Finite Group Databasebeta

← #30852830

Subgroups — #30852830

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16864050C2211yescharacteristic
21#16863782—21no—
22#16863776C2211yescharacteristic
23#16863773C2211yescharacteristic
24#16863756—21no—
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863715—21no—
30#16863687—21no—
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863682C2211yescharacteristic
33#16863655—21no—
34#16863649—21no—
35#16863614—21no—
36#16863612—21no—
37#16863606C2211yescharacteristic
38#16863601C2211yescharacteristic
39#16863596C2211yescharacteristic
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863592C2211yescharacteristic
42#16863591C2211yescharacteristic
43#16863590—21no—
44#16863559—21no—
45#16863553—21no—
46#16863543—21no—
47#16863526C2211yescharacteristic
48#16863509—21no—
49#16863507—21no—
50C4×#11761617C2211yescharacteristic
51#16863475C2211yescharacteristic
52#16863398—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524072—44no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761617D411yescharacteristic
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×D536—21no—
81C2×#11761613—21no—
82C2×#11761611—21no—
83#14524043—21no—
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524039—21no—
89#14524032—21no—
90#14524031—21no—
91#14524028—41no—
92#14524027—41no—
93#14524023—21no—
94#14524023—21no—
95#14524023—41no—
96#14524017—21no—
97#14524017—21no—
98#14524016—41no—
99C4×Dic134C2311yescharacteristic
100C4×D268—21no—
101C4×D268—21no—
102C4×D268C2311yescharacteristic
103#14524005—21no—
104#14524005—21no—
105C2×C4⋊Dic67—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975D411yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—41no—
124#14523965—41no—
125#14523965D411yescharacteristic
126#14523963—21no—
127#14523963—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129#14523953—21no—
130C2×SD16×C67D411yescharacteristic
131C2×M16×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141#97×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147#11761627—42no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—81no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C22⋊D67—41no—
164C2×C22⋊D67—41no—
165C22×Dic67—41no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—41no—
168C2×C4×D67—41no—
169C2×C4×D67—41no—
170Dic268—42no—
171Dic268—81no—
172#11761618—42no—
173#11761617—41no—
174#11761616—42no—
175#11761615—81no—
176D536—42no—
177D536—42no—
178D536—81no—
179D536—81no—
180#11761613—81no—
181#11761611—42no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—41no—
189C4⋊Dic67—41no—
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192Dic67⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200C4×Dic67—21no—
201C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67—21no—
204SD16×C67—22no—
205M16×C67—81no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67—21no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D67—82no—
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—161no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—82no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—81no—
255D268—81no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—82no—
259C4×D67—82no—
260C4×D67—161no—
261Dic134—21no—
262Dic134—21no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—82no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67D4211yescharacteristic
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C67#57511yescharacteristic
296C4×C67#57611yescharacteristic
297C4×C67#57711yescharacteristic
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—81no—
302Dic67—81no—
303#20298—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—81no—
305C2×C67#327411yescharacteristic
306C2×C67#327511yescharacteristic
307C2×C67#329011yescharacteristic
308D67—81no—
309D67—161no—
310D67—161no—
311#3399—671no—
312#3373—671no—
313#3332—671no—
314#3276—671no—
315#1709—671no—
316#1702—671no—
317#1701—671no—
318#1690—671no—
319#1687—671no—
320#1642—671no—
321#1640—671no—
322#1627—671no—
323#1625—671no—
324#1590—671no—
325#1590D6711yescharacteristic, complemented
326C67#2029811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#137—1341no—
328#559—671no—
329#550—671no—
330D4×Q8—671no—
331#547—671no—
332#496—1341no—
333#494—671no—
334#493—671no—
335#489—1341no—
336#486—671no—
337#486—671no—
338#486—671no—
339#486—671no—
340#481—1341no—
341#476—1341no—
342#475—671no—
343#475—671no—
344#470—1341no—
345#469—1341no—
346#463—1341no—
347#463—1341no—
348#462—671no—
349#461—671no—
350#460—671no—
351#459—671no—
352#459—671no—
353#459—671no—
354#459—1341no—
355#452—1341no—
356#451—1341no—
357#449—1341no—
358#446—671no—
359#446C2×D6711yescharacteristic
360#442—1341no—
361#442—1341no—
362C4×SD16—671no—
363C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
364#436—671no—
365#436C2×D6711yescharacteristic
366#417—1341no—
367#334—671no—
368#334C2×D6711yescharacteristic
369#332—671no—
370#332—671no—
371#331—671no—
372#331—671no—
373Q8⋊C8—671no—
374Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
375D4⋊C8—671no—
376D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
377C82C2×D6711yescharacteristic
378C2×#41—1341no—
379C2×#41—1341no—
380C22×Q8—1341no—
381#137—2684no—
382C2×Q16—1341no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×Q16—1341no—
385C2×SD16—671no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16D26811yescharacteristic
389C2×D8—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C2×D8—1341no—
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×M16—21no—
395C2×M16—1341no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8—671no—
398C4⋊Q8—1341no—
399#127—671no—
400#127—671no—
401#127—1341no—
402#124—1341no—
403#124—1341no—
404#123—2681no—
405#123—2681no—
406C22⋊Q8—2681no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8—1341no—
409#121—2681no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412C4×Q8—671no—
413C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
414C4×D4—671no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—1341no—
421#106—671no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424#106D26811yescharacteristic
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—1341no—
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431#103—671no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#103D26811yescharacteristic
437#102—2681no—
438#102—2681no—
439#102—671no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102D26811yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1341no—
451#97—21no—
452#97—1341no—
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C4×C8C22×D6711yescharacteristic
456#41—2682no—
457#41—2682no—
458#41—5361no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—2681no—
461C2×Q8—2682no—
462C2×Q8—5361no—
463C2×Q8—671no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—671no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4C2×D26811yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—1341no—
484Q16—2682no—
485Q16—2682no—
486Q16—5361no—
487SD16—22no—
488SD16—2681no—
489SD16—2682no—
490SD16—5361no—
491D8—2682no—
492D8—2682no—
493D8—5361no—
494D8—5361no—
495D8—5361no—
496M16—81no—
497M16—2682no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8D4×D6711yescharacteristic
504C2×C8D4×D6711yescharacteristic
505C2×C8C2×D26811yescharacteristic
506C2×C8C2×D26811yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—1341no—
527C42—21no—
528C42—1341no—
529C42C23×D6711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—2681no—
532C23—2681no—
533C23—1341no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—2681no—
537Q8—2681no—
538Q8—2681no—
539Q8—2681no—
540Q8—5362no—
541Q8—1341no—
542Q8—1341no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—5361no—
554D4—5361no—
555D4—5362no—
556D4—5362no—
557D4—10721no—
558D4—1341no—
559D4—1341no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—10721no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C22×D26811yescharacteristic
578C2×C4#1452408911yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8#1452407112yes—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22D4×D26811yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—2681no—
606C4—2681no—
607C4—2681no—
608C4—5361no—
609C4—5361no—
610C4C2×#1452407111yescharacteristic
611C4#1686419311yescharacteristic
612C4#1686420111yescharacteristic
613C4#1686420211yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—5361no—
616C2—10721no—
617C2—10721no—
618C2#2257183111yescharacteristic
619C2#2257184211yescharacteristic
620C2#2257199711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1590C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1590D67
hypocenterC67#20298
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573249C2semidirect
2. #22573003C2semidirect
3. #22572537C2semidirect
4. #22571856C2semidirect
5. #22559815C2semidirect
6. #22559777C2semidirect
7. #22559770C2semidirect
8. #22559704C2semidirect
9. #22559689C2semidirect
10. #22559411C2semidirect
11. #22559397C2semidirect
12. #22559314C2semidirect
13. #22559300C2semidirect
14. #22559101C2semidirect
15. C67×#1590C2semidirect
325. #1590D67semidirect
326. C67#20298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732492
#225730032
#225725372
#225718562
#225598152
#225597772
#225597702
#225597042
#225596892
#225594112
#225593972
#225593142
#225593002
#225591012
C67×#15902
#2029867