Finite Group Databasebeta

← #30852840

Subgroups — #30852840

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573251C211yesmaximal, characteristic
2#22573119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3333C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16863806—21no—
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863783—21no—
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863768C2211yescharacteristic
24#16863757—21no—
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863700—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863688C2211yescharacteristic
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863676—21no—
31#16863675—21no—
32#16863620—21no—
33#16863611—21no—
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863591C2211yescharacteristic
37#16863588—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863527C2211yescharacteristic
40#16863526C2211yescharacteristic
41#16863506—21no—
42#16863499—21no—
43#16863496—21no—
44C4×#11761616C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#554×C67C2211yescharacteristic
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic
59#480×C67—21no—
60#477×C67C2211yescharacteristic
61#468×C67—21no—
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#417×C67—21no—
67C2×#11761616—21no—
68C2×#11761616—41no—
69C2×#11761616D411yescharacteristic
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—41no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524042—41no—
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524032—21no—
81#14524031—21no—
82#14524028—41no—
83Q8×Dic67—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86C4×D268—21no—
87#14524005—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974D411yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic67⋊C8—21no—
100#14523967—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966D411yescharacteristic
103#14523965—21no—
104#14523965—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964D411yescharacteristic
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110#14523954—21no—
111#14523954—21no—
112#14523953—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×Q16×C67D411yescharacteristic
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×M16×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#127×C67—21no—
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#125×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—41no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67D411yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—41no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×C4×D67—41no—
151#11761616—22no—
152#11761616—82no—
153#11761616—81no—
154#11761615—42no—
155#11761615—82no—
156#11761613—42no—
157#11761613—81no—
158#11761613—81no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—41no—
176#41×C67—42no—
177#41×C67—81no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—41no—
185C2×D4×C67—41no—
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—41no—
189C22×C4×C67—41no—
190Q16×C67—41no—
191SD16×C67—81no—
192M16×C67—81no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C23×C67—41no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—81no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—81no—
226D4×C67—82no—
227D4×C67—161no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—82no—
237C2×C4×C67—161no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—81no—
249C4×D67—161no—
250Dic134—21no—
251Dic134—21no—
252Dic134—81no—
253Dic134—161no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C67⋊C8—22no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8#13712yes—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67D4211yescharacteristic
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67C2×#13711yescharacteristic
281C4×C67#57511yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287#20299—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—81no—
289C2×C67—161no—
290C2×C67#327511yescharacteristic
291C2×C67#327811yescharacteristic
292C2×C67#329211yescharacteristic
293D67—161no—
294#3399—671no—
295#3385—671no—
296#3375—671no—
297#3333D6711yescharacteristic, complemented
298#1706—671no—
299#1698—671no—
300#1697—671no—
301#1696—671no—
302#1688—671no—
303#1631—671no—
304#1630—671no—
305#1623—671no—
306#1622—671no—
307#1591—671no—
308#1590—671no—
309C67#2029911yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—671no—
311Q82—671no—
312#554C2×D6711yescharacteristic
313#550C2×D6711yescharacteristic
314#501—1341no—
315#500—671no—
316#496—1341no—
317#493—671no—
318#492—671no—
319#492—671no—
320#489—1341no—
321#486—671no—
322#486C2×D6711yescharacteristic
323#480—21no—
324#479—1341no—
325#477—671no—
326#477—671no—
327#477C2×D6711yescharacteristic
328#476—671no—
329#474—1341no—
330#474—1341no—
331#468—21no—
332#464—1341no—
333#463—1341no—
334#460—671no—
335#460—671no—
336#460C2×D6711yescharacteristic
337#459—671no—
338#459—1341no—
339#452—21no—
340#446—671no—
341#446—671no—
342#446—671no—
343#442—1341no—
344#440—1341no—
345#440—1341no—
346C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
347C4×SD16—671no—
348#436C2×D6711yescharacteristic
349#417—21no—
350#335—671no—
351#334—671no—
352#333—671no—
353#333—671no—
354#331—671no—
355#331—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360C82—671no—
361C2×#41—21no—
362C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—2681no—
365C2×SD16—2681no—
366C2×SD16—671no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×D8—1341no—
370C2×D8—1341no—
371C2×D8—1341no—
372C2×M16—21no—
373C4⋊Q8—2681no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378#127—21no—
379#127—671no—
380#127C22×D6711yescharacteristic
381#125—21no—
382#124—1341no—
383#124—1341no—
384#123—2681no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387#121—21no—
388#121—41no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
393C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—21no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#107C22⋊D6711yescharacteristic
406#106—671no—
407#106—1341no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—671no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103C22⋊D6711yescharacteristic
420#103C22⋊D6711yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—671no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—1341no—
433#97—1341no—
434#97—1341no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2681no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2681no—
459Q16—41no—
460SD16—81no—
461SD16—2682no—
462SD16—5361no—
463SD16—5362no—
464SD16—5362no—
465SD16—1342no—
466D8—2682no—
467D8—5361no—
468D8—5361no—
469M16—81no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—2681no—
503C42—1341no—
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—2681no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—5361no—
514Q8—10721no—
515Q8—1341no—
516Q8—1341no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—161no—
530D4—5361no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—10721no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
547C2×C4#1452408811yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—672no—
555C8—1342no—
556C8—1341no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—5361no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—5361no—
577C4#137×D6711yescharacteristic
578C4#1686419411yescharacteristic
579C4#1686420511yescharacteristic
580C4#1686420711yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—10721no—
584C2#2257183611yescharacteristic
585C2#2257186911yescharacteristic
586C2#2257200611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3333C2
socleC22×C67D42
prime radical#22573251C2
hypercenter#3333D67
hypocenterC67#20299
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573119C2semidirect
3. #22573021C2semidirect
4. #22559800C2semidirect
5. #22559746C2semidirect
6. #22559742C2semidirect
7. #22559735C2semidirect
8. #22559691C2semidirect
9. #22559336C2semidirect
10. #22559329C2semidirect
11. #22559286C2semidirect
12. #22559281C2semidirect
13. #22559106C2semidirect
14. #22559097C2semidirect
15. C67×#3333C2semidirect
297. #3333D67semidirect
309. C67#20299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732512
#225731192
#225730212
#225598002
#225597462
#225597422
#225597352
#225596912
#225593362
#225593292
#225592862
#225592812
#225591062
#225590972
C67×#33332
#2029967