Finite Group Databasebeta

← #30852795

Subgroups — #30852795

Order 17152.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573001C211yesmaximal, characteristic
3#22572945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559742C211yesmaximal, characteristic
9#22559428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559394C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559319C211yesmaximal, characteristic
13#22559106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16863758—21no—
19#16863757—21no—
20#16863755—21no—
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863691C2211yescharacteristic
27#16863686C2211yescharacteristic
28#16863683—21no—
29#16863681—21no—
30#16863678C2211yescharacteristic
31#16863675—21no—
32#16863620—21no—
33#16863615—21no—
34#16863611—21no—
35#16863603C2211yescharacteristic
36#16863596C2211yescharacteristic
37#16863591C2211yescharacteristic
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863527C2211yescharacteristic
40#16863526C2211yescharacteristic
41#16863506—21no—
42#16863501—21no—
43#16863499—21no—
44C4×#11761616C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#556×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67C2211yescharacteristic
59#485×C67—21no—
60#475×C67C2211yescharacteristic
61#470×C67—21no—
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#451×C67—21no—
64C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#419×C67—21no—
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761616D411yescharacteristic
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761613—21no—
71#14524043—21no—
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524042—21no—
74#14524042—41no—
75#14524040C2311yescharacteristic
76#14524032—21no—
77#14524031—21no—
78#14524028—41no—
79Q8×Dic67—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134C2311yescharacteristic
82C4×D268—21no—
83#14524005—21no—
84#14523976—21no—
85#14523974—21no—
86#14523974—21no—
87#14523974D411yescharacteristic
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93Dic67⋊C8—21no—
94#14523967—21no—
95#14523967—21no—
96#14523967—21no—
97#14523967—21no—
98#14523966—21no—
99#14523966—41no—
100#14523966D411yescharacteristic
101#14523965—21no—
102#14523965—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964D411yescharacteristic
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110#14523954—21no—
111#14523954—21no—
112#14523953—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C67—21no—
116C2×Q16×C67—21no—
117C2×Q16×C67D411yescharacteristic
118C2×M16×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#126×C67—41no—
123#124×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—41no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132#117×C67—21no—
133#107×C67D411yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#103×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—41no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×C4×D67—41no—
151#11761618—42no—
152#11761616—41no—
153#11761615—42no—
154#11761613—42no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—41no—
164C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—41no—
167(C2×D67)⋊C4—41no—
168(C2×D67)⋊C4—41no—
169(C2×D67)⋊C4—41no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—41no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—41no—
175C2×Q8×C67—42no—
176C2×Q8×C67—81no—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—41no—
182Q16×C67—41no—
183Q16×C67—81no—
184M16×C67—81no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—41no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C22×D67—41no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—82no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—82no—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—81no—
241C4×D67—161no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—81no—
245Dic134—161no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—41no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67D4211yescharacteristic
259C2×D67—81no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67#57511yescharacteristic
271C4×C67#57511yescharacteristic
272C4×C67#57711yescharacteristic
273C4×C67#57811yescharacteristic
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—81no—
277#20296—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—81no—
279C2×C67#327511yescharacteristic
280C2×C67#327711yescharacteristic
281C2×C67#329011yescharacteristic
282D67—161no—
283#3375—671no—
284#3373—671no—
285#3369—671no—
286#3328D6711yescharacteristic, complemented
287#1711—671no—
288#1704—671no—
289#1702—671no—
290#1700—671no—
291#1697—671no—
292#1645—671no—
293#1640—671no—
294#1637—671no—
295#1628—671no—
296#1591—671no—
297#1590—671no—
298C67#2029611yescharacteristic, complemented, Sylow
299#559—671no—
300Q82—671no—
301#556C2×D6711yescharacteristic
302D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
303#489—1341no—
304#489—1341no—
305#489—1341no—
306#487—671no—
307#487—671no—
308#487C2×D6711yescharacteristic
309#486—671no—
310#486—671no—
311#486—671no—
312#485—21no—
313#477—671no—
314#476—671no—
315#476—1341no—
316#475—671no—
317#475—1341no—
318#475C2×D6711yescharacteristic
319#474—1341no—
320#470—21no—
321#464—1341no—
322#464—1341no—
323#463—1341no—
324#462—671no—
325#462C2×D6711yescharacteristic
326#460—671no—
327#459—671no—
328#451—21no—
329#446—671no—
330#446—671no—
331#446—671no—
332#442—1341no—
333#441—1341no—
334#440—1341no—
335C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
336C4×SD16—671no—
337#436C2×D6711yescharacteristic
338#419—21no—
339#335—671no—
340#334—671no—
341#333—671no—
342#332—671no—
343#332—671no—
344#331—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348D4⋊C8—671no—
349C82—671no—
350C22×Q8—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
354C2×SD16—671no—
355C2×SD16—1341no—
356C2×D8—1341no—
357C2×M16—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—2681no—
360C4⋊Q8—671no—
361C4⋊Q8—1341no—
362C4⋊Q8—1341no—
363C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
365#127—671no—
366#126—41no—
367#124—21no—
368#124—1341no—
369#124—1341no—
370#123—2681no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—671no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4C22×D6711yescharacteristic
384#117—21no—
385#107—1341no—
386#107C22⋊D6711yescharacteristic
387#106—21no—
388#106—671no—
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391C4⋊C8—671no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—2681no—
403#103—671no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103C22⋊D6711yescharacteristic
410#103C22⋊D6711yescharacteristic
411#102—2681no—
412#102—671no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—1341no—
422#97—1341no—
423#97—1341no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—671no—
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—2681no—
433C2×Q8—671no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4D4×D6711yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—2681no—
444Q16—41no—
445Q16—81no—
446Q16—2682no—
447SD16—2682no—
448SD16—2681no—
449D8—2682no—
450M16—81no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—671no—
453C2×C8—671no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—2681no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—2681no—
488C42—1341no—
489C42C23×D6711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—2681no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—82no—
501Q8—5361no—
502Q8—10721no—
503Q8—1341no—
504Q8—1341no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—2681no—
508D4—2681no—
509D4—2681no—
510D4—2681no—
511D4—5361no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—10721no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
528C2×C4#1452408811yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—2681no—
533C8—2681no—
534C8—2681no—
535C8—2681no—
536C8—1341no—
537C8—1341no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—5361no—
542C22—5361no—
543C22—5361no—
544C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—2681no—
554C4—2681no—
555C4—5361no—
556C4#1686419411yescharacteristic
557C4#1686419511yescharacteristic
558C4#1686420711yescharacteristic
559C4#1686421211yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—10721no—
562C2#2257183611yescharacteristic
563C2#2257186011yescharacteristic
564C2#2257199511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3328C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863591C22
hypercenter#3328D67
hypocenterC67#20296
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573021C2semidirect
3. #22572945C2semidirect
4. #22559822C2semidirect
5. #22559789C2semidirect
6. #22559779C2semidirect
7. #22559760C2semidirect
9. #22559428C2semidirect
10. #22559394C2semidirect
11. #22559374C2semidirect
13. #22559106C2semidirect
14. #22559097C2semidirect
15. C67×#3328C2semidirect
286. #3328D67semidirect
298. C67#20296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730212
#225730012
#225729452
#225598222
#225597892
#225597792
#225597602
#225597422
#225594282
#225593942
#225593742
#225593192
#225591062
#225590972
C67×#33282
#2029667