Finite Group Databasebeta

← #30852794

Subgroups — #30852794

Order 17152.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573006C211yesmaximal, characteristic
3#22572954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559739C211yesmaximal, characteristic
9#22559427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559316C211yesmaximal, characteristic
13#22559107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864126C2211yescharacteristic
18#16864120C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16863757—21no—
21#16863754—21no—
22#16863754—21no—
23#16863736—21no—
24#16863688C2211yescharacteristic
25#16863684—21no—
26#16863683C2211yescharacteristic
27#16863679—21no—
28#16863678C2211yescharacteristic
29#16863678C2211yescharacteristic
30#16863674—21no—
31#16863653—21no—
32#16863621—21no—
33#16863617—21no—
34#16863610—21no—
35#16863603C2211yescharacteristic
36#16863603C2211yescharacteristic
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863588C2211yescharacteristic
39#16863553—21no—
40#16863526C2211yescharacteristic
41#16863526C2211yescharacteristic
42#16863526C2211yescharacteristic
43#16863505—21no—
44#16863500—21no—
45#16863493—21no—
46C4×Dic268C2211yescharacteristic
47C4×#11761617C2211yescharacteristic
48#16863475C2211yescharacteristic
49#16863403—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863145C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#487×C67C2211yescharacteristic
63#486×C67C2211yescharacteristic
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Dic268D411yescharacteristic
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761611—21no—
75#14524042—21no—
76#14524042—21no—
77#14524042—21no—
78#14524041—41no—
79#14524038—41no—
80#14524032—21no—
81#14524030—21no—
82#14524030—21no—
83#14524024—41no—
84#14524023—21no—
85#14524021—41no—
86#14524019—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—21no—
92#14524008—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94D4×Dic67—21no—
95D4×Dic67—21no—
96#14524005—21no—
97#14524001—21no—
98#14523977D411yescharacteristic
99#14523976—21no—
100#14523975D411yescharacteristic
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523963—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523953—21no—
125#14523953—21no—
126#14523953—21no—
127C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#127×C67C2311yescharacteristic
131#103×C67—21no—
132#103×C67—21no—
133#103×C67—21no—
134#103×C67—21no—
135#103×C67—41no—
136#102×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—41no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—41no—
145C2×Dic134—41no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—81no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67—41no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—41no—
155Dic268—41no—
156#11761618—42no—
157#11761618—81no—
158#11761617—41no—
159#11761616—42no—
160#11761613—42no—
161#11761611—81no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67—41no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—41no—
208C22×D67—21no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—81no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—81no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—161no—
233D268—21no—
234D268—21no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—82no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—82no—
245Dic134—161no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67D4211yescharacteristic
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67#57511yescharacteristic
267C4×C67#57511yescharacteristic
268C4×C67#57711yescharacteristic
269C4×C67#57811yescharacteristic
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277#20296—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—161no—
279C2×C67#327511yescharacteristic
280C2×C67#327711yescharacteristic
281C2×C67#329011yescharacteristic
282D67—81no—
283#3375—671no—
284#3373—671no—
285#3369—671no—
286#3328—671no—
287#1711D6711yescharacteristic, complemented
288#1704—671no—
289#1702—671no—
290#1700—671no—
291#1697—671no—
292#1645—671no—
293#1640—671no—
294#1637—671no—
295#1628—671no—
296#1591—671no—
297#1590—671no—
298C67#2029611yescharacteristic, complemented, Sylow
299#559—671no—
300Q82—671no—
301#556—671no—
302D4×Q8—671no—
303#489—1341no—
304#489—1341no—
305#489—1341no—
306#487C2×D6711yescharacteristic
307#487C2×D6711yescharacteristic
308#487C2×D6711yescharacteristic
309#486C2×D6711yescharacteristic
310#486C2×D6711yescharacteristic
311#486C2×D6711yescharacteristic
312#485—1341no—
313#477—671no—
314#476—671no—
315#476—1341no—
316#475—671no—
317#475—671no—
318#475—1341no—
319#474—1341no—
320#470—1341no—
321#464—1341no—
322#464—1341no—
323#463—1341no—
324#462—671no—
325#462—671no—
326#460—671no—
327#459—671no—
328#451—1341no—
329#446—671no—
330#446—671no—
331#446—671no—
332#442—1341no—
333#441—1341no—
334#440—1341no—
335C4×Q16—671no—
336C4×SD16—671no—
337#436—671no—
338#419—1341no—
339#335—671no—
340#334—671no—
341#333—671no—
342#332—671no—
343#332—671no—
344#331—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348D4⋊C8—671no—
349C82C2×D6711yescharacteristic
350C22×Q8—1341no—
351C2×Q16—671no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×SD16—671no—
355C2×SD16—1341no—
356C2×D8—1341no—
357C2×M16—1341no—
358C4⋊Q8—2681no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8—1341no—
361C4⋊Q8—1341no—
362C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
365#127C22×D6711yescharacteristic
366#126—2681no—
367#124—1341no—
368#124—1341no—
369#124—1341no—
370#123—2681no—
371C22⋊Q8—2681no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—671no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×D4—671no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384#117—1341no—
385#107—671no—
386#107—1341no—
387#106—671no—
388#106—1341no—
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391C4⋊C8—671no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—41no—
403#103—671no—
404#103—671no—
405#103—671no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—41no—
416#102—671no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421#97—1341no—
422#97—1341no—
423#97—1341no—
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—2681no—
431C2×Q8—2681no—
432C2×Q8—2682no—
433C2×Q8—5361no—
434C2×Q8—671no—
435C2×Q8—671no—
436C2×Q8—671no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—671no—
441C22×C4—2681no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—1341no—
444Q16—2681no—
445Q16—2682no—
446Q16—5361no—
447SD16—2681no—
448SD16—2682no—
449D8—2682no—
450M16—5361no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8D4×D6711yescharacteristic
457C2×C8D4×D6711yescharacteristic
458C2×C8D4×D6711yescharacteristic
459C2×C8D4×D6711yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—1341no—
484C42—2681no—
485C42—2681no—
486C42—1341no—
487C42—1341no—
488C42—1341no—
489C42C23×D6711yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—1341no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—5362no—
498Q8—10721no—
499Q8—1341no—
500Q8—1341no—
501Q8—1341no—
502Q8—1341no—
503Q8—1341no—
504Q8—1341no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—1341no—
511D4—1341no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—5362no—
518C2×C4—10721no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4#1452408811yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—2681no—
535C8—2681no—
536C8—2681no—
537C8—2681no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—2681no—
542C22—2681no—
543C22—2681no—
544C22#1686403111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2681no—
550C4—2681no—
551C4—2681no—
552C4—2681no—
553C4—2681no—
554C4—2681no—
555C4—2681no—
556C4#1686419311yescharacteristic
557C4#1686419311yescharacteristic
558C4#1686420311yescharacteristic
559C4#1686421011yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—5361no—
562C2#2257183911yescharacteristic
563C2#2257186411yescharacteristic
564C2#2257199411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1711C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863588C22
hypercenter#1711D67
hypocenterC67#20296
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573028C2semidirect
3. #22572954C2semidirect
4. #22572491C2semidirect
5. #22559788C2semidirect
6. #22559774C2semidirect
7. #22559760C2semidirect
9. #22559427C2semidirect
10. #22559392C2semidirect
11. #22559371C2semidirect
13. #22559107C2semidirect
14. #22559101C2semidirect
15. C67×#1711C2semidirect
287. #1711D67semidirect
298. C67#20296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730282
#225730062
#225729542
#225724912
#225597882
#225597742
#225597602
#225597392
#225594272
#225593922
#225593712
#225593162
#225591072
#225591012
C67×#17112
#2029667