Finite Group Databasebeta

← #30852867

Subgroups — #30852867

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524070—21no—
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864049C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic, complemented
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863748C2211yescharacteristic, complemented
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863730—21no—
27#16863723—21no—
28#16863721—21no—
29#16863713—21no—
30#16863687C2211yescharacteristic
31#16863687C2211yescharacteristic, complemented
32#16863673C2211yescharacteristic, complemented
33#16863649—21no—
34#16863648—21no—
35#16863645—21no—
36#16863645—21no—
37#16863598C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863545—21no—
41#16863544—21no—
42#16863544—21no—
43#16863532—21no—
44C4×D536C2211yescharacteristic
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46#16863475C2211yescharacteristic, complemented
47#16863473C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic, complemented
49#16863437—21no—
50#16863402—21no—
51#16863396—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863144C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic
55D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic, complemented
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C22×D268—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71#14524070—44no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×D536D411yescharacteristic
78C2×#11761613D411yescharacteristic
79C2×#11761611—21no—
80C2×#11761611—21no—
81C2×#11761611—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524029—41no—
85#14524028—41no—
86#14524028—41no—
87#14524019—21no—
88#14524019—21no—
89#14524018—21no—
90#14524018—21no—
91#14524018—21no—
92#14524017—21no—
93#14524017—21no—
94#14524014—21no—
95#14524013—41no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99#14524002—21no—
100#14524001—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103#14523977D411yescharacteristic
104#14523976—21no—
105#14523976D411yescharacteristic
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14523967—21no—
112#14523966—41no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523964D411yescharacteristic
122#14523963—21no—
123#14523963—41no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×M16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761629—42no—
147#11761629—42no—
148#11761629—81no—
149#11761629—81no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—42no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—81no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C22⋊D67—41no—
164D4×D67—42no—
165D4×D67—81no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—41no—
170C2×C4×D67—41no—
171#11761615—42no—
172#11761615—81no—
173#11761615—81no—
174D536—41no—
175D536—42no—
176D536—81no—
177#11761613—22no—
178#11761611—42no—
179#11761611—42no—
180#11761611—81no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200C4×Dic67—41no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67—21no—
205SD16×C67—42no—
206M16×C67—81no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—161no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—41no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—161no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—81no—
258D268—82no—
259D268—82no—
260D268—82no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—82no—
268C4×D67—82no—
269Dic134—81no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—21no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67—41no—
275C67⋊C8—21no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67D4211yescharacteristic
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—164no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C67#57511yescharacteristic
302C4×C67#57611yescharacteristic
303C4×C67#57711yescharacteristic
304Dic67—41no—
305Dic67—41no—
306Dic67—41no—
307Dic67—81no—
308#20301—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—81no—
310C2×C67#327211yescharacteristic
311C2×C67#327311yescharacteristic
312C2×C67#329011yescharacteristic
313D67—81no—
314D67—81no—
315D67—81no—
316D67—161no—
317#3354—671no—
318#3330—671no—
319#3325—671no—
320#3272—671no—
321#1708—671no—
322#1699D6711yescharacteristic, complemented
323#1697—671no—
324#1691—671no—
325#1685—671no—
326#1646—671no—
327#1639—671no—
328#1635—671no—
329#1625—671no—
330#1589—671no—
331#1589—671no—
332C67#2030111yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
334#555—671no—
335#547—671no—
336#547—671no—
337D42—671no—
338#498—671no—
339#492—671no—
340#487—671no—
341#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
342#486—671no—
343#486—671no—
344#484—1341no—
345#482—1341no—
346#482—1341no—
347#481—1341no—
348#476—671no—
349#476—671no—
350#474—671no—
351#474C2×D6711yescharacteristic
352#469—1341no—
353#469—1341no—
354#468—1341no—
355#468—1341no—
356#461—671no—
357#461C2×D6711yescharacteristic
358#459—671no—
359#459—671no—
360#450—1341no—
361#449—1341no—
362#449—1341no—
363#447—1341no—
364C4×D8—671no—
365C4×D8—671no—
366#436—671no—
367#436—671no—
368#436—671no—
369#436C2×D6711yescharacteristic
370#428—1341no—
371#418—1341no—
372#417—1341no—
373#335—671no—
374#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
375#333—671no—
376#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
377#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
378#331—671no—
379D4⋊C8—671no—
380D4⋊C8—671no—
381D4⋊C8—671no—
382D4⋊C8—671no—
383C82—671no—
384C2×#41—1341no—
385C2×#41—1341no—
386C22×D4—1341no—
387C22×D4—1341no—
388AGL(1,ℤ/8)—2684no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1341no—
393C2×D8—671no—
394C2×D8—671no—
395C2×D8—1341no—
396C2×D8—1341no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—1341no—
399C2×M16—1341no—
400C2×M16—1341no—
401C4⋊Q8—671no—
402C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
404#127—671no—
405#124—2681no—
406#123—2681no—
407#123—2681no—
408C22⋊Q8—1341no—
409C22⋊Q8—1341no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412#121—1341no—
413#121—1341no—
414#121—1341no—
415#121—1341no—
416#120—2681no—
417C4×D4—671no—
418C4×D4—671no—
419C4×D4—671no—
420C4×D4C22×D6711yescharacteristic
421#117—1341no—
422#117—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425#107—21no—
426#107—671no—
427#107—671no—
428#107—1341no—
429#106—1341no—
430#106—1341no—
431#106—1341no—
432#106—1341no—
433C4⋊C8—671no—
434C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—2681no—
441#103—1341no—
442#102—21no—
443#102—2681no—
444#102—671no—
445#102—671no—
446#102—671no—
447#102—671no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1341no—
457C22⋊C8—1341no—
458C22⋊C8—1341no—
459C4×C8—671no—
460C4×C8—671no—
461C4×C8C22×D6711yescharacteristic
462C24—2681no—
463#41—2682no—
464#41—2682no—
465#41—5361no—
466#41—5361no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2682no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—2681no—
477C2×D4—5361no—
478C2×D4—5361no—
479C2×D4—671no—
480C2×D4—671no—
481C2×D4—671no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2681no—
488C22×C4—2681no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492SD16—42no—
493SD16—2682no—
494SD16—5361no—
495SD16—5361no—
496D8—2681no—
497D8—2682no—
498D8—5361no—
499D8—1342no—
500M16—81no—
501M16—2682no—
502M16—2682no—
503M16—5361no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—671no—
508C2×C8—671no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8D4×D6711yescharacteristic
512C2×C8D4×D6711yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—2681no—
518C4⋊C4—2681no—
519C4⋊C4—671no—
520C4⋊C4—671no—
521C4⋊C4—671no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—2681no—
528C22⋊C4—2681no—
529C22⋊C4—2681no—
530C22⋊C4—2681no—
531C22⋊C4—1341no—
532C22⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1341no—
534C42—2681no—
535C42C23×D6711yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—2681no—
538C23—5362no—
539C23—5362no—
540C23—10721no—
541C23—1341no—
542C23—1341no—
543C23—1341no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—5361no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—5361no—
556D4—5362no—
557D4—5362no—
558D4—5362no—
559D4—5362no—
560D4—10721no—
561D4—1341no—
562D4—1341no—
563D4—1341no—
564D4—1341no—
565D4—1341no—
566D4—1341no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—5362no—
580C2×C4—5362no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
586C2×C4#1452408911yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—2681no—
593C8—2681no—
594C8—672no—
595C8—1341no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—2681no—
600C22—2681no—
601C22—2681no—
602C22—2681no—
603C22—2681no—
604C22—2681no—
605C22—2681no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—5361no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—10724no—
612C22#1686403011yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—2681no—
618C4—2681no—
619C4—2681no—
620C4—5361no—
621C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
622C4#1686419311yescharacteristic
623C4#1686420011yescharacteristic
624C4#1686420511yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—5361no—
627C2—5361no—
628C2—5361no—
629C2—10721no—
630C2#2257180611yescharacteristic
631C2#2257181511yescharacteristic
632C2#2257199811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1699C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1699D67
hypocenterC67#20301
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572807C2semidirect
2. #22572513C2semidirect
3. #22572452C2semidirect
4. #22571812C2semidirect
5. #22559812C2semidirect
6. #22559743C2semidirect
7. #22559707C2semidirect
8. #22559677C2semidirect
9. #22559435C2semidirect
10. #22559387C2semidirect
11. #22559361C2semidirect
12. #22559299C2semidirect
13. #22559093C2semidirect
14. #22559092C2semidirect
15. C67×#1699C2semidirect
19. #16864049C22semidirect
21. #16863792C22semidirect
23. #16863748C22semidirect
31. #16863687C22semidirect
32. #16863673C22semidirect
46. #16863475C22semidirect
48. #16863473C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863144C22semidirect
57. #16863123C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
60. #487×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
66. #332×C67C22semidirect
322. #1699D67semidirect
332. C67#20301semidirect
341. #487C2×D67semidirect
374. #335C2×D67semidirect
376. #332C2×D67semidirect
377. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728072
#225725132
#225724522
#225718122
#225598122
#225597432
#225597072
#225596772
#225594352
#225593872
#225593612
#225592992
#225590932
#225590922
C67×#16992
#2030167