Finite Group Databasebeta

← #30852865

Subgroups — #30852865

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524070—21no—
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864050C2211yescharacteristic, complemented
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16863794C2211yescharacteristic, complemented
22#16863748C2211yescharacteristic, complemented
23#16863748C2211yescharacteristic, complemented
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863733—21no—
27#16863721—21no—
28#16863719—21no—
29#16863715—21no—
30#16863687C2211yescharacteristic
31#16863687C2211yescharacteristic, complemented
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863649—21no—
34#16863646—21no—
35#16863643—21no—
36#16863639—21no—
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863598C2211yescharacteristic
39#16863588C2211yescharacteristic
40#16863545—21no—
41#16863542—21no—
42#16863540—21no—
43#16863528—21no—
44C4×D536C2211yescharacteristic
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46#16863475C2211yescharacteristic
47#16863473C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic, complemented
49#16863438—21no—
50#16863399—21no—
51#16863394—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863144C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71#14524070—44no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×D536D411yescharacteristic
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613D411yescharacteristic
77C2×#11761611—21no—
78C2×#11761611—21no—
79C2×#11761611—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524029—41no—
83#14524028—41no—
84#14524027—41no—
85#14524023—21no—
86#14524019—21no—
87#14524018—21no—
88#14524017—21no—
89#14524017—21no—
90#14524014—21no—
91#14524014—21no—
92#14524014—21no—
93#14524011—41no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97#14524002—21no—
98#14524001—21no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523976D411yescharacteristic
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14523968—21no—
110#14523967—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—41no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—41no—
123#14523964D411yescharacteristic
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133C2×M16×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148#11761627—42no—
149#11761627—81no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160D4×D67—42no—
161D4×D67—42no—
162D4×D67—81no—
163D4×D67—81no—
164C22×Dic67—41no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—41no—
169#11761617—81no—
170#11761615—42no—
171D536—22no—
172#11761613—41no—
173#11761613—42no—
174#11761611—42no—
175#11761611—81no—
176#11761611—81no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—41no—
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189Dic67⋊C4—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198C4×Dic67—41no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67—21no—
205SD16×C67—42no—
206SD16×C67—81no—
207D8×C67—81no—
208M16×C67—42no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C23×C67—41no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—161no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—81no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—82no—
246C22⋊D67—161no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—82no—
253D268—21no—
254D268—21no—
255D268—21no—
256D268—21no—
257D268—21no—
258D268—21no—
259D268—82no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—82no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—81no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C67⋊C8—21no—
276C67⋊C8—21no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67D4211yescharacteristic
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—164no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C67#57511yescharacteristic
301C4×C67#57611yescharacteristic
302C4×C67#57711yescharacteristic
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305Dic67—41no—
306Dic67—81no—
307Dic67—81no—
308#20301—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—81no—
310C2×C67—161no—
311C2×C67#327211yescharacteristic
312C2×C67#327311yescharacteristic
313C2×C67#329011yescharacteristic
314D67—81no—
315D67—81no—
316D67—81no—
317#3354—671no—
318#3330—671no—
319#3325—671no—
320#3272—671no—
321#1708—671no—
322#1699—671no—
323#1697—671no—
324#1691—671no—
325#1685D6711yescharacteristic, complemented
326#1646—671no—
327#1639—671no—
328#1635—671no—
329#1625—671no—
330#1589—671no—
331#1589—671no—
332C67#2030111yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
334#555—671no—
335#547—671no—
336#547—671no—
337D42—671no—
338#498—671no—
339#492C2×D6711yescharacteristic
340#487—671no—
341#487—671no—
342#486—671no—
343#486—671no—
344#484—1341no—
345#482—1341no—
346#482—1341no—
347#481—1341no—
348#476—671no—
349#476—671no—
350#474—671no—
351#474C2×D6711yescharacteristic, complemented
352#469—1341no—
353#469—1341no—
354#468—1341no—
355#468—1341no—
356#461—671no—
357#461—671no—
358#459—671no—
359#459C2×D6711yescharacteristic
360#450—1341no—
361#449—1341no—
362#449—1341no—
363#447—1341no—
364C4×D8—671no—
365C4×D8—671no—
366#436—671no—
367#436—671no—
368#436—671no—
369#436C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#428—1341no—
371#418—1341no—
372#417—1341no—
373#335—671no—
374#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
375#333—671no—
376#332—671no—
377#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
378#331C2×D6711yescharacteristic
379D4⋊C8—671no—
380D4⋊C8—671no—
381D4⋊C8—671no—
382D4⋊C8—671no—
383C82—671no—
384C2×#41—1341no—
385C2×#41—1341no—
386C22×D4—1341no—
387C22×D4—1341no—
388AGL(1,ℤ/8)—2684no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1341no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—671no—
395C2×D8—671no—
396C2×D8—1341no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—1341no—
399C2×M16—1341no—
400C2×M16—1341no—
401C4⋊Q8—671no—
402C4⋊Q8—671no—
403C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
404#127C22×D6711yescharacteristic
405#124—2681no—
406#123—2681no—
407#123—2681no—
408C22⋊Q8—1341no—
409C22⋊Q8—1341no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412#121—1341no—
413#121—1341no—
414#121—1341no—
415#121—1341no—
416#120—2681no—
417C4×D4—671no—
418C4×D4—671no—
419C4×D4—671no—
420C4×D4C22×D6711yescharacteristic
421#117—1341no—
422#117—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425#107—21no—
426#107—671no—
427#107—671no—
428#107—1341no—
429#106—1341no—
430#106—1341no—
431#106—1341no—
432#106—1341no—
433C4⋊C8—671no—
434C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
437#103—2681no—
438#103—1341no—
439#103—1341no—
440#103—1341no—
441#103—1341no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—2681no—
445#102—671no—
446#102—671no—
447#102—671no—
448#102—671no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1341no—
457C22⋊C8—1341no—
458C22⋊C8—1341no—
459C4×C8—671no—
460C4×C8—671no—
461C4×C8C22×D6711yescharacteristic
462C24—2681no—
463#41—2682no—
464#41—2682no—
465#41—5361no—
466#41—5361no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2682no—
475C2×D4—2682no—
476C2×D4—2681no—
477C2×D4—2681no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—5361no—
481C2×D4—5361no—
482C2×D4—671no—
483C2×D4—671no—
484C2×D4—671no—
485C2×D4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2681no—
488C22×C4—2681no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492SD16—42no—
493SD16—81no—
494SD16—2682no—
495SD16—5361no—
496D8—81no—
497D8—2682no—
498D8—2681no—
499D8—1342no—
500M16—42no—
501M16—2682no—
502M16—5361no—
503M16—5361no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—671no—
508C2×C8—671no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8D4×D6711yescharacteristic
512C2×C8D4×D6711yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—2681no—
516C4⋊C4—2681no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—671no—
519C4⋊C4—671no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—2681no—
528C22⋊C4—2681no—
529C22⋊C4—2681no—
530C22⋊C4—2681no—
531C22⋊C4—1341no—
532C22⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1341no—
534C42—2681no—
535C42C23×D6711yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—5362no—
539C23—5362no—
540C23—10721no—
541C23—1341no—
542C23—1341no—
543C23—1341no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—2681no—
547Q8—2681no—
548Q8—5361no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—5362no—
557D4—5362no—
558D4—5362no—
559D4—5362no—
560D4—10721no—
561D4—1341no—
562D4—1341no—
563D4—1341no—
564D4—1341no—
565D4—1341no—
566D4—1341no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—5362no—
580C2×C4—5362no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
586C2×C4#1452408911yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—2681no—
592C8—2681no—
593C8—1341no—
594C8—1341no—
595C8#1452406712yes—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—2681no—
603C22—2681no—
604C22—2681no—
605C22—2681no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—2681no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—10724no—
612C22#1686403011yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—2681no—
617C4—2681no—
618C4—2681no—
619C4—5361no—
620C4—5361no—
621C4C2×#1452406711yescharacteristic
622C4#1686419511yescharacteristic
623C4#1686420011yescharacteristic
624C4#1686420611yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—5361no—
628C2—5361no—
629C2—5361no—
630C2#2257180411yescharacteristic
631C2#2257181711yescharacteristic
632C2#2257199211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1685C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1685D67
hypocenterC67#20301
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572805C2semidirect
2. #22572511C2semidirect
3. #22572454C2semidirect
4. #22571808C2semidirect
5. #22559808C2semidirect
6. #22559759C2semidirect
7. #22559741C2semidirect
8. #22559709C2semidirect
9. #22559436C2semidirect
10. #22559389C2semidirect
11. #22559361C2semidirect
12. #22559296C2semidirect
13. #22559093C2semidirect
14. #22559092C2semidirect
15. C67×#1685C2semidirect
18. #16864050C22semidirect
21. #16863794C22semidirect
22. #16863748C22semidirect
23. #16863748C22semidirect
31. #16863687C22semidirect
48. #16863473C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863144C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
61. #474×C67C22semidirect
63. #436×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
325. #1685D67semidirect
332. C67#20301semidirect
351. #474C2×D67semidirect
369. #436C2×D67semidirect
374. #335C2×D67semidirect
377. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728052
#225725112
#225724542
#225718082
#225598082
#225597592
#225597412
#225597092
#225594362
#225593892
#225593612
#225592962
#225590932
#225590922
C67×#16852
#2030167