Finite Group Databasebeta

← #30852814

Subgroups — #30852814

Order 17152.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573244C211yesmaximal, characteristic
2#22573130C211yesmaximal, characteristic
3#22573011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572492C211yesmaximal, characteristic
5#22559804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559758C211yesmaximal, characteristic
8#22559726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559482C211yesmaximal, characteristic
13#22559103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559102C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1651C211yesmaximal, characteristic
16#16864124C2211yescharacteristic
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864116C2211yescharacteristic
19#16863802—21no—
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863787—21no—
23#16863775C2211yescharacteristic
24#16863763—21no—
25#16863748C2211yescharacteristic
26#16863746C2211yescharacteristic
27#16863734—21no—
28#16863706—21no—
29#16863696—21no—
30#16863688—21no—
31#16863681C2211yescharacteristic
32#16863678C2211yescharacteristic
33#16863676C2211yescharacteristic
34#16863652—21no—
35#16863616—21no—
36#16863607C2211yescharacteristic
37#16863607C2211yescharacteristic
38#16863605—21no—
39#16863605—21no—
40#16863603C2211yescharacteristic
41#16863552—21no—
42#16863527C2211yescharacteristic
43#16863523C2211yescharacteristic
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863502—21no—
46#16863500—21no—
47#16863496—21no—
48C4×#11761618C2211yescharacteristic
49C4×#11761616C2211yescharacteristic
50#16863474C2211yescharacteristic
51#16863405—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618D411yescharacteristic
73C2×#11761616D411yescharacteristic
74C2×#11761612—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524041—21no—
78#14524041—21no—
79#14524036—41no—
80#14524035—21no—
81#14524034—21no—
82#14524033—41no—
83#14524033—41no—
84#14524030—21no—
85#14524022—21no—
86Q8×Dic67—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90#14524008—21no—
91#14524008—21no—
92#14524008—21no—
93#14524002—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976D411yescharacteristic
98#14523975—41no—
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974D411yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968—21no—
108#14523968—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967D411yescharacteristic
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966D411yescharacteristic
118#14523966D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122#14523954—21no—
123#14523953—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—41no—
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#106×C67—21no—
138#106×C67—41no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148Dic268—42no—
149Dic268—81no—
150#11761618—41no—
151#11761618—42no—
152#11761618—81no—
153#11761618—81no—
154#11761616—22no—
155#11761612—81no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—41no—
182C4×Dic67—41no—
183C4×Dic67—41no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—41no—
187C2×Q8×C67—42no—
188C2×Q8×C67—81no—
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—41no—
193SD16×C67—81no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—82no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—82no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244C8×C67—22no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8#13712yes—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67D4211yescharacteristic
257C4×C67—21no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67C2×#13711yescharacteristic
264C4×C67#57511yescharacteristic
265C4×C67#57711yescharacteristic
266C4×C67#57711yescharacteristic
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273#20297—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—81no—
275C2×C67#327511yescharacteristic
276C2×C67#327811yescharacteristic
277C2×C67#329311yescharacteristic
278#3398—671no—
279#3386—671no—
280#3374—671no—
281#3328—671no—
282#1707—671no—
283#1700—671no—
284#1699—671no—
285#1694—671no—
286#1690—671no—
287#1653—671no—
288#1653—671no—
289#1652—671no—
290#1651D6711yescharacteristic
291#1591—671no—
292#1590—671no—
293C67#2029711yescharacteristic, complemented, Sylow
294#557—671no—
295#557—671no—
296#556—671no—
297D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
298#501—1341no—
299#500—671no—
300#498—671no—
301#498C2×D6711yescharacteristic
302#497—1341no—
303#494—671no—
304#491—1341no—
305#487—671no—
306#487—671no—
307#485—1341no—
308#479—1341no—
309#478—1341no—
310#477—1341no—
311#475—671no—
312#475—671no—
313#475C2×D6711yescharacteristic
314#474—671no—
315#470—1341no—
316#464—1341no—
317#462—671no—
318#462—671no—
319#462—671no—
320#462—1341no—
321#462—1341no—
322#461C2×D6711yescharacteristic
323#451—1341no—
324#446—671no—
325#446—671no—
326#446—671no—
327#441—1341no—
328#441—1341no—
329#440—1341no—
330C4×Q16—671no—
331C4×SD16—671no—
332#436—671no—
333#419—1341no—
334#335—671no—
335#334—671no—
336#332—671no—
337#332—671no—
338#332—671no—
339#332C2×D6711yescharacteristic
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
343D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
344C82—671no—
345C22×Q8—21no—
346C2×Q16—671no—
347C2×Q16—1341no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×Q16—1341no—
351C2×Q16—1341no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—671no—
354C2×M16—1341no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—1341no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
362#126—2681no—
363#125—2681no—
364#125—2681no—
365#125—1341no—
366#125—1341no—
367#124—1341no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—41no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C4×Q8—671no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4C22×D6711yescharacteristic
381#117—1341no—
382#107—671no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#106—21no—
387#106—41no—
388#106—2681no—
389#106—671no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—671no—
402#103—671no—
403#103—671no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#102—671no—
414#102—1341no—
415C22⋊C8—1341no—
416#97—1341no—
417#97—1341no—
418#97—1341no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8C22×D6711yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—671no—
428C2×Q8—671no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
432C2×D4D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435Q16—2682no—
436Q16—2682no—
437Q16—2681no—
438Q16—5361no—
439Q16—5361no—
440Q16—5361no—
441SD16—81no—
442SD16—1342no—
443M16—5361no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—671no—
448C2×C8—671no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—2681no—
480C42—21no—
481C42—2681no—
482C42—2681no—
483C42—2681no—
484C42—1341no—
485C42—1341no—
486C42C23×D6711yescharacteristic
487C23—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—82no—
495Q8—2681no—
496Q8—2681no—
497Q8—2681no—
498Q8—2681no—
499Q8—1341no—
500Q8—1341no—
501Q8—1341no—
502Q8—1341no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4#1452408811yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—2681no—
526C8—2681no—
527C8—672no—
528C8—1341no—
529C8—1341no—
530C8—1341no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22#1686402811yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—2681no—
542C4—2681no—
543C4—2681no—
544C4—2681no—
545C4—5361no—
546C4—5361no—
547C4#137×D6711yescharacteristic
548C4#1686419211yescharacteristic
549C4#1686420211yescharacteristic
550C4#1686420211yescharacteristic
551C2—81no—
552C2#2257184411yescharacteristic
553C2#2257187311yescharacteristic
554C2#2257201011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1651C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D4×C67C2×D4
hypercenter#1651D67
hypocenterC67#20297
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22573011C2semidirect
5. #22559804C2semidirect
6. #22559762C2semidirect
8. #22559726C2semidirect
9. #22559701C2semidirect
10. #22559489C2semidirect
11. #22559483C2semidirect
13. #22559103C2semidirect
293. C67#20297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732442
#225731302
#225730112
#225724922
#225598042
#225597622
#225597582
#225597262
#225597012
#225594892
#225594832
#225594822
#225591032
#225591022
C67×#16512
#2029767