Finite Group Databasebeta

← #30852785

Subgroups — #30852785

Order 17152.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572837C211yesmaximal, characteristic
4#22572504C211yesmaximal, characteristic
5#22559819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559440C211yesmaximal, characteristic
11#22559419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559377C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559370C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864106C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863803—21no—
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863801C2211yescharacteristic
23#16863765—21no—
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863738—21no—
29#16863736—21no—
30#16863708—21no—
31#16863704—21no—
32#16863694—21no—
33#16863692C2211yescharacteristic
34#16863692C2211yescharacteristic
35#16863691C2211yescharacteristic
36#16863689—21no—
37#16863686C2211yescharacteristic
38#16863681C2211yescharacteristic
39#16863676C2211yescharacteristic
40#16863642—21no—
41#16863639—21no—
42#16863602—21no—
43#16863602C2211yescharacteristic
44#16863602C2211yescharacteristic
45#16863537—21no—
46#16863526C2211yescharacteristic
47#16863498—21no—
48#16863497—21no—
49C4×#11761617C2211yescharacteristic
50#16863475C2211yescharacteristic
51#16863435—21no—
52#16863406—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×#11761617—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617D411yescharacteristic
71C2×#11761611—21no—
72#14524043—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524035—21no—
79#14524034—21no—
80#14524034—41no—
81#14524029—41no—
82#14524022—21no—
83#14524021—41no—
84#14524020—41no—
85#14524019—21no—
86#14524017—21no—
87#14524014—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×D268—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93D4×Dic67—21no—
94#14524002—21no—
95#14524001—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97#14523977—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523975D411yescharacteristic
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—41no—
120#14523968—41no—
121#14523968D411yescharacteristic
122#14523967—21no—
123#14523967—21no—
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128#14523953—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C2×M16×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—81no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C22×Dic67—41no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157#11761617—41no—
158#11761617—42no—
159#11761617—81no—
160#11761611—42no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67—41no—
188C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191SD16×C67—22no—
192M16×C67—81no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67—21no—
207C22×D67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210D4×C67—21no—
211D4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22⋊D67—161no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—82no—
229D268—21no—
230D268—21no—
231C4×D67—41no—
232C4×D67—41no—
233C4×D67—161no—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—82no—
241Dic134—81no—
242Dic134—81no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67#13712yes—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67D4211yescharacteristic
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67C2×#13711yescharacteristic
264C4×C67#57511yescharacteristic
265C4×C67#57711yescharacteristic
266C4×C67#57811yescharacteristic
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—81no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273Dic67—81no—
274#20295—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—81no—
276C2×C67#327511yescharacteristic
277C2×C67#327611yescharacteristic
278C2×C67#329011yescharacteristic
279D67—81no—
280#3386—671no—
281#3372—671no—
282#3357—671no—
283#3329—671no—
284#1710—671no—
285#1704—671no—
286#1703—671no—
287#1696—671no—
288#1693—671no—
289#1646—671no—
290#1643—671no—
291#1637—671no—
292#1636—671no—
293#1590—671no—
294#1590D6711yescharacteristic, complemented
295C67#2029511yescharacteristic, complemented, Sylow
296#557—671no—
297#555—671no—
298#554—671no—
299D4×Q8—671no—
300#501—1341no—
301#500—671no—
302#500—671no—
303#491—1341no—
304#487—671no—
305#487—671no—
306#487—671no—
307#487—671no—
308#485—1341no—
309#485—1341no—
310#480—1341no—
311#479—1341no—
312#478—1341no—
313#477—671no—
314#477—671no—
315#477—671no—
316#477—1341no—
317#476—671no—
318#475—671no—
319#474—671no—
320#468—1341no—
321#468—1341no—
322#461—671no—
323#461—671no—
324#461—1341no—
325#448—1341no—
326#446—671no—
327#446C2×D6711yescharacteristic
328#440—1341no—
329#440—1341no—
330C4×SD16—671no—
331C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
332#436—671no—
333#436C2×D6711yescharacteristic
334#428—1341no—
335#419—1341no—
336#334—671no—
337#334C2×D6711yescharacteristic
338#333—671no—
339#333—671no—
340#332—671no—
341#332—671no—
342Q8⋊C8—671no—
343Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
344D4⋊C8—671no—
345D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
346C82C2×D6711yescharacteristic
347C22×Q8—1341no—
348C2×SD16—671no—
349C2×SD16—1341no—
350C2×SD16—1341no—
351C2×SD16D26811yescharacteristic
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1341no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—1341no—
359C4⋊Q8—1341no—
360#125—2681no—
361#125—1341no—
362#125—1341no—
363#124—2681no—
364C22⋊Q8—2681no—
365C22⋊Q8—2681no—
366C22⋊Q8—1341no—
367C22⋊Q8—1341no—
368#121—1341no—
369#121—1341no—
370C4×Q8—671no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
374C4×D4—671no—
375C4×D4—1341no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4C22×D6711yescharacteristic
378#117—1341no—
379#117—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381#107—1341no—
382#107—1341no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#106—671no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392#106D26811yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399#103—2681no—
400#103—2681no—
401#103—671no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103D26811yescharacteristic
413#102—671no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102D26811yescharacteristic
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—1341no—
419#97—21no—
420#97—1341no—
421C4×C8C22×D6711yescharacteristic
422C4×C8C22×D6711yescharacteristic
423C4×C8C22×D6711yescharacteristic
424C2×Q8—2681no—
425C2×Q8—2682no—
426C2×Q8—5361no—
427C2×Q8—671no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
433C2×D4—2681no—
434C2×D4—671no—
435C2×D4C2×D26811yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—2681no—
438C22×C4—2681no—
439C22×C4—1341no—
440SD16—22no—
441SD16—2681no—
442SD16—2682no—
443SD16—5361no—
444M16—81no—
445M16—2682no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8D4×D6711yescharacteristic
452C2×C8D4×D6711yescharacteristic
453C2×C8C2×D26811yescharacteristic
454C2×C8C2×D26811yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—671no—
463C4⋊C4—671no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
474C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—1341no—
481C42—21no—
482C42—2681no—
483C42—2681no—
484C42—1341no—
485C42C23×D6711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1341no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—2681no—
491Q8—2681no—
492Q8—2681no—
493Q8—2681no—
494Q8—5361no—
495Q8—5361no—
496Q8—5362no—
497Q8—1341no—
498Q8—1341no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—10721no—
502D4—1341no—
503D4—1341no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—5362no—
516C2×C4—10721no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4C22×D26811yescharacteristic
522C2×C4#1452408911yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—2681no—
530C8—2681no—
531C8#1452407612yes—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—2681no—
536C22—2681no—
537C22—2681no—
538C22D4×D26811yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—2681no—
544C4—2681no—
545C4—2681no—
546C4—5361no—
547C4—5361no—
548C4—5361no—
549C4—5361no—
550C4C2×#1452407611yescharacteristic
551C4#1686419311yescharacteristic
552C4#1686420211yescharacteristic
553C4#1686421311yescharacteristic
554C2—81no—
555C2—5361no—
556C2#2257184211yescharacteristic
557C2#2257185711yescharacteristic
558C2#2257199711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1590C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864111C22
hypercenter#1590D67
hypocenterC67#20295
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573128C2semidirect
2. #22572992C2semidirect
5. #22559819C2semidirect
6. #22559791C2semidirect
7. #22559784C2semidirect
8. #22559738C2semidirect
9. #22559723C2semidirect
11. #22559419C2semidirect
12. #22559377C2semidirect
13. #22559370C2semidirect
14. #22559101C2semidirect
15. C67×#1590C2semidirect
294. #1590D67semidirect
295. C67#20295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731282
#225729922
#225728372
#225725042
#225598192
#225597912
#225597842
#225597382
#225597232
#225594402
#225594192
#225593772
#225593702
#225591012
C67×#15902
#2029567