Finite Group Databasebeta

← #30852816

Subgroups — #30852816

Order 17152.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573245C211yesmaximal, characteristic
2#22573132C211yesmaximal, characteristic
3#22573011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572489C211yesmaximal, characteristic
5#22559803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559759C211yesmaximal, characteristic
8#22559728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559480C211yesmaximal, characteristic
12#22559471C211yesmaximal, characteristic
13#22559104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559098C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864124C2211yescharacteristic
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864120C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16863805—21no—
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863789—21no—
25#16863763—21no—
26#16863748C2211yescharacteristic
27#16863748C2211yescharacteristic
28#16863740—21no—
29#16863706—21no—
30#16863697—21no—
31#16863692—21no—
32#16863682C2211yescharacteristic
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863655—21no—
35#16863620—21no—
36#16863607C2211yescharacteristic
37#16863607C2211yescharacteristic
38#16863605—21no—
39#16863604—21no—
40#16863603C2211yescharacteristic
41#16863598C2211yescharacteristic
42#16863553—21no—
43#16863526C2211yescharacteristic
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863503—21no—
46#16863502—21no—
47#16863498—21no—
48C4×#11761618C2211yescharacteristic
49C4×#11761617C2211yescharacteristic
50#16863473C2211yescharacteristic
51#16863403—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#494×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618D411yescharacteristic
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761611—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524041—21no—
79#14524041—21no—
80#14524038—41no—
81#14524035—21no—
82#14524034—21no—
83#14524033—41no—
84#14524033—41no—
85#14524032—21no—
86#14524023—21no—
87#14524023—21no—
88#14524023—41no—
89Q8×Dic67—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94#14524008—21no—
95#14524008—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268C2311yescharacteristic
98#14524001—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523976D411yescharacteristic
103#14523975—21no—
104#14523975D411yescharacteristic
105#14523974—41no—
106#14523974—41no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967D411yescharacteristic
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523966—21no—
121#14523966D411yescharacteristic
122#14523965—21no—
123#14523965D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C67—21no—
130C2×Q16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—81no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—41no—
154Dic268—42no—
155Dic268—81no—
156#11761618—41no—
157#11761618—81no—
158#11761617—22no—
159#11761615—81no—
160#11761611—81no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67—41no—
190C4×Dic67—41no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194Q16×C67—42no—
195Q16×C67—81no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230D268—21no—
231D268—21no—
232C4×D67—41no—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—82no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—82no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67#13712yes—
249C67⋊C8—22no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—41no—
253C22×C67D4211yescharacteristic
254C2×D67—41no—
255C2×D67—41no—
256C2×D67—41no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67C2×#13711yescharacteristic
263C4×C67#57511yescharacteristic
264C4×C67#57711yescharacteristic
265C4×C67#57711yescharacteristic
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273#20297—671nomaximal, Sylow
274C2×C67#327511yescharacteristic
275C2×C67#327811yescharacteristic
276C2×C67#329311yescharacteristic
277D67—81no—
278#3398—671no—
279#3386—671no—
280#3374—671no—
281#3328—671no—
282#1707—671no—
283#1700—671no—
284#1699—671no—
285#1694—671no—
286#1690D6711yescharacteristic, complemented
287#1653—671no—
288#1653—671no—
289#1652—671no—
290#1651—671no—
291#1591—671no—
292#1590—671no—
293C67#2029711yescharacteristic, complemented, Sylow
294#557—671no—
295#557—671no—
296#556—671no—
297D4×Q8—671no—
298#501—1341no—
299#500—671no—
300#498—671no—
301#498—671no—
302#497—1341no—
303#494C2×D6711yescharacteristic
304#491—1341no—
305#487—671no—
306#487—671no—
307#485—1341no—
308#479—1341no—
309#478—1341no—
310#477—1341no—
311#475—671no—
312#475C2×D6711yescharacteristic
313#475C2×D6711yescharacteristic
314#474—671no—
315#470—1341no—
316#464—1341no—
317#462—671no—
318#462—671no—
319#462—671no—
320#462—1341no—
321#462—1341no—
322#461—671no—
323#451—1341no—
324#446—671no—
325#446—671no—
326#446C2×D6711yescharacteristic
327#441—1341no—
328#441—1341no—
329#440—1341no—
330C4×Q16—671no—
331C4×SD16—671no—
332#436—671no—
333#419—1341no—
334#335—671no—
335#334C2×D6711yescharacteristic
336#332—671no—
337#332—671no—
338#332C2×D6711yescharacteristic
339#332C2×D6711yescharacteristic
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8—671no—
343D4⋊C8—671no—
344C82—671no—
345C22×Q8—1341no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—671no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×Q16—1341no—
351C2×Q16—1341no—
352C2×SD16—671no—
353C2×SD16—1341no—
354C2×M16—1341no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—1341no—
358C4⋊Q8—1341no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
362#126—2681no—
363#125—2681no—
364#125—2681no—
365#125—1341no—
366#125—1341no—
367#124—1341no—
368C22⋊Q8—2681no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C4×Q8—671no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4×D4—671no—
380C4×D4—1341no—
381#117—1341no—
382#107—671no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—2681no—
389#106—2681no—
390#106—671no—
391#106—1341no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—671no—
402#103—671no—
403#103—671no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#102—671no—
414#102—1341no—
415C22⋊C8—1341no—
416#97—21no—
417#97—1341no—
418#97—1341no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8C22×D6711yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—2681no—
425C2×Q8—2682no—
426C2×Q8—5361no—
427C2×Q8—671no—
428C2×Q8—671no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
432C2×D4—671no—
433C22×C4—2681no—
434C22×C4—1341no—
435Q16—42no—
436Q16—81no—
437Q16—2682no—
438Q16—2681no—
439Q16—5361no—
440Q16—5361no—
441SD16—5361no—
442SD16—1342no—
443M16—5361no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—671no—
448C2×C8—671no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8D4×D6711yescharacteristic
452C2×C8D4×D6711yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—1341no—
480C42—21no—
481C42—2681no—
482C42—2681no—
483C42—2681no—
484C42—1341no—
485C42—1341no—
486C42C23×D6711yescharacteristic
487C23—1341no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—2681no—
497Q8—2681no—
498Q8—5362no—
499Q8—1341no—
500Q8—1341no—
501Q8—1341no—
502Q8—1341no—
503D4—1341no—
504D4—1341no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—5362no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4#1452408911yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2681no—
527C8—1342no—
528C8—1341no—
529C8—1341no—
530C8#1452407212yes—
531C22—2681no—
532C22—2681no—
533C22—2681no—
534C22#1686403011yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—2681no—
541C4—2681no—
542C4—2681no—
543C4—2681no—
544C4—2681no—
545C4—5361no—
546C4—5361no—
547C4C2×#1452407211yescharacteristic
548C4#1686419511yescharacteristic
549C4#1686420511yescharacteristic
550C4#1686420611yescharacteristic
551C2—5361no—
552C2#2257183711yescharacteristic
553C2#2257187811yescharacteristic
554C2#2257201211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1690C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D268C2×D4
hypercenter#1690D67
hypocenterC67#20297
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22573011C2semidirect
5. #22559803C2semidirect
6. #22559766C2semidirect
8. #22559728C2semidirect
9. #22559487C2semidirect
10. #22559485C2semidirect
13. #22559104C2semidirect
15. C67×#1690C2semidirect
286. #1690D67semidirect
293. C67#20297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732452
#225731322
#225730112
#225724892
#225598032
#225597662
#225597592
#225597282
#225594872
#225594852
#225594802
#225594712
#225591042
#225590982
C67×#16902
#2029767