Finite Group Databasebeta

← #30852820

Subgroups — #30852820

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559297C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076—21no—
17#16864132C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16864051C2211yescharacteristic
21#16863784—21no—
22#16863776C2211yescharacteristic
23#16863754—21no—
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863713—21no—
29#16863684—21no—
30#16863682C2211yescharacteristic
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863654—21no—
33#16863646—21no—
34#16863609—21no—
35#16863609—21no—
36#16863607C2211yescharacteristic
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863593C2211yescharacteristic
39#16863589—21no—
40#16863588C2211yescharacteristic
41#16863560—21no—
42#16863554—21no—
43#16863538—21no—
44#16863526C2211yescharacteristic
45#16863523C2211yescharacteristic
46#16863508—21no—
47#16863508—21no—
48C4×#11761617C2211yescharacteristic
49C4×#11761616C2211yescharacteristic
50#16863473C2211yescharacteristic
51#16863394—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#493×C67C2211yescharacteristic
61#459×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#331×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C22×Dic134—21no—
70#14524076—44no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×Dic268—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617D411yescharacteristic
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761616D411yescharacteristic
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761611—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524039—21no—
84#14524030—21no—
85#14524030—21no—
86#14524025—41no—
87#14524024—41no—
88#14524022—21no—
89#14524022—21no—
90#14524020—41no—
91#14524015—41no—
92#14524014—21no—
93#14524014—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97D4×Dic67—21no—
98D4×Dic67—21no—
99D4×Dic67—21no—
100D4×Dic67—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975D411yescharacteristic
105#14523974D411yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523966D411yescharacteristic
115#14523965D411yescharacteristic
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—41no—
123#14523964—41no—
124#14523964D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127#14523953—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×D8×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133C2×D8×C67—21no—
134C2×M16×C67—21no—
135#127×C67C2311yescharacteristic
136#127×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147#11761627—42no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—42no—
152C2×Dic134—41no—
153C2×Dic134—81no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C22×Dic67—41no—
162C22×Dic67—41no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—41no—
165Dic268—42no—
166Dic268—42no—
167Dic268—81no—
168#11761617—22no—
169#11761617—42no—
170#11761616—41no—
171#11761616—81no—
172#11761613—81no—
173#11761611—81no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193C22⋊Dic67—41no—
194C22⋊Dic67—41no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67—21no—
206D8×C67—42no—
207D8×C67—42no—
208D8×C67—81no—
209D8×C67—81no—
210M16×C67—42no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C22×D67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—81no—
234D4×C67—81no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—161no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—82no—
252C2×Dic67—82no—
253C2×Dic67—161no—
254D268—21no—
255D268—21no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—82no—
259Dic134—21no—
260Dic134—21no—
261Dic134—21no—
262Dic134—21no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—82no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67D4211yescharacteristic
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C67#57511yescharacteristic
294C4×C67#57611yescharacteristic
295C4×C67#57711yescharacteristic
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—81no—
302Dic67—81no—
303#20298—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—81no—
305C2×C67—161no—
306C2×C67—161no—
307C2×C67#327411yescharacteristic
308C2×C67#327511yescharacteristic
309C2×C67#329011yescharacteristic
310D67—81no—
311#3399—671no—
312#3373—671no—
313#3332—671no—
314#3276—671no—
315#1709—671no—
316#1702—671no—
317#1701—671no—
318#1690—671no—
319#1687D6711yescharacteristic, complemented
320#1642—671no—
321#1640—671no—
322#1627—671no—
323#1625—671no—
324#1590—671no—
325#1590—671no—
326C67#2029811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#137—1341no—
328#559—671no—
329#550—671no—
330D4×Q8—671no—
331#547—671no—
332#496—1341no—
333#494—671no—
334#493C2×D6711yescharacteristic
335#489—1341no—
336#486—671no—
337#486—671no—
338#486—671no—
339#486—671no—
340#481—1341no—
341#476—1341no—
342#475—671no—
343#475—671no—
344#470—1341no—
345#469—1341no—
346#463—1341no—
347#463—1341no—
348#462—671no—
349#461—671no—
350#460—671no—
351#459—671no—
352#459—1341no—
353#459C2×D6711yescharacteristic
354#459C2×D6711yescharacteristic
355#452—1341no—
356#451—1341no—
357#449—1341no—
358#446—671no—
359#446—671no—
360#442—1341no—
361#442—1341no—
362C4×SD16—671no—
363C4×SD16—671no—
364#436—671no—
365#436C2×D6711yescharacteristic
366#417—1341no—
367#334—671no—
368#334C2×D6711yescharacteristic
369#332—671no—
370#332—671no—
371#331C2×D6711yescharacteristic
372#331C2×D6711yescharacteristic
373Q8⋊C8—671no—
374Q8⋊C8—671no—
375D4⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377C82—671no—
378C2×#41—1341no—
379C2×#41—1341no—
380C22×Q8—1341no—
381#137—2684no—
382C2×Q16—1341no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×Q16—1341no—
385C2×SD16—671no—
386C2×SD16—671no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—1341no—
394C2×M16—21no—
395C2×M16—1341no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8—671no—
398C4⋊Q8—1341no—
399#127—1341no—
400#127C22×D6711yescharacteristic
401#127C22×D6711yescharacteristic
402#124—1341no—
403#124—1341no—
404#123—2681no—
405#123—2681no—
406C22⋊Q8—2681no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8—1341no—
409#121—2681no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412C4×Q8—671no—
413C4×Q8—671no—
414C4×D4—671no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—1341no—
421#106—671no—
422#106—671no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—1341no—
427C4⋊C8—1341no—
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431#103—671no—
432#103—671no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—2681no—
440#102—2681no—
441#102—671no—
442#102—671no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1341no—
451#97—1341no—
452#97—1341no—
453C4×C8—671no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8C22×D6711yescharacteristic
456#41—2682no—
457#41—2682no—
458#41—5361no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—2681no—
461C2×Q8—2682no—
462C2×Q8—5361no—
463C2×Q8—671no—
464C2×Q8—671no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—671no—
477C2×D4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—1341no—
484Q16—2682no—
485Q16—2682no—
486Q16—5361no—
487SD16—2682no—
488SD16—2681no—
489SD16—5361no—
490SD16—1342no—
491D8—42no—
492D8—42no—
493D8—81no—
494D8—81no—
495D8—5361no—
496M16—42no—
497M16—5361no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8D4×D6711yescharacteristic
506C2×C8D4×D6711yescharacteristic
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—671no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—1341no—
527C42—1341no—
528C42—1341no—
529C42C23×D6711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—1341no—
534Q8—2681no—
535Q8—2681no—
536Q8—2681no—
537Q8—2681no—
538Q8—5362no—
539Q8—1341no—
540Q8—1341no—
541Q8—1341no—
542Q8—1341no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—5362no—
556D4—5362no—
557D4—10721no—
558D4—1341no—
559D4—1341no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—10721no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4#1452408911yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—2681no—
584C8—2681no—
585C8—1341no—
586C8—1341no—
587C8#1452406712yes—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—2681no—
600C22#1686403011yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—2681no—
604C4—2681no—
605C4—2681no—
606C4—2681no—
607C4—2681no—
608C4—5361no—
609C4—5361no—
610C4C2×#1452406711yescharacteristic
611C4#1686419211yescharacteristic
612C4#1686420011yescharacteristic
613C4#1686420611yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—161no—
616C2—161no—
617C2—5361no—
618C2#2257183211yescharacteristic
619C2#2257184711yescharacteristic
620C2#2257199011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1687C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1687D67
hypocenterC67#20298
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573256C2semidirect
2. #22573005C2semidirect
3. #22572539C2semidirect
4. #22571857C2semidirect
5. #22559814C2semidirect
6. #22559776C2semidirect
7. #22559769C2semidirect
8. #22559704C2semidirect
9. #22559410C2semidirect
10. #22559396C2semidirect
11. #22559311C2semidirect
12. #22559297C2semidirect
13. #22559098C2semidirect
14. #22559097C2semidirect
15. C67×#1687C2semidirect
319. #1687D67semidirect
326. C67#20298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732562
#225730052
#225725392
#225718572
#225598142
#225597762
#225597692
#225597042
#225594102
#225593962
#225593112
#225592972
#225590982
#225590972
C67×#16872
#2029867