Finite Group Databasebeta

← #30852832

Subgroups — #30852832

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16863782—21no—
22#16863775C2211yescharacteristic
23#16863772C2211yescharacteristic
24#16863756—21no—
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863713—21no—
29#16863687—21no—
30#16863682C2211yescharacteristic
31#16863678C2211yescharacteristic
32#16863653—21no—
33#16863648—21no—
34#16863613—21no—
35#16863612—21no—
36#16863602C2211yescharacteristic
37#16863592C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863590—21no—
40#16863588C2211yescharacteristic
41#16863561—21no—
42#16863550—21no—
43#16863542—21no—
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863509—21no—
46#16863505—21no—
47C4×#11761617C2211yescharacteristic
48C4×#11761615C2211yescharacteristic
49#16863475C2211yescharacteristic
50#16863473C2211yescharacteristic
51#16863394—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524075—44no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617D411yescharacteristic
75C2×#11761615D411yescharacteristic
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761611—21no—
82C2×#11761611—21no—
83#14524043—21no—
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524039—21no—
87#14524032—21no—
88#14524031—21no—
89#14524028—41no—
90#14524028—41no—
91#14524023—21no—
92#14524023—41no—
93#14524019—21no—
94#14524018—21no—
95#14524015—41no—
96#14524014—21no—
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268C2311yescharacteristic
101C4×D268C2311yescharacteristic
102D4×Dic67—21no—
103#14524005—21no—
104C4⋊C4×D67—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975D411yescharacteristic
107#14523974—21no—
108#14523974D411yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967D411yescharacteristic
115#14523966—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523964—21no—
122#14523964—41no—
123#14523963—41no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147#11761627—42no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—81no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C22×Dic67—41no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—41no—
166C2×C4×D67—41no—
167C2×C4×D67—41no—
168#11761618—42no—
169#11761618—81no—
170#11761617—41no—
171#11761617—42no—
172#11761615—22no—
173D536—42no—
174D536—81no—
175#11761613—42no—
176#11761613—81no—
177#11761613—81no—
178#11761611—42no—
179#11761611—81no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—41no—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200C4×Dic67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206Q16×C67—42no—
207SD16×C67—81no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—41no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—41no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—81no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D67—82no—
239C22⋊D67—161no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—82no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—81no—
255D268—82no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—82no—
261C4×D67—82no—
262C4×D67—161no—
263Dic134—21no—
264Dic134—21no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—82no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67D4211yescharacteristic
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C67#57511yescharacteristic
296C4×C67#57611yescharacteristic
297C4×C67#57711yescharacteristic
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—81no—
303#20298—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—161no—
305C2×C67#327411yescharacteristic
306C2×C67#327511yescharacteristic
307C2×C67#329011yescharacteristic
308D67—81no—
309D67—81no—
310D67—161no—
311#3399—671no—
312#3373—671no—
313#3332—671no—
314#3276—671no—
315#1709—671no—
316#1702D6711yescharacteristic, complemented
317#1701—671no—
318#1690—671no—
319#1687—671no—
320#1642—671no—
321#1640—671no—
322#1627—671no—
323#1625—671no—
324#1590—671no—
325#1590—671no—
326C67#2029811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#137—1341no—
328#559—671no—
329#550—671no—
330D4×Q8—671no—
331#547—671no—
332#496—1341no—
333#494—671no—
334#493—671no—
335#489—1341no—
336#486—671no—
337#486—671no—
338#486—671no—
339#486C2×D6711yescharacteristic
340#481—1341no—
341#476—1341no—
342#475—671no—
343#475—671no—
344#470—1341no—
345#469—1341no—
346#463—1341no—
347#463—1341no—
348#462C2×D6711yescharacteristic
349#461—671no—
350#460C2×D6711yescharacteristic
351#459—671no—
352#459—671no—
353#459—671no—
354#459—1341no—
355#452—1341no—
356#451—1341no—
357#449—1341no—
358#446—671no—
359#446C2×D6711yescharacteristic
360#442—1341no—
361#442—1341no—
362C4×SD16—671no—
363C4×SD16—671no—
364#436—671no—
365#436—671no—
366#417—1341no—
367#334—671no—
368#334C2×D6711yescharacteristic
369#332—671no—
370#332C2×D6711yescharacteristic
371#331—671no—
372#331C2×D6711yescharacteristic
373Q8⋊C8—671no—
374Q8⋊C8—671no—
375D4⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377C82—671no—
378C2×#41—1341no—
379C2×#41—1341no—
380C22×Q8—1341no—
381#137—2684no—
382C2×Q16—21no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×Q16—1341no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—671no—
387C2×SD16—671no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C2×D8—1341no—
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×M16—1341no—
395C2×M16—1341no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8—1341no—
398C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
399#127—671no—
400#127—1341no—
401#127C22×D6711yescharacteristic
402#124—1341no—
403#124—1341no—
404#123—2681no—
405#123—2681no—
406C22⋊Q8—2681no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8—1341no—
409#121—2681no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412C4×Q8—671no—
413C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
414C4×D4—671no—
415C4×D4—671no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421#106—671no—
422#106—671no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—1341no—
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—671no—
433#103—671no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—2681no—
441#102—2681no—
442#102—671no—
443#102—671no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451#97—21no—
452#97—1341no—
453C4×C8—671no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8C22×D6711yescharacteristic
456#41—2682no—
457#41—2682no—
458#41—5361no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—2681no—
462C2×Q8—2682no—
463C2×Q8—5361no—
464C2×Q8—671no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—671no—
474C2×D4—671no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C22×C4—2681no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484Q16—42no—
485Q16—2682no—
486Q16—5361no—
487SD16—81no—
488SD16—2681no—
489SD16—2682no—
490SD16—1342no—
491D8—2682no—
492D8—2682no—
493D8—5361no—
494D8—5361no—
495D8—5361no—
496M16—2682no—
497M16—5361no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8D4×D6711yescharacteristic
506C2×C8D4×D6711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1341no—
527C42—21no—
528C42—1341no—
529C42C23×D6711yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—2681no—
532C23—1341no—
533C23—1341no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—2681no—
539Q8—2681no—
540Q8—5362no—
541Q8—1341no—
542Q8—1341no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—5361no—
553D4—5362no—
554D4—5362no—
555D4—10721no—
556D4—1341no—
557D4—1341no—
558D4—1341no—
559D4—1341no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—10721no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4#1452408911yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—672no—
587C8—1341no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22#1686403011yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—2681no—
606C4—2681no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4—5361no—
610C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
611C4#1686419311yescharacteristic
612C4#1686420011yescharacteristic
613C4#1686420511yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—5361no—
616C2—5361no—
617C2—10721no—
618C2#2257182611yescharacteristic
619C2#2257183511yescharacteristic
620C2#2257199211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1702C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1702D67
hypocenterC67#20298
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573250C2semidirect
2. #22573003C2semidirect
3. #22572535C2semidirect
4. #22571850C2semidirect
5. #22559813C2semidirect
6. #22559771C2semidirect
7. #22559702C2semidirect
8. #22559687C2semidirect
9. #22559410C2semidirect
10. #22559393C2semidirect
11. #22559310C2semidirect
12. #22559299C2semidirect
13. #22559099C2semidirect
14. #22559098C2semidirect
15. C67×#1702C2semidirect
316. #1702D67semidirect
326. C67#20298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732502
#225730032
#225725352
#225718502
#225598132
#225597712
#225597022
#225596872
#225594102
#225593932
#225593102
#225592992
#225590992
#225590982
C67×#17022
#2029867