Finite Group Databasebeta

← #30852856

Subgroups — #30852856

Order 17152.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572936C211yesmaximal, characteristic
3#22572541C211yesmaximal, characteristic
4#22559822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559407C211yesmaximal, characteristic
11#22559366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3372C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864067C2211yescharacteristic
18#16863766—21no—
19#16863759—21no—
20#16863748C2211yescharacteristic
21#16863746C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863709—21no—
26#16863700—21no—
27#16863695—21no—
28#16863688C2211yescharacteristic
29#16863678C2211yescharacteristic
30#16863676C2211yescharacteristic
31#16863644—21no—
32#16863606—21no—
33#16863606C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863596C2211yescharacteristic
36#16863594—21no—
37#16863556—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863526C2211yescharacteristic
40#16863501—21no—
41#16863499—21no—
42C4×#11761618C2211yescharacteristic
43#16863474C2211yescharacteristic
44#16863395—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#557×C67C2211yescharacteristic
57#554×C67C2211yescharacteristic
58#491×C67—21no—
59#487×C67C2211yescharacteristic
60#479×C67—21no—
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67—21no—
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#440×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761612—21no—
73#14524043—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524040C2311yescharacteristic
76#14524039—21no—
77#14524034—21no—
78#14524034—41no—
79#14524017—21no—
80#14524016—41no—
81Q8×Dic67—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84#14524005—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976D411yescharacteristic
88#14523974—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93Dic67⋊C8—21no—
94#14523967—41no—
95#14523967D411yescharacteristic
96#14523966—21no—
97#14523966—21no—
98#14523966—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966—21no—
101#14523966D411yescharacteristic
102#14523965—21no—
103#14523965—21no—
104#14523964—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523954—21no—
112#14523953—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C67—21no—
116C2×SD16×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#125×C67—21no—
121#125×C67—21no—
122#125×C67—41no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154#11761618—41no—
155#11761618—42no—
156#11761615—42no—
157#11761615—81no—
158#11761612—81no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—41no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—41no—
182SD16×C67—41no—
183SD16×C67—42no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—41no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C22×D67—41no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—81no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—161no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D67—82no—
232C22⋊D67—161no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—81no—
241C4×D67—82no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—41no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67D4211yescharacteristic
259C2×D67—81no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67#57511yescharacteristic
271C4×C67#57511yescharacteristic
272C4×C67#57711yescharacteristic
273C4×C67#57811yescharacteristic
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—81no—
277#20300—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—81no—
279C2×C67#327511yescharacteristic
280C2×C67#327711yescharacteristic
281C2×C67#329011yescharacteristic
282D67—161no—
283#3374—671no—
284#3372D6711yescharacteristic, complemented
285#3368—671no—
286#3333—671no—
287#1711—671no—
288#1704—671no—
289#1702—671no—
290#1699—671no—
291#1698—671no—
292#1644—671no—
293#1642—671no—
294#1636—671no—
295#1626—671no—
296#1591—671no—
297#1590—671no—
298C67#2030011yescharacteristic, complemented, Sylow
299#557—671no—
300#557C2×D6711yescharacteristic
301#554C2×D6711yescharacteristic
302#550—671no—
303#491—21no—
304#491—1341no—
305#490—1341no—
306#487—671no—
307#487—671no—
308#487C2×D6711yescharacteristic
309#486—671no—
310#486—671no—
311#486—671no—
312#480—1341no—
313#479—21no—
314#479—1341no—
315#478—1341no—
316#477—671no—
317#477C2×D6711yescharacteristic
318#475—671no—
319#474—671no—
320#468—1341no—
321#462—671no—
322#462—1341no—
323#461—21no—
324#461C2×D6711yescharacteristic
325#460—671no—
326#460—671no—
327#460—1341no—
328#452—1341no—
329#446—671no—
330#446—671no—
331#446C2×D6711yescharacteristic
332#441—1341no—
333#440—21no—
334#440—1341no—
335C4×Q16—671no—
336C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
337#436—671no—
338#417—1341no—
339#335—671no—
340#334—671no—
341#333—671no—
342#332—671no—
343#332—671no—
344#331—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348D4⋊C8—671no—
349C82—671no—
350C2×#41—1341no—
351C2×Q16—671no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—1341no—
355C2×SD16—1341no—
356C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
357C2×M16—1341no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—671no—
360C4⋊Q8—1341no—
361C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
363#127—671no—
364#127—1341no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—41no—
368#125—2681no—
369#125—1341no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372#121—2681no—
373#121—1341no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—21no—
385#107—21no—
386#107—671no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#106—1341no—
390#106C22⋊D6711yescharacteristic
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—2681no—
403#103—671no—
404#103—671no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103C22⋊D6711yescharacteristic
411#102—2681no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102C22⋊D6711yescharacteristic
420C22⋊C8—1341no—
421#97—21no—
422#97—1341no—
423#97—1341no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—671no—
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427#41—2682no—
428#41—5361no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—671no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C2×D4—2681no—
436C2×D4—2681no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—2681no—
444Q16—2682no—
445Q16—2681no—
446SD16—41no—
447SD16—42no—
448SD16—2682no—
449SD16—5361no—
450M16—5361no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—671no—
453C2×C8—671no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—2681no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—2681no—
488C42—1341no—
489C42C23×D6711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—2681no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—2681no—
500Q8—2681no—
501Q8—1341no—
502Q8—1341no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—2681no—
506D4—2681no—
507D4—2681no—
508D4—2681no—
509D4—5361no—
510D4—5362no—
511D4—10721no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—5362no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
528C2×C4#1452408811yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—2681no—
533C8—2681no—
534C8—2681no—
535C8—2681no—
536C8—1341no—
537C8—1341no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—5361no—
542C22—5361no—
543C22—5361no—
544C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—2681no—
554C4—2681no—
555C4—5361no—
556C4#1686419411yescharacteristic
557C4#1686419511yescharacteristic
558C4#1686420511yescharacteristic
559C4#1686421111yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—10721no—
562C2#2257183411yescharacteristic
563C2#2257186211yescharacteristic
564C2#2257198911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3372C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864067C22
hypercenter#3372D67
hypocenterC67#20300
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3372

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573012C2semidirect
4. #22559822C2semidirect
5. #22559788C2semidirect
6. #22559777C2semidirect
7. #22559758C2semidirect
8. #22559751C2semidirect
9. #22559423C2semidirect
11. #22559366C2semidirect
12. #22559305C2semidirect
13. #22559104C2semidirect
14. #22559100C2semidirect
15. C67×#3372C2semidirect
284. #3372D67semidirect
298. C67#20300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730122
#225729362
#225725412
#225598222
#225597882
#225597772
#225597582
#225597512
#225594232
#225594072
#225593662
#225593052
#225591042
#225591002
C67×#33722
#2030067