Finite Group Databasebeta

← #30852836

Subgroups — #30852836

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3399C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16863803—21no—
19#16863801C2211yescharacteristic
20#16863768C2211yescharacteristic
21#16863768C2211yescharacteristic
22#16863755—21no—
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863707—21no—
26#16863705—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863691C2211yescharacteristic
30#16863686C2211yescharacteristic
31#16863676—21no—
32#16863674—21no—
33#16863640—21no—
34#16863615—21no—
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863558—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863526C2211yescharacteristic
40#16863497—21no—
41#16863496—21no—
42C4×#11761618C2211yescharacteristic
43#16863474C2211yescharacteristic
44#16863397—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#559×C67C2211yescharacteristic
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#496×C67—21no—
59#493×C67C2211yescharacteristic
60#463×C67—21no—
61#460×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67—21no—
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#442×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618D411yescharacteristic
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—41no—
71C2×#11761616—41no—
72C2×#11761612—21no—
73#14524043—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524042—21no—
77#14524042—41no—
78#14524034—21no—
79#14524022—21no—
80#14524020—41no—
81Q8×Dic67—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84D4×Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86#14523977—21no—
87#14523977—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976D411yescharacteristic
92#14523974—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic67⋊C8—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967D411yescharacteristic
102#14523966D411yescharacteristic
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523954—21no—
112#14523953—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×SD16×C67—21no—
117C2×SD16×C67D411yescharacteristic
118C2×D8×C67—21no—
119C2×D8×C67—21no—
120C2×D8×C67—21no—
121#127×C67—21no—
122#127×C67C2311yescharacteristic
123#127×C67C2311yescharacteristic
124#124×C67—21no—
125#124×C67—21no—
126#123×C67—41no—
127#121×C67—21no—
128#121×C67—41no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67—41no—
149#11761618—41no—
150#11761616—42no—
151#11761616—82no—
152#11761616—82no—
153#11761616—81no—
154#11761612—81no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171C22⋊Dic67—41no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—41no—
174#41×C67—42no—
175#41×C67—81no—
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—41no—
185C2×D4×C67—41no—
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—41no—
189C22×C4×C67—41no—
190SD16×C67—22no—
191SD16×C67—81no—
192D8×C67—42no—
193D8×C67—81no—
194D8×C67—81no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—81no—
229D4×C67—81no—
230D4×C67—82no—
231D4×C67—161no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—82no—
240C2×C4×C67—161no—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—161no—
249Dic134—21no—
250Dic134—21no—
251Dic134—81no—
252Dic134—81no—
253Dic134—161no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67#13712yes—
257C67⋊C8—22no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67D4211yescharacteristic
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67C2×#13711yescharacteristic
280C4×C67#57511yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287#20299—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—81no—
289C2×C67—161no—
290C2×C67—161no—
291C2×C67#327511yescharacteristic
292C2×C67#327811yescharacteristic
293C2×C67#329211yescharacteristic
294#3399D6711yescharacteristic
295#3385—671no—
296#3375—671no—
297#3333—671no—
298#1706—671no—
299#1698—671no—
300#1697—671no—
301#1696—671no—
302#1688—671no—
303#1631—671no—
304#1630—671no—
305#1623—671no—
306#1622—671no—
307#1591—671no—
308#1590—671no—
309C67#2029911yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559C2×D6711yescharacteristic
311Q82—671no—
312#554—671no—
313#550C2×D6711yescharacteristic
314#501—1341no—
315#500—671no—
316#496—21no—
317#493C2×D6711yescharacteristic
318#492—671no—
319#492—671no—
320#489—1341no—
321#486—671no—
322#486—671no—
323#480—1341no—
324#479—1341no—
325#477—671no—
326#477—671no—
327#477—671no—
328#476—671no—
329#474—1341no—
330#474—1341no—
331#468—1341no—
332#464—1341no—
333#463—21no—
334#460—671no—
335#460—671no—
336#460C2×D6711yescharacteristic
337#459—21no—
338#459C2×D6711yescharacteristic
339#452—1341no—
340#446—671no—
341#446—671no—
342#446C2×D6711yescharacteristic
343#442—21no—
344#440—1341no—
345#440—1341no—
346C4×Q16—671no—
347C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
348#436—671no—
349#417—1341no—
350#335—671no—
351#334—671no—
352#333—671no—
353#333—671no—
354#331—671no—
355#331—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360C82—671no—
361C2×#41—21no—
362C2×Q16—671no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—2681no—
365C2×SD16—2681no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
369C2×D8—21no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—21no—
372C2×M16—1341no—
373C4⋊Q8—2681no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8—1341no—
378#127—21no—
379#127C22×D6711yescharacteristic
380#127C22×D6711yescharacteristic
381#125—1341no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#123—41no—
385C22⋊Q8—2681no—
386C22⋊Q8—1341no—
387#121—21no—
388#121—41no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
393C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—1341no—
400#107—671no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#107—1341no—
406#106—1341no—
407#106C22⋊D6711yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415#103—671no—
416#103—671no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103C22⋊D6711yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102C22⋊D6711yescharacteristic
431C22⋊C8—1341no—
432#97—21no—
433#97—1341no—
434#97—1341no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—2681no—
441C2×Q8—671no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2681no—
459Q16—2681no—
460SD16—22no—
461SD16—81no—
462SD16—2682no—
463SD16—5361no—
464SD16—5362no—
465SD16—5362no—
466D8—42no—
467D8—81no—
468D8—81no—
469M16—5361no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2681no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—2681no—
503C42—1341no—
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—5361no—
513Q8—5361no—
514Q8—10721no—
515Q8—1341no—
516Q8—1341no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—161no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—10721no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
547C2×C4#1452408811yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—2681no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—1342no—
554C8—1341no—
555C8—1341no—
556C8#1452407312yes—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—5361no—
576C4—5361no—
577C4C2×#1452407311yescharacteristic
578C4#1686419211yescharacteristic
579C4#1686420611yescharacteristic
580C4#1686420711yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—161no—
584C2#2257184011yescharacteristic
585C2#2257187511yescharacteristic
586C2#2257200611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3399C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3399D67
hypocenterC67#20299
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573117C2semidirect
2. #22573019C2semidirect
3. #22572547C2semidirect
4. #22559798C2semidirect
5. #22559747C2semidirect
6. #22559740C2semidirect
7. #22559737C2semidirect
8. #22559690C2semidirect
9. #22559336C2semidirect
10. #22559330C2semidirect
11. #22559286C2semidirect
12. #22559279C2semidirect
13. #22559104C2semidirect
14. #22559100C2semidirect
309. C67#20299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731172
#225730192
#225725472
#225597982
#225597472
#225597402
#225597372
#225596902
#225593362
#225593302
#225592862
#225592792
#225591042
#225591002
C67×#33992
#2029967