Finite Group Databasebeta

← #30852807

Subgroups — #30852807

Order 17152.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573244C211yesmaximal, characteristic
2#22573134C211yesmaximal, characteristic
3#22573017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572493C211yesmaximal, characteristic
5#22559805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559478C211yesmaximal, characteristic
12#22559470C211yesmaximal, characteristic
13#22559105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559097C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1699C211yesmaximal, characteristic
16#16864121C2211yescharacteristic
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864116C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863804—21no—
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863787—21no—
25#16863775C2211yescharacteristic
26#16863763—21no—
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863738—21no—
29#16863705—21no—
30#16863698—21no—
31#16863690—21no—
32#16863682C2211yescharacteristic
33#16863682C2211yescharacteristic
34#16863678C2211yescharacteristic
35#16863654—21no—
36#16863616—21no—
37#16863607C2211yescharacteristic
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863605—21no—
40#16863605—21no—
41#16863603C2211yescharacteristic
42#16863554—21no—
43#16863526C2211yescharacteristic
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863523C2211yescharacteristic
46#16863500—21no—
47#16863500—21no—
48#16863493—21no—
49C4×Dic268C2211yescharacteristic
50C4×#11761616C2211yescharacteristic
51#16863406—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×Dic268D411yescharacteristic
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761616D411yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524041—21no—
79#14524041—21no—
80#14524036—41no—
81#14524034—21no—
82#14524034—21no—
83#14524033—41no—
84#14524033—41no—
85#14524030—21no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524020—41no—
89Q8×Dic67—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94#14524008—21no—
95#14524008—21no—
96#14524008—21no—
97D4×Dic67—21no—
98#14524002—21no—
99#14523977D411yescharacteristic
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—41no—
106#14523974—41no—
107#14523974D411yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968D411yescharacteristic
119#14523968D411yescharacteristic
120#14523967—21no—
121#14523966—21no—
122#14523966D411yescharacteristic
123#14523964D411yescharacteristic
124#14523953—21no—
125#14523953—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×M16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—81no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67—41no—
153Dic268—41no—
154Dic268—81no—
155Dic268—81no—
156#11761618—42no—
157#11761618—42no—
158#11761618—81no—
159#11761616—22no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67—41no—
190C4×Dic67—41no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195SD16×C67—81no—
196M16×C67—81no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—82no—
233Dic134—21no—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—82no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C67⋊C8—22no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8#13712yes—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67D4211yescharacteristic
257C4×C67—21no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67C2×#13711yescharacteristic
262C4×C67#57511yescharacteristic
263C4×C67#57711yescharacteristic
264C4×C67#57711yescharacteristic
265Dic67—41no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273#20297—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—81no—
275C2×C67#327511yescharacteristic
276C2×C67#327811yescharacteristic
277C2×C67#329311yescharacteristic
278#3398—671no—
279#3386—671no—
280#3374—671no—
281#3328—671no—
282#1707—671no—
283#1700—671no—
284#1699D6711yescharacteristic
285#1694—671no—
286#1690—671no—
287#1653—671no—
288#1653—671no—
289#1652—671no—
290#1651—671no—
291#1591—671no—
292#1590—671no—
293C67#2029711yescharacteristic, complemented, Sylow
294#557—671no—
295#557—671no—
296#556—671no—
297D4×Q8—671no—
298#501—1341no—
299#500—671no—
300#498—671no—
301#498—671no—
302#497—1341no—
303#494—671no—
304#491—1341no—
305#487—671no—
306#487C2×D6711yescharacteristic
307#485—1341no—
308#479—1341no—
309#478—1341no—
310#477—1341no—
311#475—671no—
312#475—671no—
313#475—671no—
314#474C2×D6711yescharacteristic
315#470—1341no—
316#464—1341no—
317#462—671no—
318#462—671no—
319#462—671no—
320#462—1341no—
321#462—1341no—
322#461C2×D6711yescharacteristic
323#451—1341no—
324#446—671no—
325#446—671no—
326#446—671no—
327#441—1341no—
328#441—1341no—
329#440—1341no—
330C4×Q16—671no—
331C4×SD16—671no—
332#436C2×D6711yescharacteristic
333#419—1341no—
334#335C2×D6711yescharacteristic
335#334—671no—
336#332—671no—
337#332—671no—
338#332C2×D6711yescharacteristic
339#332C2×D6711yescharacteristic
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8—671no—
343D4⋊C8—671no—
344C82—671no—
345C22×Q8—1341no—
346C2×Q16—671no—
347C2×Q16—1341no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×Q16—1341no—
351C2×Q16—1341no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—671no—
354C2×M16—21no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—1341no—
358C4⋊Q8—1341no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
362#126—2681no—
363#125—2681no—
364#125—2681no—
365#125—1341no—
366#125—1341no—
367#124—1341no—
368C22⋊Q8—2681no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C4×Q8—671no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—671no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×D4—1341no—
380C4×D4C22×D6711yescharacteristic
381#117—1341no—
382#107—21no—
383#107—671no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#106—2681no—
387#106—2681no—
388#106—671no—
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—671no—
403#103—671no—
404#103—671no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#102—21no—
414#102—671no—
415C22⋊C8—21no—
416#97—1341no—
417#97—1341no—
418#97—1341no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8C22×D6711yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—2681no—
425C2×Q8—2682no—
426C2×Q8—5361no—
427C2×Q8—671no—
428C2×Q8—671no—
429C2×Q8—671no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×D4D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—2681no—
435Q16—2681no—
436Q16—2682no—
437Q16—2682no—
438Q16—5361no—
439Q16—5361no—
440Q16—5361no—
441SD16—81no—
442SD16—1342no—
443M16—81no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—671no—
448C2×C8—671no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8D4×D6711yescharacteristic
452C2×C8D4×D6711yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—2681no—
480C42—2681no—
481C42—2681no—
482C42—2681no—
483C42—1341no—
484C42—1341no—
485C42—1341no—
486C42C23×D6711yescharacteristic
487C23—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—2681no—
493Q8—2681no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—5362no—
497Q8—1341no—
498Q8—1341no—
499Q8—1341no—
500Q8—1341no—
501Q8—1341no—
502Q8—1341no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—5362no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4#1452408911yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—2681no—
528C8—672no—
529C8—1342no—
530C8—1341no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22#1686403011yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—2681no—
540C4—2681no—
541C4—2681no—
542C4—2681no—
543C4—2681no—
544C4—2681no—
545C4—5361no—
546C4—5361no—
547C4#137×D6711yescharacteristic
548C4#1686419311yescharacteristic
549C4#1686420611yescharacteristic
550C4#1686420611yescharacteristic
551C2—81no—
552C2#2257184611yescharacteristic
553C2#2257187211yescharacteristic
554C2#2257201211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1699C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D4×C67C2×D4
hypercenter#1699D67
hypocenterC67#20297
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22573017C2semidirect
5. #22559805C2semidirect
6. #22559764C2semidirect
7. #22559726C2semidirect
8. #22559702C2semidirect
9. #22559487C2semidirect
10. #22559487C2semidirect
13. #22559105C2semidirect
293. C67#20297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732442
#225731342
#225730172
#225724932
#225598052
#225597642
#225597262
#225597022
#225594872
#225594782
#225594702
#225591052
#225590972
C67×#16992
#2029767