Finite Group Databasebeta

← #30852786

Subgroups — #30852786

Order 17152.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572834C211yesmaximal, characteristic
4#22572500C211yesmaximal, characteristic
5#22559818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559438C211yesmaximal, characteristic
10#22559417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864124C2211yescharacteristic
17#16864112C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16863805—21no—
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863763—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863748C2211yescharacteristic
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863746C2211yescharacteristic
27#16863739—21no—
28#16863739—21no—
29#16863711—21no—
30#16863702—21no—
31#16863697—21no—
32#16863692—21no—
33#16863688C2211yescharacteristic
34#16863683C2211yescharacteristic
35#16863682C2211yescharacteristic
36#16863677C2211yescharacteristic
37#16863643—21no—
38#16863643—21no—
39#16863602C2211yescharacteristic
40#16863602C2211yescharacteristic
41#16863600—21no—
42#16863536—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic
44#16863498—21no—
45#16863495—21no—
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47C4×#11761615C2211yescharacteristic
48#16863475C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic
50#16863437—21no—
51#16863403—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#333×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×#11761617—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617D411yescharacteristic
71C2×#11761615D411yescharacteristic
72C2×#11761611—21no—
73C2×#11761611—21no—
74#14524043—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524041—21no—
78#14524035—21no—
79#14524034—21no—
80#14524033—41no—
81#14524032—41no—
82#14524023—21no—
83#14524023—21no—
84#14524023—41no—
85#14524019—41no—
86#14524018—21no—
87#14524018—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90#14524008—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94#14524005—21no—
95#14524001—21no—
96#14524001—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523976—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975D411yescharacteristic
104#14523974—21no—
105#14523974D411yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523967—41no—
113#14523967—41no—
114#14523967D411yescharacteristic
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523963—21no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#107×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148Q8×D67—42no—
149Q8×D67—81no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—41no—
156C2×C4×D67—41no—
157#11761617—22no—
158#11761617—42no—
159#11761617—81no—
160#11761615—41no—
161#11761611—42no—
162#11761611—81no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67—41no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67—21no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C22×D67—21no—
207C22×D67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—81no—
211Q8×C67—81no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225D268—21no—
226D268—21no—
227D268—21no—
228D268—21no—
229D268—161no—
230C4×D67—41no—
231C4×D67—41no—
232C4×D67—41no—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—82no—
235C4×D67—161no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—82no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67#13712yes—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C22×C67D4211yescharacteristic
253C2×D67—41no—
254C2×D67—41no—
255C2×D67—41no—
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67C2×#13711yescharacteristic
265C4×C67#57511yescharacteristic
266C4×C67#57711yescharacteristic
267C4×C67#57811yescharacteristic
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—81no—
273Dic67—81no—
274#20295—671nomaximal, Sylow
275C2×C67#327511yescharacteristic
276C2×C67#327611yescharacteristic
277C2×C67#329011yescharacteristic
278D67—81no—
279D67—81no—
280#3386—671no—
281#3372—671no—
282#3357—671no—
283#3329—671no—
284#1710—671no—
285#1704—671no—
286#1703—671no—
287#1696D6711yescharacteristic, complemented
288#1693—671no—
289#1646—671no—
290#1643—671no—
291#1637—671no—
292#1636—671no—
293#1590—671no—
294#1590—671no—
295C67#2029511yescharacteristic, complemented, Sylow
296#557—671no—
297#555—671no—
298#554—671no—
299D4×Q8—671no—
300#501—1341no—
301#500—671no—
302#500C2×D6711yescharacteristic
303#491—1341no—
304#487—671no—
305#487—671no—
306#487—671no—
307#487—671no—
308#485—1341no—
309#485—1341no—
310#480—1341no—
311#479—1341no—
312#478—1341no—
313#477—671no—
314#477—1341no—
315#477C2×D6711yescharacteristic
316#477C2×D6711yescharacteristic
317#476—671no—
318#475—671no—
319#474—671no—
320#468—1341no—
321#468—1341no—
322#461—671no—
323#461—671no—
324#461—1341no—
325#448—1341no—
326#446—671no—
327#446C2×D6711yescharacteristic
328#440—1341no—
329#440—1341no—
330C4×SD16—671no—
331C4×SD16—671no—
332#436—671no—
333#436—671no—
334#428—1341no—
335#419—1341no—
336#334—671no—
337#334C2×D6711yescharacteristic
338#333C2×D6711yescharacteristic
339#333C2×D6711yescharacteristic
340#332—671no—
341#332—671no—
342Q8⋊C8—671no—
343Q8⋊C8—671no—
344D4⋊C8—671no—
345D4⋊C8—671no—
346C82—671no—
347C22×Q8—1341no—
348C2×SD16—671no—
349C2×SD16—671no—
350C2×SD16—1341no—
351C2×SD16—1341no—
352C2×M16—1341no—
353C2×M16—1341no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—1341no—
357C4⋊Q8—1341no—
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360#125—2681no—
361#125—1341no—
362#125—1341no—
363#124—2681no—
364C22⋊Q8—2681no—
365C22⋊Q8—2681no—
366C22⋊Q8—1341no—
367C22⋊Q8—1341no—
368#121—1341no—
369#121—1341no—
370C4×Q8—671no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
374C4×D4—671no—
375C4×D4—671no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4—1341no—
378#117—1341no—
379#117—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#106—671no—
390#106—671no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—2681no—
402#103—2681no—
403#103—671no—
404#103—671no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#102—671no—
414#102—671no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419#97—21no—
420#97—1341no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8C22×D6711yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—2681no—
427C2×Q8—2682no—
428C2×Q8—5361no—
429C2×Q8—671no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
433C2×D4—2681no—
434C2×D4—671no—
435C2×D4—671no—
436C22×C4—2681no—
437C22×C4—2681no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440SD16—2682no—
441SD16—2681no—
442SD16—5361no—
443SD16—1342no—
444M16—2682no—
445M16—5361no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8D4×D6711yescharacteristic
454C2×C8D4×D6711yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1341no—
481C42—21no—
482C42—2681no—
483C42—2681no—
484C42—1341no—
485C42C23×D6711yescharacteristic
486C23—1341no—
487C23—1341no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—2681no—
493Q8—2681no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—5362no—
497Q8—1341no—
498Q8—1341no—
499D4—10721no—
500D4—1341no—
501D4—1341no—
502D4—1341no—
503D4—1341no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—5362no—
515C2×C4—10721no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
522C2×C4#1452408911yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—2681no—
528C8—2681no—
529C8—1341no—
530C8—1341no—
531C8#1452407512yes—
532C22—2681no—
533C22—2681no—
534C22—2681no—
535C22—2681no—
536C22—2681no—
537C22—2681no—
538C22#1686403011yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—2681no—
545C4—2681no—
546C4—2681no—
547C4—2681no—
548C4—5361no—
549C4—5361no—
550C4C2×#1452407511yescharacteristic
551C4#1686419511yescharacteristic
552C4#1686420511yescharacteristic
553C4#1686421211yescharacteristic
554C2—5361no—
555C2—5361no—
556C2#2257183711yescharacteristic
557C2#2257185011yescharacteristic
558C2#2257199011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1696C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864112C22
hypercenter#1696D67
hypocenterC67#20295
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573132C2semidirect
2. #22572989C2semidirect
5. #22559818C2semidirect
6. #22559794C2semidirect
7. #22559787C2semidirect
8. #22559723C2semidirect
10. #22559417C2semidirect
11. #22559372C2semidirect
12. #22559365C2semidirect
13. #22559099C2semidirect
14. #22559098C2semidirect
15. C67×#1696C2semidirect
287. #1696D67semidirect
295. C67#20295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731322
#225729892
#225728342
#225725002
#225598182
#225597942
#225597872
#225597232
#225594382
#225594172
#225593722
#225593652
#225590992
#225590982
C67×#16962
#2029567