Finite Group Databasebeta

← #30852861

Subgroups — #30852861

Order 17152.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572940C211yesmaximal, characteristic
4#22572544C211yesmaximal, characteristic
5#22559822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559408C211yesmaximal, characteristic
11#22559365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864124C2211yescharacteristic
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864068C2211yescharacteristic
20#16863763—21no—
21#16863763—21no—
22#16863761—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863711—21no—
29#16863706—21no—
30#16863701—21no—
31#16863697—21no—
32#16863688C2211yescharacteristic
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863643—21no—
35#16863607C2211yescharacteristic
36#16863605—21no—
37#16863600—21no—
38#16863598C2211yescharacteristic
39#16863597—21no—
40#16863597C2211yescharacteristic
41#16863597C2211yescharacteristic
42#16863561—21no—
43#16863526C2211yescharacteristic
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863502—21no—
46#16863499—21no—
47#16863498—21no—
48C4×#11761618C2211yescharacteristic
49C4×#11761617C2211yescharacteristic
50#16863473C2211yescharacteristic
51#16863396—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761611—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524041—21no—
77#14524041—21no—
78#14524040—21no—
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524035—21no—
81#14524034—21no—
82#14524034—21no—
83#14524033—41no—
84#14524033—41no—
85#14524023—21no—
86#14524019—41no—
87#14524018—21no—
88#14524018—41no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93#14524008—21no—
94#14524008—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97#14524005—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523977—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976D411yescharacteristic
102#14523975D411yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106#14523968—21no—
107#14523968D411yescharacteristic
108#14523967—21no—
109#14523967—41no—
110#14523967D411yescharacteristic
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966D411yescharacteristic
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—41no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158Dic268—42no—
159#11761618—41no—
160#11761617—41no—
161#11761617—42no—
162#11761617—81no—
163#11761615—42no—
164#11761611—81no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—41no—
190C4×Dic67—41no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208C22×D67—41no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—81no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—41no—
227D268—21no—
228D268—21no—
229D268—41no—
230D268—41no—
231D268—41no—
232D268—41no—
233D268—81no—
234D268—82no—
235D268—161no—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—82no—
239C4×D67—161no—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67D4211yescharacteristic
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—81no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67#57511yescharacteristic
268C4×C67#57511yescharacteristic
269C4×C67#57711yescharacteristic
270C4×C67#57811yescharacteristic
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—81no—
277#20300—671nomaximal, Sylow
278C2×C67#327511yescharacteristic
279C2×C67#327711yescharacteristic
280C2×C67#329011yescharacteristic
281D67—81no—
282D67—161no—
283#3374—671no—
284#3372—671no—
285#3368—671no—
286#3333—671no—
287#1711—671no—
288#1704D6711yescharacteristic, complemented
289#1702—671no—
290#1699—671no—
291#1698—671no—
292#1644—671no—
293#1642—671no—
294#1636—671no—
295#1626—671no—
296#1591—671no—
297#1590—671no—
298C67#2030011yescharacteristic, complemented, Sylow
299#557—671no—
300#557—671no—
301#554—671no—
302#550—671no—
303#491—1341no—
304#491—1341no—
305#490—1341no—
306#487—671no—
307#487—671no—
308#487C2×D6711yescharacteristic
309#486—671no—
310#486—671no—
311#486—671no—
312#480—1341no—
313#479—1341no—
314#479—1341no—
315#478—1341no—
316#477—671no—
317#477C2×D6711yescharacteristic
318#475C2×D6711yescharacteristic
319#474—671no—
320#468—1341no—
321#462—671no—
322#462—1341no—
323#461—671no—
324#461—1341no—
325#460—671no—
326#460—671no—
327#460—1341no—
328#452—1341no—
329#446—671no—
330#446—671no—
331#446C2×D6711yescharacteristic
332#441—1341no—
333#440—1341no—
334#440—1341no—
335C4×Q16—671no—
336C4×SD16—671no—
337#436—671no—
338#417—1341no—
339#335—671no—
340#334C2×D6711yescharacteristic
341#333C2×D6711yescharacteristic
342#332—671no—
343#332C2×D6711yescharacteristic
344#331—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348D4⋊C8—671no—
349C82—671no—
350C2×#41—1341no—
351C2×Q16—671no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×SD16—671no—
354C2×SD16—1341no—
355C2×SD16—1341no—
356C2×SD16—1341no—
357C2×M16—1341no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8—1341no—
361C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
363#127—671no—
364#127—1341no—
365#125—2681no—
366#125—2681no—
367#125—1341no—
368#125—1341no—
369#125—1341no—
370C22⋊Q8—2681no—
371C22⋊Q8—1341no—
372#121—2681no—
373#121—1341no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—671no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4×D4—671no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385#107—21no—
386#107—671no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#106—21no—
390#106—671no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—2681no—
403#103—671no—
404#103—671no—
405#103—671no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—2681no—
412#102—671no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421#97—21no—
422#97—1341no—
423#97—1341no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—671no—
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427#41—2682no—
428#41—5361no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—671no—
432C2×Q8—671no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
435C2×D4—2681no—
436C2×D4—2681no—
437C2×D4—671no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C22×C4—2681no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—1341no—
444Q16—2682no—
445Q16—2681no—
446SD16—2681no—
447SD16—2682no—
448SD16—2682no—
449SD16—5361no—
450M16—5361no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—671no—
455C2×C8—671no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8D4×D6711yescharacteristic
459C2×C8D4×D6711yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—1341no—
484C42—21no—
485C42—2681no—
486C42—2681no—
487C42—1341no—
488C42—1341no—
489C42C23×D6711yescharacteristic
490C23—2681no—
491C23—1341no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—2681no—
498Q8—2681no—
499Q8—1341no—
500Q8—1341no—
501Q8—1341no—
502Q8—1341no—
503D4—2681no—
504D4—2681no—
505D4—2681no—
506D4—2681no—
507D4—5361no—
508D4—5362no—
509D4—10721no—
510D4—1341no—
511D4—1341no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—5362no—
520C2×C4—10721no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4#1452408911yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2681no—
535C8—2681no—
536C8—1341no—
537C8—1341no—
538C22—2681no—
539C22—2681no—
540C22—2681no—
541C22—5361no—
542C22—5361no—
543C22—5361no—
544C22#1686403011yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—2681no—
551C4—2681no—
552C4—2681no—
553C4—2681no—
554C4—2681no—
555C4—5361no—
556C4#1686419311yescharacteristic
557C4#1686419511yescharacteristic
558C4#1686420511yescharacteristic
559C4#1686421211yescharacteristic
560C2—5361no—
561C2—10721no—
562C2#2257183711yescharacteristic
563C2#2257186111yescharacteristic
564C2#2257199211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1704C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864068C22
hypercenter#1704D67
hypocenterC67#20300
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573011C2semidirect
2. #22572995C2semidirect
5. #22559822C2semidirect
6. #22559778C2semidirect
7. #22559759C2semidirect
8. #22559752C2semidirect
9. #22559424C2semidirect
11. #22559365C2semidirect
12. #22559306C2semidirect
13. #22559104C2semidirect
14. #22559098C2semidirect
15. C67×#1704C2semidirect
288. #1704D67semidirect
298. C67#20300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730112
#225729952
#225729402
#225725442
#225598222
#225597782
#225597592
#225597522
#225594242
#225594082
#225593652
#225593062
#225591042
#225590982
C67×#17042
#2030067