—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524035—21no—
78#14524032—41no—
79#14524023—21no—
80#14524023—41no—
81#14524021—41no—
82#14524019—21no—
83#14524018—21no—
84#14524018—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268C2311yescharacteristic
88C4×D268C2311yescharacteristic
89#14524001—21no—
90#14524001—21no—
91C4⋊C4×D67—21no—
92#14523976—21no—
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523975—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974D411yescharacteristic
101#14523974D411yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14523968—21no—
107#14523968—41no—
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967D411yescharacteristic
114#14523967D411yescharacteristic
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523965—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523954—21no—
124#14523954—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#125×C67—21no—
131#125×C67—41no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—41no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147Q8×D67—42no—
148Q8×D67—81no—
149C2×D268—41no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761617—81no—
157#11761615—22no—
158#11761615—41no—
159#11761615—42no—
160#11761611—42no—
161#11761611—81no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183C4×Dic67—41no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—41no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C22×D67—21no—
207C22×D67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—81no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228D268—21no—
229D268—21no—
230D268—21no—
231D268—21no—
232D268—161no—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—82no—
238C4×D67—161no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—82no—
242Dic134—81no—
243C8×C67—41no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C67⋊C8—21no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8#13712yes—
252C22×C67D4211yescharacteristic
253C2×D67—41no—
254C2×D67—41no—
255C2×D67—41no—
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67C2×#13711yescharacteristic
267C4×C67#57511yescharacteristic
268C4×C67#57711yescharacteristic
269C4×C67#57811yescharacteristic
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—81no—
273Dic67—81no—
274#20295—671nomaximal, Sylow
275C2×C67#327511yescharacteristic
276C2×C67#327611yescharacteristic
277C2×C67#329011yescharacteristic
278D67—81no—
279D67—81no—
280#3386—671no—
281#3372—671no—
282#3357—671no—
283#3329—671no—
284#1710—671no—
285#1704—671no—
286#1703—671no—
287#1696—671no—
288#1693—671no—
289#1646—671no—
290#1643—671no—
291#1637—671no—
292#1636D6711yescharacteristic, complemented
293#1590—671no—
294#1590—671no—
295C67#2029511yescharacteristic, complemented, Sylow
296#557C2×D6711yescharacteristic
297#555—671no—
298#554—671no—
299D4×Q8—671no—
300#501—1341no—
301#500—671no—
302#500—671no—
303#491—1341no—
304#487—671no—
305#487—671no—
306#487—671no—
307#487C2×D6711yescharacteristic
308#485—1341no—
309#485—1341no—
310#480—1341no—
311#479—1341no—
312#478—1341no—
313#477—671no—
314#477—1341no—
315#477C2×D6711yescharacteristic
316#477C2×D6711yescharacteristic
317#476—671no—
318#475—671no—
319#474—671no—
320#468—1341no—
321#468—1341no—
322#461—671no—
323#461—671no—
324#461—1341no—
325#448—1341no—
326#446—671no—
327#446—671no—
328#440—1341no—
329#440—1341no—
330C4×SD16—671no—
331C4×SD16—671no—
332#436—671no—
333#436—671no—
334#428—1341no—
335#419—1341no—
336#334—671no—
337#334—671no—
338#333—671no—
339#333—671no—
340#332—671no—
341#332C2×D6711yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
344D4⋊C8—671no—
345D4⋊C8—671no—
346C82—671no—
347C22×Q8—1341no—
348C2×SD16—671no—
349C2×SD16—671no—
350C2×SD16—1341no—
351C2×SD16—1341no—
352C2×M16—1341no—
353C2×M16—1341no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—1341no—
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—41no—
362#125—1341no—
363#124—2681no—
364C22⋊Q8—2681no—
365C22⋊Q8—2681no—
366C22⋊Q8—1341no—
367C22⋊Q8—1341no—
368#121—1341no—
369#121—1341no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
373C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
374C4×D4—671no—
375C4×D4—671no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4—1341no—
378#117—1341no—
379#117—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#106—671no—
390#106—671no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—41no—
402#103—2681no—
403#103—671no—
404#103—671no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#102—671no—
414#102—671no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419#97—1341no—
420#97—1341no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8C22×D6711yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—2681no—
427C2×Q8—2682no—
428C2×Q8—5361no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
432C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
433C2×D4—2681no—
434C2×D4—671no—
435C2×D4—671no—
436C22×C4—2681no—
437C22×C4—2681no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440SD16—2682no—
441SD16—2681no—
442SD16—5361no—
443SD16—1342no—
444M16—2682no—
445M16—5361no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—671no—
452C2×C8—671no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1341no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—2681no—
485C42C23×D6711yescharacteristic
486C23—1341no—
487C23—1341no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—2681no—
496Q8—2681no—
497Q8—5361no—
498Q8—5362no—
499D4—10721no—
500D4—1341no—
501D4—1341no—
502D4—1341no—
503D4—1341no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—5362no—
517C2×C4—10721no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
522C2×C4#1452408811yescharacteristic
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2681no—
527C8—2681no—
528C8—672no—
529C8—1341no—
530C8—1341no—
531C8—1341no—
532C22—2681no—
533C22—2681no—
534C22—2681no—
535C22—2681no—
536C22—2681no—
537C22—2681no—
538C22#1686402811yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—2681no—
547C4—2681no—
548C4—5361no—
549C4—5361no—
550C4#137×D6711yescharacteristic
551C4#1686419511yescharacteristic
552C4#1686420311yescharacteristic
553C4#1686420911yescharacteristic
554C2—5361no—
555C2—5361no—
556C2#2257183311yescharacteristic
557C2#2257184811yescharacteristic
558C2#2257198811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1636C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864112C22
hypercenter#1636D67
hypocenterC67#20295
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573126C2semidirect
2. #22572986C2semidirect
5. #22559817C2semidirect
6. #22559793C2semidirect
7. #22559783C2semidirect
8. #22559735C2semidirect
9. #22559721C2semidirect
11. #22559419C2semidirect
12. #22559376C2semidirect
13. #22559096C2semidirect
14. #22559096C2semidirect
15. C67×#1636C2semidirect
292. #1636D67semidirect
295. C67#20295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731262
#225729862
#225728322
#225725002
#225598172
#225597932
#225597832
#225597352
#225597212
#225594342
#225594192
#225593762
#225590962
C67×#16362
#2029567