Finite Group Databasebeta

← #30852824

Subgroups — #30852824

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17#16864132C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16863784—21no—
22#16863754—21no—
23#16863713—21no—
24#16863684—21no—
25#16863678C2211yescharacteristic
26#16863678C2211yescharacteristic
27#16863651—21no—
28#16863648—21no—
29#16863610—21no—
30#16863609—21no—
31#16863603C2211yescharacteristic
32#16863598C2211yescharacteristic
33#16863593C2211yescharacteristic
34#16863589—21no—
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863588C2211yescharacteristic
38#16863557—21no—
39#16863550—21no—
40#16863542—21no—
41#16863526C2211yescharacteristic
42#16863526C2211yescharacteristic
43#16863508—21no—
44#16863505—21no—
45C4×#11761617C2211yescharacteristic
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47#16863475C2211yescharacteristic
48#16863475C2211yescharacteristic
49#16863394—21no—
50#16863147C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#494×C67C2211yescharacteristic
61#493×C67C2211yescharacteristic
62#486×C67C2211yescharacteristic
63#486×C67C2211yescharacteristic
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524075—44no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761617D411yescharacteristic
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761611—21no—
80C2×#11761611—21no—
81#14524042—21no—
82#14524039—21no—
83#14524030—21no—
84#14524030—21no—
85#14524028—41no—
86#14524024—41no—
87#14524021—41no—
88#14524019—21no—
89#14524019—21no—
90#14524018—21no—
91#14524015—41no—
92#14524014—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97D4×Dic67—21no—
98D4×Dic67—21no—
99D4×Dic67—21no—
100#14524005—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102#14523975D411yescharacteristic
103#14523975D411yescharacteristic
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523964—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127#14523953—21no—
128C2×Q16×C67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136#102×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—41no—
141#102×C67—41no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147#11761627—42no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—81no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C22×Dic67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165#11761618—42no—
166#11761617—22no—
167#11761617—41no—
168#11761616—81no—
169#11761615—42no—
170#11761613—42no—
171#11761613—81no—
172#11761613—81no—
173#11761611—42no—
174#11761611—81no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205Q16×C67—42no—
206Q16×C67—81no—
207D8×C67—42no—
208D8×C67—81no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—81no—
236D4×C67—81no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—161no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—82no—
251C2×Dic67—161no—
252D268—21no—
253D268—21no—
254D268—21no—
255D268—21no—
256D268—82no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—82no—
262C4×D67—82no—
263Dic134—21no—
264Dic134—21no—
265Dic134—21no—
266Dic134—21no—
267Dic134—82no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67D4211yescharacteristic
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C67#57511yescharacteristic
295C4×C67#57611yescharacteristic
296C4×C67#57711yescharacteristic
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303#20298—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—161no—
305C2×C67—161no—
306C2×C67#327411yescharacteristic
307C2×C67#327511yescharacteristic
308C2×C67#329011yescharacteristic
309D67—81no—
310D67—81no—
311#3399—671no—
312#3373—671no—
313#3332—671no—
314#3276—671no—
315#1709D6711yescharacteristic, complemented
316#1702—671no—
317#1701—671no—
318#1690—671no—
319#1687—671no—
320#1642—671no—
321#1640—671no—
322#1627—671no—
323#1625—671no—
324#1590—671no—
325#1590—671no—
326C67#2029811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#137—1341no—
328#559—671no—
329#550—671no—
330D4×Q8—671no—
331#547—671no—
332#496—1341no—
333#494C2×D6711yescharacteristic
334#493C2×D6711yescharacteristic
335#489—1341no—
336#486C2×D6711yescharacteristic
337#486C2×D6711yescharacteristic
338#486C2×D6711yescharacteristic
339#486C2×D6711yescharacteristic
340#481—1341no—
341#476—1341no—
342#475—671no—
343#475—671no—
344#470—1341no—
345#469—1341no—
346#463—1341no—
347#463—1341no—
348#462—671no—
349#461—671no—
350#460—671no—
351#459—671no—
352#459—671no—
353#459—671no—
354#459—1341no—
355#452—1341no—
356#451—1341no—
357#449—1341no—
358#446—671no—
359#446—671no—
360#442—1341no—
361#442—1341no—
362C4×SD16—671no—
363C4×SD16—671no—
364#436—671no—
365#436—671no—
366#417—1341no—
367#334—671no—
368#334—671no—
369#332—671no—
370#332—671no—
371#331—671no—
372#331—671no—
373Q8⋊C8—671no—
374Q8⋊C8—671no—
375D4⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377C82C2×D6711yescharacteristic
378C2×#41—1341no—
379C2×#41—1341no—
380C22×Q8—1341no—
381#137—2684no—
382C2×Q16—21no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—1341no—
385C2×SD16—671no—
386C2×SD16—671no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—1341no—
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×M16—1341no—
395C2×M16—1341no—
396C4⋊Q8—1341no—
397C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
399#127—1341no—
400#127C22×D6711yescharacteristic
401#127C22×D6711yescharacteristic
402#124—1341no—
403#124—1341no—
404#123—2681no—
405#123—2681no—
406C22⋊Q8—2681no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8—1341no—
409#121—2681no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412C4×Q8—671no—
413C4×Q8—671no—
414C4×D4—671no—
415C4×D4—671no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421#106—671no—
422#106—671no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—1341no—
430C4⋊C8—1341no—
431#103—671no—
432#103—671no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—41no—
442#102—41no—
443#102—671no—
444#102—671no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451#97—1341no—
452#97—1341no—
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C4×C8C22×D6711yescharacteristic
456#41—2682no—
457#41—2682no—
458#41—5361no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—2681no—
463C2×Q8—2682no—
464C2×Q8—5361no—
465C2×Q8—671no—
466C2×Q8—671no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—671no—
477C2×D4—671no—
478C22×C4—2681no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484Q16—42no—
485Q16—81no—
486Q16—2682no—
487SD16—2681no—
488SD16—2682no—
489SD16—5361no—
490SD16—1342no—
491D8—42no—
492D8—81no—
493D8—2682no—
494D8—5361no—
495D8—5361no—
496M16—2682no—
497M16—5361no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8D4×D6711yescharacteristic
504C2×C8D4×D6711yescharacteristic
505C2×C8D4×D6711yescharacteristic
506C2×C8D4×D6711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1341no—
527C42—1341no—
528C42—1341no—
529C42C23×D6711yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—1341no—
533C23—1341no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—5362no—
539Q8—1341no—
540Q8—1341no—
541Q8—1341no—
542Q8—1341no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—5362no—
554D4—5362no—
555D4—10721no—
556D4—1341no—
557D4—1341no—
558D4—1341no—
559D4—1341no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—10721no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4#1452408811yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—2681no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8#1452406712yes—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—2681no—
600C22#1686403111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—2681no—
605C4—2681no—
606C4—2681no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4C2×#1452406711yescharacteristic
611C4#1686419311yescharacteristic
612C4#1686419711yescharacteristic
613C4#1686420311yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2—5361no—
617C2—5361no—
618C2#2257182811yescharacteristic
619C2#2257183911yescharacteristic
620C2#2257199411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1709C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1709D67
hypocenterC67#20298
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573256C2semidirect
2. #22573006C2semidirect
3. #22572535C2semidirect
4. #22571854C2semidirect
5. #22559774C2semidirect
6. #22559767C2semidirect
7. #22559700C2semidirect
8. #22559685C2semidirect
9. #22559406C2semidirect
10. #22559392C2semidirect
11. #22559309C2semidirect
12. #22559295C2semidirect
13. #22559101C2semidirect
14. #22559101C2semidirect
15. C67×#1709C2semidirect
315. #1709D67semidirect
326. C67#20298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732562
#225730062
#225725352
#225718542
#225597742
#225597672
#225597002
#225596852
#225594062
#225593922
#225593092
#225592952
#225591012
C67×#17092
#2029867