Finite Group Databasebeta

← #30852788

Subgroups — #30852788

Order 17152.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573005C211yesmaximal, characteristic
3#22572945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559740C211yesmaximal, characteristic
10#22559432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559377C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559102C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1628C211yesmaximal, characteristic
16#16864132C2211yescharacteristic
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16863755—21no—
20#16863754—21no—
21#16863754—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863737—21no—
28#16863692C2211yescharacteristic
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863684—21no—
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863681—21no—
33#16863678C2211yescharacteristic
34#16863674—21no—
35#16863652—21no—
36#16863616—21no—
37#16863615—21no—
38#16863609—21no—
39#16863606C2211yescharacteristic
40#16863603C2211yescharacteristic
41#16863551—21no—
42#16863527C2211yescharacteristic
43#16863523C2211yescharacteristic
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863508—21no—
46#16863501—21no—
47#16863497—21no—
48C4×#11761618C2211yescharacteristic
49C4×#11761616C2211yescharacteristic
50#16863474C2211yescharacteristic
51#16863404—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863140C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#556×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72C2×#11761612—21no—
73#14524043—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524042—21no—
77#14524042—21no—
78#14524042—41no—
79#14524030—21no—
80#14524030—21no—
81#14524024—41no—
82#14524022—21no—
83#14524020—41no—
84Q8×Dic67—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88D4×Dic67—21no—
89D4×Dic67—21no—
90D4×Dic67—21no—
91#14523977—21no—
92#14523976D411yescharacteristic
93#14523975—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974D411yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic67⋊C8—21no—
101Dic67⋊C8—21no—
102#14523968—21no—
103#14523968—21no—
104#14523968—41no—
105#14523967—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967D411yescharacteristic
109#14523966—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966D411yescharacteristic
114#14523966D411yescharacteristic
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122#14523954—21no—
123#14523953—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C67—21no—
128C2×D8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#127×C67C2311yescharacteristic
131#126×C67—41no—
132#124×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#117×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—41no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—81no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67—41no—
153C22×Dic67—41no—
154#11761618—41no—
155#11761618—42no—
156#11761618—81no—
157#11761616—41no—
158#11761612—81no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—41no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67—21no—
190SD16×C67—42no—
191D8×C67—42no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—41no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C23×C67—41no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213D4×C67—21no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—81no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—82no—
236C2×Dic67—161no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—21no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—82no—
244Dic134—81no—
245Dic134—161no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67D4211yescharacteristic
262C4×C67—21no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67#57511yescharacteristic
268C4×C67#57511yescharacteristic
269C4×C67#57711yescharacteristic
270C4×C67#57811yescharacteristic
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—81no—
276Dic67—81no—
277#20296—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—81no—
279C2×C67—161no—
280C2×C67#327511yescharacteristic
281C2×C67#327711yescharacteristic
282C2×C67#329011yescharacteristic
283#3375—671no—
284#3373—671no—
285#3369—671no—
286#3328—671no—
287#1711—671no—
288#1704—671no—
289#1702—671no—
290#1700—671no—
291#1697—671no—
292#1645—671no—
293#1640—671no—
294#1637—671no—
295#1628D6711yescharacteristic
296#1591—671no—
297#1590—671no—
298C67#2029611yescharacteristic, complemented, Sylow
299#559—671no—
300Q82—671no—
301#556C2×D6711yescharacteristic
302D4×Q8—671no—
303#489—1341no—
304#489—1341no—
305#489—1341no—
306#487—671no—
307#487—671no—
308#487—671no—
309#486—671no—
310#486—671no—
311#486C2×D6711yescharacteristic
312#485—1341no—
313#477—671no—
314#476—671no—
315#476—1341no—
316#475—671no—
317#475—671no—
318#475—1341no—
319#474—1341no—
320#470—1341no—
321#464—1341no—
322#464—1341no—
323#463—1341no—
324#462—671no—
325#462—671no—
326#460C2×D6711yescharacteristic
327#459C2×D6711yescharacteristic
328#451—1341no—
329#446—671no—
330#446—671no—
331#446—671no—
332#442—1341no—
333#441—1341no—
334#440—1341no—
335C4×Q16—671no—
336C4×SD16—671no—
337#436—671no—
338#419—1341no—
339#335—671no—
340#334—671no—
341#333—671no—
342#332—671no—
343#332C2×D6711yescharacteristic
344#331—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
348D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
349C82—671no—
350C22×Q8—1341no—
351C2×Q16—671no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—671no—
356C2×D8—21no—
357C2×M16—1341no—
358C4⋊Q8—2681no—
359C4⋊Q8—671no—
360C4⋊Q8—671no—
361C4⋊Q8—1341no—
362C4⋊Q8—1341no—
363C4⋊Q8—1341no—
364C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
365#127C22×D6711yescharacteristic
366#126—41no—
367#124—21no—
368#124—1341no—
369#124—1341no—
370#123—2681no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—2681no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—671no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4C22×D6711yescharacteristic
384#117—21no—
385#107—671no—
386#107—1341no—
387#106—671no—
388#106—1341no—
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391C4⋊C8—671no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398#103—2681no—
399#103—671no—
400#103—671no—
401#103—671no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—41no—
414#102—671no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421#97—1341no—
422#97—1341no—
423#97—1341no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—671no—
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—2681no—
429C2×Q8—2681no—
430C2×Q8—2682no—
431C2×Q8—5361no—
432C2×Q8—671no—
433C2×Q8—671no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4D4×D6711yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—2681no—
444Q16—2682no—
445Q16—2681no—
446Q16—5361no—
447SD16—42no—
448SD16—2681no—
449D8—42no—
450M16—5361no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—671no—
455C2×C8—671no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—2681no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—2681no—
487C42—1341no—
488C42—1341no—
489C42C23×D6711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—2681no—
497Q8—2681no—
498Q8—5361no—
499Q8—5362no—
500Q8—10721no—
501Q8—1341no—
502Q8—1341no—
503Q8—1341no—
504Q8—1341no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—5362no—
521C2×C4—10721no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4#1452408811yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2681no—
533C8—2681no—
534C8—1341no—
535C8—1341no—
536C8—1341no—
537C8—1341no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#1686402811yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—2681no—
551C4—2681no—
552C4—2681no—
553C4—2681no—
554C4—5361no—
555C4—5361no—
556C4#1686419211yescharacteristic
557C4#1686419211yescharacteristic
558C4#1686420311yescharacteristic
559C4#1686421011yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—161no—
562C2#2257183811yescharacteristic
563C2#2257185911yescharacteristic
564C2#2257198811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1628C2
socleC22×C67D42
prime radical#459×C67C22
hypercenter#1628D67
hypocenterC67#20296
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573027C2semidirect
3. #22572945C2semidirect
4. #22572486C2semidirect
5. #22559820C2semidirect
6. #22559790C2semidirect
7. #22559775C2semidirect
8. #22559766C2semidirect
10. #22559432C2semidirect
11. #22559392C2semidirect
12. #22559377C2semidirect
13. #22559103C2semidirect
14. #22559102C2semidirect
298. C67#20296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730272
#225730052
#225729452
#225724862
#225598202
#225597902
#225597752
#225597662
#225597402
#225594322
#225593922
#225593772
#225591032
#225591022
C67×#16282
#2029667