Finite Group Databasebeta

← #30852806

Subgroups — #30852806

Order 17152.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573238C211yesmaximal, characteristic
2#22573008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572492C211yesmaximal, characteristic
4#22559807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559754C211yesmaximal, characteristic
7#22559724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559478C211yesmaximal, characteristic
12#22559472C211yesmaximal, characteristic
13#22559104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559100C211yesmaximal, characteristic
15C67×#3386C211yesmaximal, characteristic
16#16864124C2211yescharacteristic
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16863792C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863787—21no—
21#16863776C2211yescharacteristic
22#16863764—21no—
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863734—21no—
26#16863703—21no—
27#16863681C2211yescharacteristic
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863652—21no—
30#16863617—21no—
31#16863606C2211yescharacteristic
32#16863605—21no—
33#16863603—21no—
34#16863603C2211yescharacteristic
35#16863603C2211yescharacteristic
36#16863601C2211yescharacteristic
37#16863552—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863526C2211yescharacteristic
40#16863502—21no—
41#16863501—21no—
42C4×#11761618C2211yescharacteristic
43#16863474C2211yescharacteristic
44#16863405—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863143C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#557×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#501×C67—21no—
59#500×C67C2211yescharacteristic
60#478×C67—21no—
61#477×C67—21no—
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#474×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#440×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618D411yescharacteristic
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761612—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524041—21no—
78#14524036—41no—
79#14524035—21no—
80#14524033—41no—
81#14524030—21no—
82#14524022—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134C2311yescharacteristic
85#14524008—21no—
86#14524008—21no—
87#14524002—21no—
88#14523976D411yescharacteristic
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—41no—
92#14523974—41no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic67⋊C8—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967—21no—
105#14523967—21no—
106#14523967D411yescharacteristic
107#14523966—21no—
108#14523966—21no—
109#14523966D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523954—21no—
112#14523953—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C67—21no—
116C2×SD16×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#125×C67—21no—
122#125×C67—41no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131#107×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147Dic268—42no—
148Dic268—81no—
149#11761618—41no—
150#11761618—42no—
151#11761618—81no—
152#11761618—81no—
153#11761616—81no—
154#11761612—81no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171C22⋊Dic67—41no—
172C22⋊Dic67—41no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—41no—
175C4×Dic67—41no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—41no—
179C2×Q8×C67—42no—
180C2×Q8×C67—81no—
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—41no—
186SD16×C67—22no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—41no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—82no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—82no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67#13712yes—
247C67⋊C8—22no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67D4211yescharacteristic
257C4×C67—21no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67C2×#13711yescharacteristic
266C4×C67#57511yescharacteristic
267C4×C67#57711yescharacteristic
268C4×C67#57711yescharacteristic
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273#20297—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—81no—
275C2×C67#327511yescharacteristic
276C2×C67#327811yescharacteristic
277C2×C67#329311yescharacteristic
278#3398—671no—
279#3386D6711yescharacteristic
280#3374—671no—
281#3328—671no—
282#1707—671no—
283#1700—671no—
284#1699—671no—
285#1694—671no—
286#1690—671no—
287#1653—671no—
288#1653—671no—
289#1652—671no—
290#1651—671no—
291#1591—671no—
292#1590—671no—
293C67#2029711yescharacteristic, complemented, Sylow
294#557—671no—
295#557C2×D6711yescharacteristic
296#556—671no—
297D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
298#501—21no—
299#500C2×D6711yescharacteristic
300#498—671no—
301#498—671no—
302#497—1341no—
303#494—671no—
304#491—1341no—
305#487—671no—
306#487—671no—
307#485—1341no—
308#479—1341no—
309#478—21no—
310#477—21no—
311#475—671no—
312#475—671no—
313#475C2×D6711yescharacteristic
314#474C2×D6711yescharacteristic
315#470—1341no—
316#464—1341no—
317#462—671no—
318#462—671no—
319#462—671no—
320#462—1341no—
321#462—1341no—
322#461—671no—
323#451—1341no—
324#446—671no—
325#446—671no—
326#446C2×D6711yescharacteristic
327#441—1341no—
328#441—1341no—
329#440—21no—
330C4×Q16—671no—
331C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
332#436—671no—
333#419—1341no—
334#335—671no—
335#334—671no—
336#332—671no—
337#332—671no—
338#332—671no—
339#332—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8—671no—
343D4⋊C8—671no—
344C82—671no—
345C22×Q8—21no—
346C2×Q16—671no—
347C2×Q16—1341no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×Q16—1341no—
351C2×Q16—1341no—
352C2×SD16—1341no—
353C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
354C2×M16—1341no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
362#126—2681no—
363#125—21no—
364#125—41no—
365#125—2681no—
366#125—1341no—
367#124—1341no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—41no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—671no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4C22×D6711yescharacteristic
381#117—1341no—
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—671no—
386#106—21no—
387#106—2681no—
388#106—2681no—
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391#106C22⋊D6711yescharacteristic
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—671no—
401#103—671no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103C22⋊D6711yescharacteristic
413#102—21no—
414#102C22⋊D6711yescharacteristic
415C22⋊C8—1341no—
416#97—21no—
417#97—1341no—
418#97—1341no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8C22×D6711yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—671no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
431C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435Q16—2682no—
436Q16—2681no—
437Q16—2682no—
438Q16—5361no—
439Q16—5361no—
440Q16—5361no—
441SD16—22no—
442SD16—5361no—
443M16—5361no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—671no—
446C2×C8—671no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—2681no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—2681no—
484C42—2681no—
485C42—1341no—
486C42C23×D6711yescharacteristic
487C23—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—82no—
497Q8—2681no—
498Q8—2681no—
499Q8—2681no—
500Q8—2681no—
501Q8—1341no—
502Q8—1341no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
521C2×C4#1452408811yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—2681no—
525C8—2681no—
526C8—2681no—
527C8—1342no—
528C8—1341no—
529C8—1341no—
530C8#1452407412yes—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—2681no—
544C4—2681no—
545C4—5361no—
546C4—5361no—
547C4C2×#1452407411yescharacteristic
548C4#1686419211yescharacteristic
549C4#1686420411yescharacteristic
550C4#1686420611yescharacteristic
551C2—81no—
552C2#2257184011yescharacteristic
553C2#2257187111yescharacteristic
554C2#2257201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3386C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D4×C67C2×D4
hypercenter#3386D67
hypocenterC67#20297
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573008C2semidirect
4. #22559807C2semidirect
5. #22559761C2semidirect
7. #22559724C2semidirect
8. #22559703C2semidirect
9. #22559486C2semidirect
10. #22559485C2semidirect
13. #22559104C2semidirect
293. C67#20297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732382
#225730082
#225724922
#225598072
#225597612
#225597542
#225597242
#225597032
#225594862
#225594852
#225594782
#225594722
#225591042
#225591002
C67×#33862
#2029767