Finite Group Databasebeta

← #30852849

Subgroups — #30852849

Order 17152.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572938C211yesmaximal, characteristic
3#22572549C211yesmaximal, characteristic
4#22559822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559408C211yesmaximal, characteristic
11#22559367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3374C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864106C2211yescharacteristic
17#16864068C2211yescharacteristic
18#16863764—21no—
19#16863762—21no—
20#16863748C2211yescharacteristic
21#16863746C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863711—21no—
26#16863703—21no—
27#16863693—21no—
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863691C2211yescharacteristic
30#16863673C2211yescharacteristic
31#16863645—21no—
32#16863598—21no—
33#16863598C2211yescharacteristic
34#16863596—21no—
35#16863596C2211yescharacteristic
36#16863596C2211yescharacteristic
37#16863557—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863527C2211yescharacteristic
40#16863494—21no—
41#16863494—21no—
42C4×#11761615C2211yescharacteristic
43#16863475C2211yescharacteristic
44#16863396—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#557×C67C2211yescharacteristic
57#557×C67C2211yescharacteristic
58#491×C67—21no—
59#487×C67C2211yescharacteristic
60#479×C67—21no—
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67—21no—
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#441×C67—21no—
66C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761615—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615D411yescharacteristic
72C2×#11761611—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524040—21no—
75#14524040C2311yescharacteristic
76#14524035—21no—
77#14524021—41no—
78#14524019—21no—
79#14524018—21no—
80#14524018—41no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D67—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523974D411yescharacteristic
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94#14523967—21no—
95#14523967—21no—
96#14523967—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967D411yescharacteristic
100#14523966—41no—
101#14523965—21no—
102#14523965—21no—
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—41no—
109#14523963D411yescharacteristic
110(C2×D67)⋊C8—21no—
111#14523954—21no—
112#14523954—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C67—21no—
116C2×Q16×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#125×C67—21no—
122#125×C67—21no—
123#125×C67—41no—
124#125×C67—41no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67D411yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#103×C67D411yescharacteristic
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761615—41no—
157#11761615—42no—
158#11761615—42no—
159#11761615—81no—
160#11761611—81no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
180Q16×C67—41no—
181Q16×C67—42no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—41no—
205C42×C67—41no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208C22×D67—41no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232D268—21no—
233D268—21no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—81no—
239D268—82no—
240D268—161no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—82no—
244C4×D67—161no—
245Dic134—81no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—41no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67D4211yescharacteristic
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—81no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67#57511yescharacteristic
272C4×C67#57511yescharacteristic
273C4×C67#57711yescharacteristic
274C4×C67#57811yescharacteristic
275Dic67—41no—
276Dic67—81no—
277#20300—671nomaximal, Sylow
278C2×C67#327511yescharacteristic
279C2×C67#327711yescharacteristic
280C2×C67#329011yescharacteristic
281D67—81no—
282D67—161no—
283#3374D6711yescharacteristic, complemented
284#3372—671no—
285#3368—671no—
286#3333—671no—
287#1711—671no—
288#1704—671no—
289#1702—671no—
290#1699—671no—
291#1698—671no—
292#1644—671no—
293#1642—671no—
294#1636—671no—
295#1626—671no—
296#1591—671no—
297#1590—671no—
298C67#2030011yescharacteristic, complemented, Sylow
299#557C2×D6711yescharacteristic
300#557C2×D6711yescharacteristic
301#554—671no—
302#550—671no—
303#491—21no—
304#491—1341no—
305#490—1341no—
306#487—671no—
307#487—671no—
308#487C2×D6711yescharacteristic
309#486—671no—
310#486—671no—
311#486—671no—
312#480—1341no—
313#479—21no—
314#479—1341no—
315#478—1341no—
316#477—671no—
317#477—671no—
318#475C2×D6711yescharacteristic
319#474—671no—
320#468—1341no—
321#462—21no—
322#462C2×D6711yescharacteristic
323#461—671no—
324#461—1341no—
325#460—671no—
326#460—671no—
327#460—1341no—
328#452—1341no—
329#446—671no—
330#446—671no—
331#446C2×D6711yescharacteristic
332#441—21no—
333#440—1341no—
334#440—1341no—
335C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
336C4×SD16—671no—
337#436—671no—
338#417—1341no—
339#335—671no—
340#334—671no—
341#333—671no—
342#332—671no—
343#332—671no—
344#331—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348D4⋊C8—671no—
349C82—671no—
350C2×#41—1341no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
353C2×SD16—671no—
354C2×SD16—1341no—
355C2×SD16—1341no—
356C2×SD16—1341no—
357C2×M16—1341no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—671no—
361C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
363#127—671no—
364#127—1341no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—41no—
368#125—41no—
369#125—1341no—
370C22⋊Q8—2681no—
371C22⋊Q8—1341no—
372#121—2681no—
373#121—1341no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4×D4—671no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#107C22⋊D6711yescharacteristic
389#106—21no—
390#106—671no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—2681no—
403#103—671no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103C22⋊D6711yescharacteristic
410#103C22⋊D6711yescharacteristic
411#102—2681no—
412#102—671no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421#97—21no—
422#97—1341no—
423#97—1341no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—671no—
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427#41—2682no—
428#41—5361no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C2×D4—2681no—
436C2×D4—2681no—
437C2×D4—671no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C22×C4—2681no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—1341no—
444Q16—41no—
445Q16—42no—
446SD16—2682no—
447SD16—2682no—
448SD16—2681no—
449SD16—5361no—
450M16—5361no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—671no—
453C2×C8—671no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—1341no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42C23×D6711yescharacteristic
490C23—2681no—
491C23—1341no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—5361no—
503D4—2681no—
504D4—2681no—
505D4—2681no—
506D4—2681no—
507D4—5361no—
508D4—5362no—
509D4—10721no—
510D4—1341no—
511D4—1341no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—5362no—
524C2×C4—10721no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
528C2×C4#1452408811yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—2681no—
533C8—2681no—
534C8—2681no—
535C8—2681no—
536C8—1341no—
537C8—1341no—
538C22—2681no—
539C22—2681no—
540C22—2681no—
541C22—5361no—
542C22—5361no—
543C22—5361no—
544C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—2681no—
555C4—5361no—
556C4#1686419411yescharacteristic
557C4#1686419511yescharacteristic
558C4#1686420411yescharacteristic
559C4#1686421211yescharacteristic
560C2—5361no—
561C2—10721no—
562C2#2257184111yescharacteristic
563C2#2257186011yescharacteristic
564C2#2257199511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3374C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864068C22
hypercenter#3374D67
hypocenterC67#20300
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572986C2semidirect
4. #22559822C2semidirect
5. #22559789C2semidirect
6. #22559779C2semidirect
7. #22559753C2semidirect
8. #22559749C2semidirect
9. #22559421C2semidirect
11. #22559367C2semidirect
12. #22559305C2semidirect
13. #22559106C2semidirect
14. #22559099C2semidirect
15. C67×#3374C2semidirect
283. #3374D67semidirect
298. C67#20300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729862
#225729382
#225725492
#225598222
#225597892
#225597792
#225597532
#225597492
#225594212
#225594082
#225593672
#225593052
#225591062
#225590992
C67×#33742
#2030067