Finite Group Databasebeta

← #30852804

Subgroups — #30852804

Order 17152.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573236C211yesmaximal, characteristic
2#22573126C211yesmaximal, characteristic
3#22572494C211yesmaximal, characteristic
4#22559805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559753C211yesmaximal, characteristic
7#22559725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559477C211yesmaximal, characteristic
12#22559471C211yesmaximal, characteristic
13#22559106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559099C211yesmaximal, characteristic
15C67×#3374C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18#16863806—21no—
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863788—21no—
23#16863775C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863739—21no—
26#16863693—21no—
27#16863691—21no—
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863681C2211yescharacteristic
30#16863673C2211yescharacteristic
31#16863653—21no—
32#16863618—21no—
33#16863606C2211yescharacteristic
34#16863606C2211yescharacteristic
35#16863603—21no—
36#16863598C2211yescharacteristic
37#16863550—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863527C2211yescharacteristic
40#16863501—21no—
41#16863494—21no—
42C4×#11761615C2211yescharacteristic
43#16863475C2211yescharacteristic
44#16863403—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863143C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#557×C67C2211yescharacteristic
57#557×C67C2211yescharacteristic
58#491×C67—21no—
59#487×C67C2211yescharacteristic
60#479×C67—21no—
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67—21no—
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#441×C67—21no—
66C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615D411yescharacteristic
74C2×#11761611—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524038—41no—
79#14524031—21no—
80#14524023—21no—
81#14524023—41no—
82#14524019—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268C2311yescharacteristic
86#14524001—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—41no—
93#14523974—41no—
94#14523974D411yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14523968—21no—
101#14523968—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967—21no—
105#14523967D411yescharacteristic
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110(C2×D67)⋊C8—21no—
111#14523954—21no—
112#14523954—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C67—21no—
116C2×Q16×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#125×C67—21no—
122#125×C67—21no—
123#125×C67—41no—
124#125×C67—41no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67D411yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#103×C67D411yescharacteristic
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147Q8×D67—42no—
148Q8×D67—81no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—41no—
152#11761618—42no—
153#11761618—81no—
154#11761618—81no—
155#11761618—81no—
156#11761615—22no—
157#11761615—81no—
158#11761611—81no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176C4×Dic67—41no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182Q16×C67—41no—
183Q16×C67—42no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—41no—
207C42×C67—41no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—82no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—82no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—41no—
247C67⋊C8—22no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8#13712yes—
253C22×C67D4211yescharacteristic
254C2×D67—41no—
255C2×D67—41no—
256C2×D67—41no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67C2×#13711yescharacteristic
267C4×C67#57511yescharacteristic
268C4×C67#57711yescharacteristic
269C4×C67#57711yescharacteristic
270Dic67—41no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273#20297—671nomaximal, Sylow
274C2×C67#327511yescharacteristic
275C2×C67#327811yescharacteristic
276C2×C67#329311yescharacteristic
277D67—81no—
278#3398—671no—
279#3386—671no—
280#3374D6711yescharacteristic, complemented
281#3328—671no—
282#1707—671no—
283#1700—671no—
284#1699—671no—
285#1694—671no—
286#1690—671no—
287#1653—671no—
288#1653—671no—
289#1652—671no—
290#1651—671no—
291#1591—671no—
292#1590—671no—
293C67#2029711yescharacteristic, complemented, Sylow
294#557C2×D6711yescharacteristic
295#557C2×D6711yescharacteristic
296#556—671no—
297D4×Q8—671no—
298#501—1341no—
299#500—671no—
300#498—671no—
301#498—671no—
302#497—1341no—
303#494—671no—
304#491—21no—
305#487—671no—
306#487C2×D6711yescharacteristic
307#485—1341no—
308#479—21no—
309#478—1341no—
310#477—1341no—
311#475—671no—
312#475—671no—
313#475C2×D6711yescharacteristic
314#474—671no—
315#470—1341no—
316#464—1341no—
317#462—21no—
318#462—671no—
319#462—671no—
320#462—1341no—
321#462C2×D6711yescharacteristic
322#461—671no—
323#451—1341no—
324#446—671no—
325#446—671no—
326#446C2×D6711yescharacteristic
327#441—21no—
328#441—1341no—
329#440—1341no—
330C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
331C4×SD16—671no—
332#436—671no—
333#419—1341no—
334#335—671no—
335#334—671no—
336#332—671no—
337#332—671no—
338#332—671no—
339#332—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8—671no—
343D4⋊C8—671no—
344C82—671no—
345C22×Q8—1341no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—1341no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×Q16—1341no—
351C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
352C2×SD16—671no—
353C2×SD16—1341no—
354C2×M16—1341no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
362#126—2681no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—41no—
366#125—41no—
367#124—1341no—
368C22⋊Q8—2681no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4×D4—671no—
380C4×D4—1341no—
381#117—1341no—
382#107—1341no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#107C22⋊D6711yescharacteristic
386#106—21no—
387#106—2681no—
388#106—2681no—
389#106—671no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—671no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103C22⋊D6711yescharacteristic
412#103C22⋊D6711yescharacteristic
413#102—671no—
414#102—1341no—
415C22⋊C8—1341no—
416#97—21no—
417#97—1341no—
418#97—1341no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8C22×D6711yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—2681no—
425C2×Q8—2682no—
426C2×Q8—5361no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C2×D4—671no—
433C22×C4—2681no—
434C22×C4—1341no—
435Q16—41no—
436Q16—42no—
437Q16—2682no—
438Q16—5361no—
439Q16—5361no—
440Q16—5361no—
441SD16—5361no—
442SD16—1342no—
443M16—5361no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—671no—
446C2×C8—671no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—1341no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—2681no—
486C42C23×D6711yescharacteristic
487C23—1341no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—2681no—
499Q8—2681no—
500Q8—2681no—
501Q8—2681no—
502Q8—5362no—
503D4—1341no—
504D4—1341no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—5362no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
521C2×C4#1452408811yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—2681no—
526C8—2681no—
527C8—2681no—
528C8—672no—
529C8—1342no—
530C8—1341no—
531C22—2681no—
532C22—2681no—
533C22—2681no—
534C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—2681no—
545C4—5361no—
546C4—5361no—
547C4#137×D6711yescharacteristic
548C4#1686419411yescharacteristic
549C4#1686420411yescharacteristic
550C4#1686420511yescharacteristic
551C2—5361no—
552C2#2257184111yescharacteristic
553C2#2257186911yescharacteristic
554C2#2257201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3374C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D268C2×D4
hypercenter#3374D67
hypocenterC67#20297
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559805C2semidirect
5. #22559763C2semidirect
7. #22559725C2semidirect
8. #22559701C2semidirect
9. #22559486C2semidirect
10. #22559486C2semidirect
13. #22559106C2semidirect
15. C67×#3374C2semidirect
280. #3374D67semidirect
293. C67#20297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732362
#225731262
#225724942
#225598052
#225597632
#225597532
#225597252
#225597012
#225594862
#225594772
#225594712
#225591062
#225590992
C67×#33742
#2029767