Finite Group Databasebeta

← #30852821

Subgroups — #30852821

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559395C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18#16864050C2211yescharacteristic
19#16863776C2211yescharacteristic
20#16863755—21no—
21#16863742C2211yescharacteristic
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863712—21no—
26#16863686—21no—
27#16863681C2211yescharacteristic
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863655—21no—
30#16863647—21no—
31#16863608—21no—
32#16863606C2211yescharacteristic
33#16863601C2211yescharacteristic
34#16863588C2211yescharacteristic
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863559—21no—
37#16863553—21no—
38#16863541—21no—
39#16863527C2211yescharacteristic
40#16863506—21no—
41C4×#11761615C2211yescharacteristic
42#16863475C2211yescharacteristic
43#16863474C2211yescharacteristic
44#16863397—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863143C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#559×C67C2211yescharacteristic
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#496×C67—21no—
59#493×C67C2211yescharacteristic
60#463×C67—21no—
61#460×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67—21no—
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#442×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524072—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615D411yescharacteristic
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761612—21no—
78C2×#11761611—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524027—41no—
83#14524023—21no—
84#14524023—21no—
85#14524023—41no—
86#14524017—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974D411yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967D411yescharacteristic
100#14523966—21no—
101#14523966—21no—
102#14523964—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—41no—
109#14523964—41no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113#14523954—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×SD16×C67D411yescharacteristic
119C2×D8×C67—21no—
120C2×D8×C67—21no—
121C2×D8×C67—21no—
122#127×C67—21no—
123#127×C67C2311yescharacteristic
124#127×C67C2311yescharacteristic
125#124×C67—21no—
126#124×C67—21no—
127#123×C67—41no—
128#121×C67—21no—
129#121×C67—41no—
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#106×C67D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C22×Dic67—41no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157Dic268—42no—
158Dic268—81no—
159#11761618—42no—
160#11761616—42no—
161#11761615—41no—
162#11761613—42no—
163#11761613—81no—
164#11761612—81no—
165#11761611—42no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182#41×C67—42no—
183#41×C67—81no—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—41no—
193C2×D4×C67—41no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—41no—
197C22×C4×C67—41no—
198SD16×C67—22no—
199SD16×C67—81no—
200D8×C67—42no—
201D8×C67—81no—
202D8×C67—81no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C22⋊C4×C67—41no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C22×D67—21no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—21no—
226Q8×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—81no—
238D4×C67—81no—
239D4×C67—82no—
240D4×C67—161no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—82no—
249C2×C4×C67—161no—
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D67—82no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—82no—
258D268—21no—
259D268—21no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—82no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—82no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67D4211yescharacteristic
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C67#57511yescharacteristic
298C4×C67#57611yescharacteristic
299C4×C67#57711yescharacteristic
300Dic67—41no—
301Dic67—81no—
302Dic67—81no—
303#20298—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—81no—
305C2×C67—161no—
306C2×C67—161no—
307C2×C67#327411yescharacteristic
308C2×C67#327511yescharacteristic
309C2×C67#329011yescharacteristic
310D67—81no—
311#3399D6711yescharacteristic, complemented
312#3373—671no—
313#3332—671no—
314#3276—671no—
315#1709—671no—
316#1702—671no—
317#1701—671no—
318#1690—671no—
319#1687—671no—
320#1642—671no—
321#1640—671no—
322#1627—671no—
323#1625—671no—
324#1590—671no—
325#1590—671no—
326C67#2029811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#137—1341no—
328#559C2×D6711yescharacteristic
329#550C2×D6711yescharacteristic
330D4×Q8—671no—
331#547—671no—
332#496—21no—
333#494—671no—
334#493C2×D6711yescharacteristic
335#489—1341no—
336#486—671no—
337#486—671no—
338#486—671no—
339#486—671no—
340#481—1341no—
341#476—1341no—
342#475—671no—
343#475—671no—
344#470—1341no—
345#469—1341no—
346#463—21no—
347#463—1341no—
348#462—671no—
349#461—671no—
350#460C2×D6711yescharacteristic
351#459—21no—
352#459—671no—
353#459—671no—
354#459C2×D6711yescharacteristic
355#452—1341no—
356#451—1341no—
357#449—1341no—
358#446—671no—
359#446C2×D6711yescharacteristic
360#442—21no—
361#442—1341no—
362C4×SD16—671no—
363C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
364#436—671no—
365#436—671no—
366#417—1341no—
367#334—671no—
368#334—671no—
369#332—671no—
370#332—671no—
371#331—671no—
372#331—671no—
373Q8⋊C8—671no—
374Q8⋊C8—671no—
375D4⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377C82—671no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—1341no—
380C22×Q8—1341no—
381#137—2684no—
382C2×Q16—1341no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×Q16—1341no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—671no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×M16—1341no—
395C2×M16—1341no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8—671no—
398C4⋊Q8—1341no—
399#127—21no—
400#127C22×D6711yescharacteristic
401#127C22×D6711yescharacteristic
402#124—21no—
403#124—21no—
404#123—41no—
405#123—2681no—
406C22⋊Q8—2681no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8—1341no—
409#121—21no—
410#121—41no—
411#121—1341no—
412C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
413C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—671no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—1341no—
421#106—671no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424#106C22⋊D6711yescharacteristic
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—1341no—
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431#103—671no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#103C22⋊D6711yescharacteristic
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—2681no—
440#102—2681no—
441#102—671no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102C22⋊D6711yescharacteristic
449C22⋊C8—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451#97—21no—
452#97—1341no—
453C4×C8—671no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8C22×D6711yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—81no—
458#41—2682no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—2681no—
461C2×Q8—2682no—
462C2×Q8—5361no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
466C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—671no—
477C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—1341no—
484Q16—2682no—
485Q16—2682no—
486Q16—5361no—
487SD16—22no—
488SD16—81no—
489SD16—2682no—
490SD16—2681no—
491D8—42no—
492D8—81no—
493D8—81no—
494D8—2682no—
495D8—5361no—
496M16—2682no—
497M16—5361no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—1341no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42C23×D6711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—1341no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—2681no—
539Q8—2681no—
540Q8—2681no—
541Q8—2681no—
542Q8—5362no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—161no—
557D4—5362no—
558D4—1341no—
559D4—1341no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
578C2×C4#1452408811yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—2681no—
582C8—2681no—
583C8—2681no—
584C8—2681no—
585C8—1341no—
586C8—1341no—
587C8#1452406812yes—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—2681no—
600C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—2681no—
608C4—5361no—
609C4—5361no—
610C4C2×#1452406811yescharacteristic
611C4#1686419211yescharacteristic
612C4#1686419911yescharacteristic
613C4#1686420611yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—161no—
616C2—161no—
617C2—5361no—
618C2#2257182911yescharacteristic
619C2#2257184011yescharacteristic
620C2#2257199111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3399C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3399D67
hypocenterC67#20298
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572997C2semidirect
2. #22572536C2semidirect
3. #22571856C2semidirect
4. #22559814C2semidirect
5. #22559775C2semidirect
6. #22559768C2semidirect
7. #22559703C2semidirect
8. #22559685C2semidirect
9. #22559409C2semidirect
10. #22559395C2semidirect
11. #22559310C2semidirect
12. #22559296C2semidirect
13. #22559100C2semidirect
14. #22559099C2semidirect
15. C67×#3399C2semidirect
311. #3399D67semidirect
326. C67#20298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729972
#225725362
#225718562
#225598142
#225597752
#225597682
#225597032
#225596852
#225594092
#225593952
#225593102
#225592962
#225591002
#225590992
C67×#33992
#2029867