Finite Group Databasebeta

← #30852825

Subgroups — #30852825

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559394C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559298C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524073—21no—
17#16864131C2211yescharacteristic
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16863783—21no—
20#16863775C2211yescharacteristic
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863757—21no—
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863685—21no—
27#16863681C2211yescharacteristic
28#16863652—21no—
29#16863613—21no—
30#16863611—21no—
31#16863603C2211yescharacteristic
32#16863601C2211yescharacteristic
33#16863593C2211yescharacteristic
34#16863591C2211yescharacteristic
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863588—21no—
37#16863558—21no—
38#16863551—21no—
39#16863527C2211yescharacteristic
40#16863526C2211yescharacteristic
41#16863506—21no—
42#16863505—21no—
43C4×#11761616C2211yescharacteristic
44#16863474C2211yescharacteristic
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863142C2211yescharacteristic
48#16863141C2211yescharacteristic
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#550×C67C2211yescharacteristic
57#547×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic
59#481×C67—21no—
60#475×C67C2211yescharacteristic
61#469×C67—21no—
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#449×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#417×C67—21no—
67C22×Dic134—21no—
68#14524073—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616D411yescharacteristic
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761612—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524032—21no—
84#14524031—21no—
85#14524028—41no—
86#14524022—21no—
87#14524020—41no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×D268—21no—
90D4×Dic67—21no—
91#14524005—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974D411yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic67⋊C8—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966D411yescharacteristic
103#14523965—21no—
104#14523965—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—41no—
107#14523964D411yescharacteristic
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963—41no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112#14523954—21no—
113#14523953—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C67—21no—
117C2×#41×C67—21no—
118C2×SD16×C67D411yescharacteristic
119C2×D8×C67—21no—
120C2×M16×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67—21no—
123#127×C67C2311yescharacteristic
124#123×C67—41no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128#121×C67—41no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67—21no—
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—81no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C22×Dic67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155#11761618—42no—
156#11761618—42no—
157#11761618—81no—
158#11761616—22no—
159#11761616—42no—
160#11761616—81no—
161#11761613—42no—
162#11761613—42no—
163#11761613—81no—
164#11761613—81no—
165#11761612—42no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181C4×Dic67—21no—
182#41×C67—42no—
183#41×C67—42no—
184#41×C67—81no—
185#41×C67—81no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—41no—
192C2×D4×C67—41no—
193C2×D4×C67—41no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—41no—
199C22×C4×C67—41no—
200SD16×C67—41no—
201D8×C67—81no—
202M16×C67—81no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—41no—
216C22⋊C4×C67—41no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—41no—
222C22×D67—41no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—81no—
236D4×C67—82no—
237D4×C67—82no—
238D4×C67—161no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—82no—
249C2×C4×C67—82no—
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—82no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—81no—
262C4×D67—161no—
263Dic134—21no—
264Dic134—21no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—82no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67D4211yescharacteristic
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C67#57511yescharacteristic
298C4×C67#57611yescharacteristic
299C4×C67#57711yescharacteristic
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—81no—
303#20298—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—81no—
305C2×C67—81no—
306C2×C67—161no—
307C2×C67#327411yescharacteristic
308C2×C67#327511yescharacteristic
309C2×C67#329011yescharacteristic
310D67—161no—
311#3399—671no—
312#3373—671no—
313#3332D6711yescharacteristic, complemented
314#3276—671no—
315#1709—671no—
316#1702—671no—
317#1701—671no—
318#1690—671no—
319#1687—671no—
320#1642—671no—
321#1640—671no—
322#1627—671no—
323#1625—671no—
324#1590—671no—
325#1590—671no—
326C67#2029811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#137—1341no—
328#559—671no—
329#550C2×D6711yescharacteristic
330D4×Q8—671no—
331#547C2×D6711yescharacteristic
332#496—1341no—
333#494—671no—
334#493—671no—
335#489—1341no—
336#486—671no—
337#486—671no—
338#486—671no—
339#486C2×D6711yescharacteristic
340#481—21no—
341#476—1341no—
342#475—671no—
343#475C2×D6711yescharacteristic
344#470—1341no—
345#469—21no—
346#463—1341no—
347#463—1341no—
348#462—671no—
349#461—671no—
350#460—671no—
351#459—671no—
352#459—671no—
353#459—1341no—
354#459C2×D6711yescharacteristic
355#452—1341no—
356#451—1341no—
357#449—21no—
358#446—671no—
359#446—671no—
360#442—1341no—
361#442—1341no—
362C4×SD16—671no—
363C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
364#436—671no—
365#436C2×D6711yescharacteristic
366#417—21no—
367#334—671no—
368#334—671no—
369#332—671no—
370#332—671no—
371#331—671no—
372#331—671no—
373Q8⋊C8—671no—
374Q8⋊C8—671no—
375D4⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377C82—671no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—21no—
380C22×Q8—1341no—
381#137—2684no—
382C2×Q16—1341no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×Q16—1341no—
385C2×SD16—671no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
389C2×D8—21no—
390C2×D8—1341no—
391C2×D8—1341no—
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×M16—21no—
395C2×M16—1341no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8—1341no—
398C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
399#127—21no—
400#127—671no—
401#127C22×D6711yescharacteristic
402#124—1341no—
403#124—1341no—
404#123—41no—
405#123—2681no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—2681no—
408C22⋊Q8—1341no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—41no—
412C4×Q8—671no—
413C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4C22×D6711yescharacteristic
419C4×D4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—21no—
421#106—21no—
422#106—671no—
423#106—1341no—
424#106C22⋊D6711yescharacteristic
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—1341no—
429C4⋊C8—1341no—
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—671no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#103C22⋊D6711yescharacteristic
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—2681no—
441#102—2681no—
442#102—671no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102C22⋊D6711yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1341no—
451#97—1341no—
452#97—1341no—
453C4×C8—671no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8C22×D6711yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—81no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—2681no—
462C2×Q8—2682no—
463C2×Q8—5361no—
464C2×Q8—671no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4D4×D6711yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—2681no—
484Q16—2682no—
485Q16—2682no—
486Q16—5361no—
487SD16—41no—
488SD16—2682no—
489SD16—5361no—
490SD16—1342no—
491D8—81no—
492D8—2682no—
493D8—2682no—
494D8—5361no—
495D8—5361no—
496M16—81no—
497M16—2682no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—2681no—
527C42—21no—
528C42—1341no—
529C42C23×D6711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—2681no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—2681no—
539Q8—2681no—
540Q8—5362no—
541Q8—1341no—
542Q8—1341no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—161no—
559D4—5361no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—10721no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
578C2×C4#1452408811yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—2681no—
583C8—2681no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—672no—
587C8—1341no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4—5361no—
610C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
611C4#1686419411yescharacteristic
612C4#1686420011yescharacteristic
613C4#1686420711yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—10721no—
618C2#2257182311yescharacteristic
619C2#2257183611yescharacteristic
620C2#2257198911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3332C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3332D67
hypocenterC67#20298
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573251C2semidirect
2. #22572999C2semidirect
3. #22571851C2semidirect
4. #22559813C2semidirect
5. #22559774C2semidirect
6. #22559770C2semidirect
7. #22559701C2semidirect
8. #22559686C2semidirect
9. #22559409C2semidirect
10. #22559394C2semidirect
11. #22559311C2semidirect
12. #22559298C2semidirect
13. #22559100C2semidirect
14. #22559097C2semidirect
15. C67×#3332C2semidirect
313. #3332D67semidirect
326. C67#20298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732512
#225729992
#225718512
#225598132
#225597742
#225597702
#225597012
#225596862
#225594092
#225593942
#225593112
#225592982
#225591002
#225590972
C67×#33322
#2029867