Finite Group Databasebeta

← #30852837

Subgroups — #30852837

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573255C211yesmaximal, characteristic
2#22573123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864126C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20#16863803—21no—
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863784—21no—
23#16863772C2211yescharacteristic
24#16863770C2211yescharacteristic
25#16863768C2211yescharacteristic
26#16863754—21no—
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863710—21no—
29#16863706—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863688C2211yescharacteristic
33#16863674—21no—
34#16863674—21no—
35#16863642—21no—
36#16863617—21no—
37#16863610—21no—
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863593C2211yescharacteristic
41#16863589—21no—
42#16863560—21no—
43#16863526C2211yescharacteristic
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863523C2211yescharacteristic
46#16863505—21no—
47#16863493—21no—
48#16863493—21no—
49C4×Dic268C2211yescharacteristic
50C4×#11761616C2211yescharacteristic
51#16863398—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Dic268D411yescharacteristic
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—41no—
73C2×#11761616D411yescharacteristic
74C2×#11761615—41no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524042—21no—
79#14524042—21no—
80#14524041—41no—
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524039—21no—
83#14524034—21no—
84#14524030—21no—
85#14524030—21no—
86#14524024—41no—
87#14524022—21no—
88#14524020—41no—
89#14524017—21no—
90#14524016—41no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94#14524008—21no—
95#14524008—21no—
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—21no—
98D4×Dic67—21no—
99#14524005—21no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977D411yescharacteristic
104#14523976—21no—
105#14523976—21no—
106#14523976—21no—
107#14523974D411yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523968D411yescharacteristic
116#14523966—21no—
117#14523966D411yescharacteristic
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523964—21no—
123#14523964D411yescharacteristic
124#14523953—21no—
125#14523953—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×D8×C67—21no—
130C2×M16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C22×Dic67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C2×C4×D67—41no—
159Dic268—41no—
160#11761617—81no—
161#11761617—81no—
162#11761616—22no—
163#11761616—42no—
164#11761616—82no—
165#11761615—82no—
166#11761613—42no—
167#11761613—81no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—41no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67—21no—
199D8×C67—81no—
200M16×C67—81no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C23×C67—41no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—81no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—81no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D67—82no—
230C22⋊D67—161no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—161no—
239C2×Dic67—161no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—81no—
245C4×D67—82no—
246Dic134—21no—
247Dic134—21no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—21no—
251Dic134—21no—
252Dic134—81no—
253Dic134—161no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—22no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8#13712yes—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67D4211yescharacteristic
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67C2×#13711yescharacteristic
277C4×C67#57511yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287#20299—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—81no—
289C2×C67—161no—
290C2×C67#327511yescharacteristic
291C2×C67#327811yescharacteristic
292C2×C67#329211yescharacteristic
293D67—161no—
294#3399—671no—
295#3385—671no—
296#3375—671no—
297#3333—671no—
298#1706—671no—
299#1698—671no—
300#1697D6711yescharacteristic, complemented
301#1696—671no—
302#1688—671no—
303#1631—671no—
304#1630—671no—
305#1623—671no—
306#1622—671no—
307#1591—671no—
308#1590—671no—
309C67#2029911yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—671no—
311Q82—671no—
312#554—671no—
313#550—671no—
314#501—1341no—
315#500—671no—
316#496—1341no—
317#493—671no—
318#492—671no—
319#492—671no—
320#489—1341no—
321#486—671no—
322#486C2×D6711yescharacteristic
323#480—1341no—
324#479—1341no—
325#477—671no—
326#477—671no—
327#477—671no—
328#476C2×D6711yescharacteristic
329#474—1341no—
330#474—1341no—
331#468—1341no—
332#464—1341no—
333#463—1341no—
334#460—671no—
335#460—671no—
336#460—671no—
337#459—1341no—
338#459C2×D6711yescharacteristic
339#452—1341no—
340#446—671no—
341#446—671no—
342#446—671no—
343#442—1341no—
344#440—1341no—
345#440—1341no—
346C4×Q16—671no—
347C4×SD16—671no—
348#436C2×D6711yescharacteristic
349#417—1341no—
350#335C2×D6711yescharacteristic
351#334—671no—
352#333—671no—
353#333C2×D6711yescharacteristic
354#331—671no—
355#331C2×D6711yescharacteristic
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360C82—671no—
361C2×#41—1341no—
362C2×Q16—671no—
363C2×SD16—2681no—
364C2×SD16—2681no—
365C2×SD16—671no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—1341no—
371C2×D8—1341no—
372C2×M16—21no—
373C4⋊Q8—2681no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378#127—671no—
379#127—1341no—
380#127C22×D6711yescharacteristic
381#125—1341no—
382#124—1341no—
383#124—1341no—
384#123—2681no—
385C22⋊Q8—2681no—
386C22⋊Q8—1341no—
387#121—2681no—
388#121—1341no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—1341no—
400#107—671no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#107—1341no—
406#106—21no—
407#106—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415#103—671no—
416#103—671no—
417#103—671no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—671no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—1341no—
433#97—1341no—
434#97—1341no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—2682no—
439#41—5361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2681no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8—671no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2681no—
459Q16—2681no—
460SD16—2682no—
461SD16—5361no—
462SD16—5361no—
463SD16—5362no—
464SD16—5362no—
465SD16—1342no—
466D8—81no—
467D8—2682no—
468D8—5361no—
469M16—81no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C2×C8D4×D6711yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C42—2681no—
501C42—1341no—
502C42—1341no—
503C42—1341no—
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—2681no—
508Q8—81no—
509Q8—5361no—
510Q8—10721no—
511Q8—1341no—
512Q8—1341no—
513Q8—1341no—
514Q8—1341no—
515Q8—1341no—
516Q8—1341no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—5361no—
529D4—5362no—
530D4—10721no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—10721no—
538C2×C4—10721no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4#1452408911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2681no—
554C8—672no—
555C8—1342no—
556C8—1341no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—5361no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22#1686403011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—2681no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—5361no—
577C4#137×D6711yescharacteristic
578C4#1686419311yescharacteristic
579C4#1686420611yescharacteristic
580C4#1686420611yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—10721no—
584C2#2257184611yescharacteristic
585C2#2257187211yescharacteristic
586C2#2257200711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1697C2
socleC22×C67D42
prime radical#22573255C2
hypercenter#1697D67
hypocenterC67#20299
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573123C2semidirect
3. #22573028C2semidirect
4. #22572548C2semidirect
5. #22559800C2semidirect
6. #22559750C2semidirect
7. #22559736C2semidirect
8. #22559692C2semidirect
9. #22559335C2semidirect
10. #22559331C2semidirect
11. #22559288C2semidirect
12. #22559279C2semidirect
13. #22559105C2semidirect
14. #22559097C2semidirect
15. C67×#1697C2semidirect
300. #1697D67semidirect
309. C67#20299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732552
#225731232
#225730282
#225725482
#225598002
#225597502
#225597362
#225596922
#225593352
#225593312
#225592882
#225592792
#225591052
#225590972
C67×#16972
#2029967