Finite Group Databasebeta

← #30852839

Subgroups — #30852839

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573256C211yesmaximal, characteristic
2#22573124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864126C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16863804—21no—
21#16863784—21no—
22#16863754—21no—
23#16863708—21no—
24#16863702—21no—
25#16863688C2211yescharacteristic
26#16863688C2211yescharacteristic
27#16863688C2211yescharacteristic
28#16863683C2211yescharacteristic
29#16863675—21no—
30#16863674—21no—
31#16863641—21no—
32#16863617—21no—
33#16863609—21no—
34#16863593C2211yescharacteristic
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863589—21no—
38#16863588C2211yescharacteristic
39#16863559—21no—
40#16863526C2211yescharacteristic
41#16863526C2211yescharacteristic
42#16863526C2211yescharacteristic
43#16863508—21no—
44#16863495—21no—
45#16863493—21no—
46C4×Dic268C2211yescharacteristic
47C4×#11761617C2211yescharacteristic
48#16863475C2211yescharacteristic
49#16863394—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863145C2211yescharacteristic
53#16863145C2211yescharacteristic
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#493×C67C2211yescharacteristic
62#492×C67C2211yescharacteristic
63#492×C67C2211yescharacteristic
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Dic268D411yescharacteristic
69C2×#11761617D411yescharacteristic
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761611—21no—
75#14524042—21no—
76#14524042—21no—
77#14524041—41no—
78#14524039—21no—
79#14524034—21no—
80#14524030—21no—
81#14524030—21no—
82#14524024—41no—
83#14524023—21no—
84#14524019—41no—
85#14524015—41no—
86#14524014—21no—
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90#14524008—21no—
91#14524008—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93D4×Dic67—21no—
94D4×Dic67—21no—
95D4×Dic67—21no—
96#14524005—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98#14523977D411yescharacteristic
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523975D411yescharacteristic
103#14523974—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523963—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523953—21no—
125#14523953—21no—
126#14523953—21no—
127C2×SD16×C67—41no—
128C2×SD16×C67—41no—
129C2×D8×C67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67—21no—
136#107×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C22×Dic67—41no—
154C22×Dic67—41no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157Dic268—41no—
158#11761617—22no—
159#11761616—42no—
160#11761616—81no—
161#11761616—81no—
162#11761613—81no—
163#11761611—81no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—41no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197SD16×C67—82no—
198SD16×C67—82no—
199D8×C67—42no—
200D8×C67—81no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C22×D67—21no—
214Q8×C67—81no—
215Q8×C67—81no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—81no—
225D4×C67—81no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D67—82no—
232C22⋊D67—161no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—82no—
241C2×Dic67—161no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—161no—
247Dic134—21no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—21no—
251Dic134—21no—
252Dic134—21no—
253Dic134—161no—
254C8×C67—22no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67#13712yes—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67D4211yescharacteristic
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67C2×#13711yescharacteristic
277C4×C67#57511yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287#20299—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—161no—
289C2×C67—161no—
290C2×C67#327511yescharacteristic
291C2×C67#327811yescharacteristic
292C2×C67#329211yescharacteristic
293D67—81no—
294#3399—671no—
295#3385—671no—
296#3375—671no—
297#3333—671no—
298#1706D6711yescharacteristic, complemented
299#1698—671no—
300#1697—671no—
301#1696—671no—
302#1688—671no—
303#1631—671no—
304#1630—671no—
305#1623—671no—
306#1622—671no—
307#1591—671no—
308#1590—671no—
309C67#2029911yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—671no—
311Q82—671no—
312#554—671no—
313#550—671no—
314#501—1341no—
315#500C2×D6711yescharacteristic
316#496—1341no—
317#493C2×D6711yescharacteristic
318#492C2×D6711yescharacteristic
319#492C2×D6711yescharacteristic
320#489—1341no—
321#486C2×D6711yescharacteristic
322#486C2×D6711yescharacteristic
323#480—1341no—
324#479—1341no—
325#477—671no—
326#477—671no—
327#477—671no—
328#476—671no—
329#474—1341no—
330#474—1341no—
331#468—1341no—
332#464—1341no—
333#463—1341no—
334#460—671no—
335#460—671no—
336#460—671no—
337#459—671no—
338#459—1341no—
339#452—1341no—
340#446—671no—
341#446—671no—
342#446—671no—
343#442—1341no—
344#440—1341no—
345#440—1341no—
346C4×Q16—671no—
347C4×SD16—671no—
348#436—671no—
349#417—1341no—
350#335—671no—
351#334—671no—
352#333—671no—
353#333—671no—
354#331—671no—
355#331—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360C82C2×D6711yescharacteristic
361C2×#41—1341no—
362C2×Q16—671no—
363C2×SD16—41no—
364C2×SD16—41no—
365C2×SD16—671no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—1341no—
372C2×M16—1341no—
373C4⋊Q8—2681no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378#127—1341no—
379#127C22×D6711yescharacteristic
380#127C22×D6711yescharacteristic
381#125—1341no—
382#124—1341no—
383#124—1341no—
384#123—2681no—
385C22⋊Q8—2681no—
386C22⋊Q8—1341no—
387#121—2681no—
388#121—1341no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×D4—671no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—671no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#107—1341no—
406#106—671no—
407#106—1341no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415#103—671no—
416#103—671no—
417#103—671no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—671no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432#97—1341no—
433#97—1341no—
434#97—1341no—
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—2682no—
439#41—5361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2681no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8—671no—
445C2×Q8—671no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—671no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—1341no—
459Q16—2681no—
460SD16—82no—
461SD16—82no—
462SD16—2682no—
463SD16—5361no—
464SD16—5361no—
465SD16—1342no—
466D8—42no—
467D8—81no—
468D8—5361no—
469M16—5361no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8D4×D6711yescharacteristic
476C2×C8D4×D6711yescharacteristic
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C2×C8D4×D6711yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—1341no—
500C42—2681no—
501C42—1341no—
502C42—1341no—
503C42—1341no—
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—1341no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—10721no—
511Q8—1341no—
512Q8—1341no—
513Q8—1341no—
514Q8—1341no—
515Q8—1341no—
516Q8—1341no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—5362no—
528D4—10721no—
529D4—1341no—
530D4—1341no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4—10721no—
537C2×C4—10721no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4#1452408811yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C8#1452407212yes—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22#1686403111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2681no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4C2×#1452407211yescharacteristic
578C4#1686419311yescharacteristic
579C4#1686420211yescharacteristic
580C4#1686420311yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—5361no—
584C2#2257183911yescharacteristic
585C2#2257187411yescharacteristic
586C2#2257200811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1706C2
socleC22×C67D42
prime radical#22573256C2
hypercenter#1706D67
hypocenterC67#20299
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573124C2semidirect
3. #22573028C2semidirect
4. #22572546C2semidirect
5. #22559746C2semidirect
6. #22559739C2semidirect
7. #22559734C2semidirect
8. #22559690C2semidirect
9. #22559333C2semidirect
10. #22559328C2semidirect
11. #22559285C2semidirect
12. #22559278C2semidirect
13. #22559107C2semidirect
14. #22559101C2semidirect
15. C67×#1706C2semidirect
298. #1706D67semidirect
309. C67#20299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732562
#225731242
#225730282
#225725462
#225597462
#225597392
#225597342
#225596902
#225593332
#225593282
#225592852
#225592782
#225591072
#225591012
C67×#17062
#2029967