Finite Group Databasebeta

← #30852826

Subgroups — #30852826

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559298C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3276C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864067C2211yescharacteristic
18#16863782—21no—
19#16863773C2211yescharacteristic
20#16863758—21no—
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863714—21no—
26#16863683—21no—
27#16863678C2211yescharacteristic
28#16863678C2211yescharacteristic
29#16863647—21no—
30#16863614—21no—
31#16863611—21no—
32#16863596C2211yescharacteristic
33#16863591C2211yescharacteristic
34#16863591C2211yescharacteristic
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863590—21no—
37#16863539—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863526C2211yescharacteristic
40#16863507—21no—
41#16863506—21no—
42C4×#11761616C2211yescharacteristic
43#16863474C2211yescharacteristic
44#16863395—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863142C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863139C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#137×C67—21no—
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#547×C67C2211yescharacteristic
59#494×C67C2211yescharacteristic
60#470×C67—21no—
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64#451×C67—21no—
65C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
66#436×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761616D411yescharacteristic
69C2×#11761615—21no—
70C2×D536—21no—
71C2×D536—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761612—21no—
76#14524040C2311yescharacteristic
77#14524040C2311yescharacteristic
78#14524039—21no—
79#14524032—21no—
80#14524031—21no—
81#14524028—41no—
82#14524017—21no—
83#14524016—41no—
84C4×Dic134C2311yescharacteristic
85C4×D268—21no—
86#14524005—21no—
87#14524005—21no—
88#14523974—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974D411yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic67⋊C8—21no—
96#14523966—21no—
97#14523966—21no—
98#14523966D411yescharacteristic
99#14523964D411yescharacteristic
100#14523963—21no—
101#14523963—21no—
102#14523963—21no—
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—41no—
109#14523963—41no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523954—21no—
112#14523953—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C22×Q8×C67—21no—
117#137×C67—44no—
118C2×Q16×C67—21no—
119C2×Q16×C67—21no—
120C2×Q16×C67—21no—
121C2×SD16×C67—21no—
122C2×SD16×C67D411yescharacteristic
123C2×M16×C67—21no—
124C4⋊Q8×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
127#123×C67—41no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—41no—
131#121×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#106×C67D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67D411yescharacteristic
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C4×D67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158#11761616—41no—
159#11761615—81no—
160D536—42no—
161D536—81no—
162#11761613—42no—
163#11761613—81no—
164#11761613—81no—
165#11761612—81no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178C4×Dic67—21no—
179#41×C67—42no—
180#41×C67—81no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—41no—
184C2×Q8×C67—42no—
185C2×Q8×C67—81no—
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67—41no—
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—41no—
193C22×C4×C67—41no—
194Q16×C67—42no—
195Q16×C67—42no—
196Q16×C67—81no—
197SD16×C67—22no—
198SD16×C67—42no—
199M16×C67—42no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—41no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—41no—
216C22⋊C4×C67—41no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—82no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67—21no—
234D4×C67—82no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—82no—
246C2×C4×C67—82no—
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D67—82no—
251C22⋊D67—161no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—81no—
263D268—81no—
264C4×D67—82no—
265C4×D67—161no—
266Dic134—21no—
267Dic134—21no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67D4211yescharacteristic
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C67#57511yescharacteristic
299C4×C67#57611yescharacteristic
300C4×C67#57711yescharacteristic
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303#20298—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—81no—
305C2×C67—81no—
306C2×C67#327411yescharacteristic
307C2×C67#327511yescharacteristic
308C2×C67#329011yescharacteristic
309D67—161no—
310D67—161no—
311#3399—671no—
312#3373—671no—
313#3332—671no—
314#3276D6711yescharacteristic, complemented
315#1709—671no—
316#1702—671no—
317#1701—671no—
318#1690—671no—
319#1687—671no—
320#1642—671no—
321#1640—671no—
322#1627—671no—
323#1625—671no—
324#1590—671no—
325#1590—671no—
326C67#2029811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#137—21no—
328#559—671no—
329#550—671no—
330D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
331#547C2×D6711yescharacteristic
332#496—1341no—
333#494C2×D6711yescharacteristic
334#493—671no—
335#489—1341no—
336#486—671no—
337#486—671no—
338#486—671no—
339#486—671no—
340#481—1341no—
341#476—1341no—
342#475—671no—
343#475—671no—
344#470—21no—
345#469—1341no—
346#463—1341no—
347#463—1341no—
348#462C2×D6711yescharacteristic
349#461C2×D6711yescharacteristic
350#460—671no—
351#459—671no—
352#459—671no—
353#459—671no—
354#459—1341no—
355#452—21no—
356#451—21no—
357#449—1341no—
358#446—671no—
359#446—671no—
360#442—1341no—
361#442—1341no—
362C4×SD16—671no—
363C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
364#436—671no—
365#436C2×D6711yescharacteristic
366#417—1341no—
367#334—671no—
368#334—671no—
369#332—671no—
370#332—671no—
371#331—671no—
372#331—671no—
373Q8⋊C8—671no—
374Q8⋊C8—671no—
375D4⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377C82—671no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—1341no—
380C22×Q8—21no—
381#137—44no—
382C2×Q16—21no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—671no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
389C2×D8—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C2×D8—1341no—
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×M16—21no—
395C2×M16—1341no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
399#127—671no—
400#127—671no—
401#127—1341no—
402#124—1341no—
403#124—1341no—
404#123—41no—
405#123—2681no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—41no—
409#121—21no—
410#121—2681no—
411#121—1341no—
412C4×Q8—671no—
413C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4C22×D6711yescharacteristic
419C4×D4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—21no—
421#106—671no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424#106C22⋊D6711yescharacteristic
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—1341no—
429C4⋊C8—1341no—
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—671no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#103C22⋊D6711yescharacteristic
437#102—2681no—
438#102—2681no—
439#102—671no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102C22⋊D6711yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1341no—
451#97—1341no—
452#97—1341no—
453C4×C8—671no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8C22×D6711yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—81no—
458#41—2682no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—671no—
466C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×D4—41no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4D4×D6711yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—2681no—
484Q16—42no—
485Q16—42no—
486Q16—81no—
487SD16—22no—
488SD16—42no—
489SD16—2681no—
490SD16—5361no—
491D8—2682no—
492D8—2682no—
493D8—5361no—
494D8—5361no—
495D8—5361no—
496M16—42no—
497M16—5361no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—2681no—
527C42—21no—
528C42—1341no—
529C42C23×D6711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—82no—
541Q8—1341no—
542Q8—1341no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—82no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—5361no—
557D4—5361no—
558D4—5362no—
559D4—10721no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—10721no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
578C2×C4#1452408811yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—2681no—
582C8—2681no—
583C8—2681no—
584C8—2681no—
585C8—1341no—
586C8—1341no—
587C8#1452406912yes—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4C2×#1452406911yescharacteristic
611C4#1686419511yescharacteristic
612C4#1686419911yescharacteristic
613C4#1686420511yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—81no—
616C2—10721no—
617C2—10721no—
618C2#2257182511yescharacteristic
619C2#2257183411yescharacteristic
620C2#2257199511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3276C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3276D67
hypocenterC67#20298
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573249C2semidirect
2. #22573001C2semidirect
3. #22572530C2semidirect
4. #22559816C2semidirect
5. #22559779C2semidirect
6. #22559772C2semidirect
7. #22559700C2semidirect
8. #22559688C2semidirect
9. #22559407C2semidirect
10. #22559393C2semidirect
11. #22559312C2semidirect
12. #22559298C2semidirect
13. #22559100C2semidirect
14. #22559097C2semidirect
15. C67×#3276C2semidirect
314. #3276D67semidirect
326. C67#20298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732492
#225730012
#225725302
#225598162
#225597792
#225597722
#225597002
#225596882
#225594072
#225593932
#225593122
#225592982
#225591002
#225590972
C67×#32762
#2029867