Finite Group Databasebeta

← #30852852

Subgroups — #30852852

Order 17152.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572937C211yesmaximal, characteristic
4#22572548C211yesmaximal, characteristic
5#22559822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559407C211yesmaximal, characteristic
11#22559368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864121C2211yescharacteristic
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20#16863763—21no—
21#16863763—21no—
22#16863759—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863710—21no—
29#16863705—21no—
30#16863705—21no—
31#16863699—21no—
32#16863692C2211yescharacteristic
33#16863692C2211yescharacteristic
34#16863678C2211yescharacteristic
35#16863642—21no—
36#16863605—21no—
37#16863603C2211yescharacteristic
38#16863599—21no—
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863597C2211yescharacteristic
41#16863595—21no—
42#16863560—21no—
43#16863526C2211yescharacteristic
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863523C2211yescharacteristic
46#16863500—21no—
47#16863497—21no—
48#16863495—21no—
49C4×Dic268C2211yescharacteristic
50C4×#11761616C2211yescharacteristic
51#16863398—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Dic268D411yescharacteristic
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616D411yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524041—21no—
75#14524041—21no—
76#14524040C2311yescharacteristic
77#14524039—21no—
78#14524034—21no—
79#14524034—21no—
80#14524034—21no—
81#14524033—41no—
82#14524033—41no—
83#14524022—21no—
84#14524020—41no—
85#14524017—21no—
86#14524016—41no—
87Q8×Dic67—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92#14524008—21no—
93#14524008—21no—
94D4×Dic67—21no—
95#14524005—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97#14523977—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977D411yescharacteristic
100#14523974—21no—
101#14523974D411yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106#14523968—21no—
107#14523968—21no—
108#14523968D411yescharacteristic
109#14523968D411yescharacteristic
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—41no—
115#14523966D411yescharacteristic
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523964D411yescharacteristic
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—41no—
124#14523953—21no—
125#14523953—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×M16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C22×Dic67—41no—
156C2×C4×D67—41no—
157Dic268—41no—
158#11761618—42no—
159#11761617—42no—
160#11761617—81no—
161#11761616—41no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67—41no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67—21no—
193SD16×C67—42no—
194M16×C67—81no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C22×D67—41no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213D4×C67—21no—
214D4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D67—82no—
224C22⋊D67—161no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—161no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—81no—
238C4×D67—82no—
239Dic134—21no—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—81no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67D4211yescharacteristic
259C2×D67—81no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67#57511yescharacteristic
267C4×C67#57511yescharacteristic
268C4×C67#57711yescharacteristic
269C4×C67#57811yescharacteristic
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—81no—
277#20300—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—81no—
279C2×C67#327511yescharacteristic
280C2×C67#327711yescharacteristic
281C2×C67#329011yescharacteristic
282D67—161no—
283#3374—671no—
284#3372—671no—
285#3368—671no—
286#3333—671no—
287#1711—671no—
288#1704—671no—
289#1702—671no—
290#1699D6711yescharacteristic, complemented
291#1698—671no—
292#1644—671no—
293#1642—671no—
294#1636—671no—
295#1626—671no—
296#1591—671no—
297#1590—671no—
298C67#2030011yescharacteristic, complemented, Sylow
299#557—671no—
300#557—671no—
301#554—671no—
302#550—671no—
303#491—1341no—
304#491—1341no—
305#490—1341no—
306#487—671no—
307#487—671no—
308#487C2×D6711yescharacteristic
309#486—671no—
310#486—671no—
311#486—671no—
312#480—1341no—
313#479—1341no—
314#479—1341no—
315#478—1341no—
316#477—671no—
317#477—671no—
318#475—671no—
319#474C2×D6711yescharacteristic
320#468—1341no—
321#462—671no—
322#462—1341no—
323#461—1341no—
324#461C2×D6711yescharacteristic
325#460—671no—
326#460—671no—
327#460—1341no—
328#452—1341no—
329#446—671no—
330#446—671no—
331#446—671no—
332#441—1341no—
333#440—1341no—
334#440—1341no—
335C4×Q16—671no—
336C4×SD16—671no—
337#436C2×D6711yescharacteristic
338#417—1341no—
339#335C2×D6711yescharacteristic
340#334—671no—
341#333—671no—
342#332C2×D6711yescharacteristic
343#332C2×D6711yescharacteristic
344#331—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348D4⋊C8—671no—
349C82—671no—
350C2×#41—1341no—
351C2×Q16—671no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—671no—
355C2×SD16—1341no—
356C2×SD16—1341no—
357C2×M16—21no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8—1341no—
361C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
363#127—671no—
364#127—1341no—
365#125—2681no—
366#125—2681no—
367#125—1341no—
368#125—1341no—
369#125—1341no—
370C22⋊Q8—2681no—
371C22⋊Q8—1341no—
372#121—2681no—
373#121—1341no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—671no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1341no—
385#107—21no—
386#107—671no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#106—671no—
390#106—1341no—
391C4⋊C8—671no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—2681no—
402#103—671no—
403#103—671no—
404#103—671no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—21no—
412#102—2681no—
413#102—671no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—1341no—
422#97—1341no—
423#97—1341no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—671no—
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427#41—2682no—
428#41—5361no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—671no—
432C2×Q8—671no—
433C2×Q8—671no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×D4—2681no—
436C2×D4—2681no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4D4×D6711yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—2681no—
444Q16—2681no—
445Q16—2682no—
446SD16—42no—
447SD16—2682no—
448SD16—2681no—
449SD16—5361no—
450M16—81no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—671no—
455C2×C8—671no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8D4×D6711yescharacteristic
459C2×C8D4×D6711yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—2681no—
484C42—2681no—
485C42—2681no—
486C42—1341no—
487C42—1341no—
488C42—1341no—
489C42C23×D6711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—2681no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—5361no—
497Q8—1341no—
498Q8—1341no—
499Q8—1341no—
500Q8—1341no—
501Q8—1341no—
502Q8—1341no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—2681no—
506D4—2681no—
507D4—2681no—
508D4—2681no—
509D4—5361no—
510D4—5362no—
511D4—10721no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—5362no—
519C2×C4—10721no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4#1452408911yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2681no—
535C8—2681no—
536C8—1341no—
537C8—1341no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—5361no—
542C22—5361no—
543C22—5361no—
544C22#1686403011yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2681no—
550C4—2681no—
551C4—2681no—
552C4—2681no—
553C4—2681no—
554C4—2681no—
555C4—5361no—
556C4#1686419211yescharacteristic
557C4#1686419311yescharacteristic
558C4#1686420611yescharacteristic
559C4#1686421211yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—10721no—
562C2#2257184611yescharacteristic
563C2#2257186311yescharacteristic
564C2#2257199811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1699C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864067C22
hypercenter#1699D67
hypocenterC67#20300
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573017C2semidirect
2. #22572994C2semidirect
5. #22559822C2semidirect
6. #22559790C2semidirect
7. #22559780C2semidirect
8. #22559750C2semidirect
9. #22559422C2semidirect
11. #22559368C2semidirect
12. #22559306C2semidirect
13. #22559105C2semidirect
14. #22559097C2semidirect
15. C67×#1699C2semidirect
290. #1699D67semidirect
298. C67#20300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730172
#225729942
#225729372
#225725482
#225598222
#225597902
#225597802
#225597502
#225594222
#225594072
#225593682
#225593062
#225591052
#225590972
C67×#16992
#2030067