Finite Group Databasebeta

← #30852868

Subgroups — #30852868

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559301C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524068—21no—
17#16864112C2211yescharacteristic
18#16864051C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic, complemented
21#16863770C2211yescharacteristic
22#16863748C2211yescharacteristic, complemented
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863731—21no—
26#16863722—21no—
27#16863718—21no—
28#16863716—21no—
29#16863677C2211yescharacteristic
30#16863673C2211yescharacteristic, complemented
31#16863650—21no—
32#16863648—21no—
33#16863644—21no—
34#16863640—21no—
35#16863601C2211yescharacteristic
36#16863598C2211yescharacteristic
37#16863592C2211yescharacteristic
38#16863591C2211yescharacteristic
39#16863546—21no—
40#16863541—21no—
41#16863539—21no—
42#16863531—21no—
43C4×#11761613C2211yescharacteristic
44C4×#11761613C2211yescharacteristic
45#16863474C2211yescharacteristic
46#16863474C2211yescharacteristic, complemented
47#16863473C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic, complemented
49#16863435—21no—
50#16863399—21no—
51#16863395—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863148C2211yescharacteristic, complemented
54#16863145C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761628—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70#14524068—44no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613D411yescharacteristic
78C2×#11761613D411yescharacteristic
79C2×#11761612—21no—
80C2×#11761612—21no—
81C2×#11761611—21no—
82C2×#11761611—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524032—41no—
86#14524025—41no—
87#14524022—21no—
88#14524018—21no—
89#14524018—21no—
90#14524018—21no—
91#14524017—21no—
92#14524014—21no—
93#14524013—41no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524001—21no—
97#14524001—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523977—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976D411yescharacteristic
102#14523976D411yescharacteristic
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107#14523967—21no—
108#14523966—21no—
109#14523966—21no—
110#14523966—21no—
111#14523965—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—41no—
114#14523964D411yescharacteristic
115#14523964D411yescharacteristic
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#123×C67—41no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133#121×C67—21no—
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—41no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—42no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—81no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160D4×D67—42no—
161D4×D67—81no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—41no—
165#11761616—81no—
166#11761615—42no—
167#11761615—42no—
168#11761615—81no—
169D536—81no—
170#11761613—22no—
171#11761613—41no—
172#11761613—42no—
173#11761612—42no—
174#11761612—81no—
175#11761611—42no—
176#11761611—81no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—41no—
195#41×C67—42no—
196#41×C67—81no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×D4×C67—41no—
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—41no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—41no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—41no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—161no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—81no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67—21no—
234D4×C67—82no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—82no—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D67—82no—
248C22⋊D67—82no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—41no—
252D268—21no—
253D268—21no—
254D268—21no—
255D268—21no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—81no—
261D268—82no—
262D268—161no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—82no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—21no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67D4211yescharacteristic
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—164no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C67#57511yescharacteristic
303C4×C67#57611yescharacteristic
304C4×C67#57711yescharacteristic
305Dic67—41no—
306Dic67—41no—
307Dic67—81no—
308#20301—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—81no—
310C2×C67—81no—
311C2×C67#327211yescharacteristic
312C2×C67#327311yescharacteristic
313C2×C67#329011yescharacteristic
314D67—81no—
315D67—81no—
316D67—161no—
317#3354—671no—
318#3330—671no—
319#3325—671no—
320#3272—671no—
321#1708—671no—
322#1699—671no—
323#1697—671no—
324#1691—671no—
325#1685—671no—
326#1646—671no—
327#1639—671no—
328#1635D6711yescharacteristic, complemented
329#1625—671no—
330#1589—671no—
331#1589—671no—
332C67#2030111yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
334#555—671no—
335#547—671no—
336#547C2×D6711yescharacteristic
337D42—671no—
338#498—671no—
339#492—671no—
340#487—671no—
341#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
342#486—671no—
343#486—671no—
344#484—1341no—
345#482—1341no—
346#482—1341no—
347#481—1341no—
348#476C2×D6711yescharacteristic
349#476C2×D6711yescharacteristic, complemented
350#474—671no—
351#474—671no—
352#469—1341no—
353#469—1341no—
354#468—1341no—
355#468—1341no—
356#461—671no—
357#461—671no—
358#459—671no—
359#459—671no—
360#450—1341no—
361#449—1341no—
362#449—1341no—
363#447—1341no—
364C4×D8—671no—
365C4×D8—671no—
366#436—671no—
367#436—671no—
368#436—671no—
369#436—671no—
370#428—1341no—
371#418—1341no—
372#417—1341no—
373#335—671no—
374#335—671no—
375#333—671no—
376#332—671no—
377#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
378#331—671no—
379D4⋊C8—671no—
380D4⋊C8—671no—
381D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
382D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
383C82—671no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—1341no—
386C22×D4—1341no—
387C22×D4—1341no—
388AGL(1,ℤ/8)—2684no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1341no—
393C2×D8—671no—
394C2×D8—671no—
395C2×D8—1341no—
396C2×D8—1341no—
397C2×M16—1341no—
398C2×M16—1341no—
399C2×M16—1341no—
400C2×M16—1341no—
401C4⋊Q8—671no—
402C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
404#127—671no—
405#124—2681no—
406#123—41no—
407#123—2681no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—1341no—
410#121—21no—
411#121—1341no—
412#121—1341no—
413#121—1341no—
414#121—1341no—
415#121—1341no—
416#120—2681no—
417C4×D4—671no—
418C4×D4—671no—
419C4×D4C22×D6711yescharacteristic
420C4×D4C22×D6711yescharacteristic
421#117—1341no—
422#117—1341no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425#107—671no—
426#107—671no—
427#107—1341no—
428#107—1341no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—1341no—
432#106—1341no—
433C4⋊C8—671no—
434C4⋊C8—671no—
435C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
437#103—41no—
438#103—1341no—
439#103—1341no—
440#103—1341no—
441#103—1341no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—2681no—
445#102—671no—
446#102—671no—
447#102—671no—
448#102—671no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455C22⋊C8—1341no—
456C22⋊C8—1341no—
457C22⋊C8—1341no—
458C22⋊C8—1341no—
459C4×C8—671no—
460C4×C8—671no—
461C4×C8C22×D6711yescharacteristic
462C24—2681no—
463#41—42no—
464#41—81no—
465#41—2682no—
466#41—5361no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2682no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2682no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—2681no—
477C2×D4—5361no—
478C2×D4—5361no—
479C2×D4—671no—
480C2×D4—671no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4D4×D6711yescharacteristic
485C2×D4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—2681no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492SD16—2682no—
493SD16—2682no—
494SD16—5361no—
495SD16—5361no—
496D8—2682no—
497D8—2681no—
498D8—5361no—
499D8—1342no—
500M16—2682no—
501M16—2682no—
502M16—5361no—
503M16—5361no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—671no—
508C2×C8—671no—
509C2×C8—671no—
510C2×C8—671no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—2681no—
519C4⋊C4—671no—
520C4⋊C4—671no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
524C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—2681no—
529C22⋊C4—2681no—
530C22⋊C4—2681no—
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1341no—
534C42—2681no—
535C42C23×D6711yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—2681no—
539C23—5362no—
540C23—5362no—
541C23—10721no—
542C23—1341no—
543C23—1341no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—2681no—
548Q8—2681no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—82no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—5361no—
559D4—5362no—
560D4—5362no—
561D4—5362no—
562D4—10721no—
563D4—1341no—
564D4—1341no—
565D4—1341no—
566D4—1341no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—5362no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
586C2×C4#1452408811yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—2681no—
591C8—2681no—
592C8—672no—
593C8—1341no—
594C8—1341no—
595C8—1341no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—2681no—
603C22—2681no—
604C22—2681no—
605C22—2681no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—5361no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—10724no—
612C22#1686402811yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—2681no—
619C4—2681no—
620C4—5361no—
621C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
622C4#1686419511yescharacteristic
623C4#1686419811yescharacteristic
624C4#1686420211yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—5361no—
628C2—5361no—
629C2—10721no—
630C2#2257180711yescharacteristic
631C2#2257181311yescharacteristic
632C2#2257198811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1635C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1635D67
hypocenterC67#20301
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572801C2semidirect
2. #22572508C2semidirect
3. #22572448C2semidirect
4. #22571809C2semidirect
5. #22559812C2semidirect
6. #22559759C2semidirect
7. #22559744C2semidirect
8. #22559710C2semidirect
9. #22559677C2semidirect
10. #22559434C2semidirect
11. #22559390C2semidirect
12. #22559301C2semidirect
13. #22559091C2semidirect
14. #22559091C2semidirect
15. C67×#1635C2semidirect
18. #16864051C22semidirect
20. #16863792C22semidirect
22. #16863748C22semidirect
30. #16863673C22semidirect
46. #16863474C22semidirect
48. #16863473C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863148C22semidirect
54. #16863145C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
58. #16863125C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
61. #487×C67C22semidirect
63. #476×C67C22semidirect
64. #332×C67C22semidirect
66. D4⋊C8×C67C22semidirect
328. #1635D67semidirect
332. C67#20301semidirect
341. #487C2×D67semidirect
349. #476C2×D67semidirect
377. #332C2×D67semidirect
382. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728012
#225725082
#225724482
#225718092
#225598122
#225597592
#225597442
#225597102
#225596772
#225594342
#225593902
#225593012
#225590912
C67×#16352
#2030167