Finite Group Databasebeta

← #30852870

Subgroups — #30852870

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524069—21no—
17#16864051C2211yescharacteristic
18#16864050C2211yescharacteristic, complemented
19#16863792C2211yescharacteristic, complemented
20#16863768C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic, complemented
22#16863746C2211yescharacteristic, complemented
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863733—21no—
25#16863720—21no—
26#16863712—21no—
27#16863683C2211yescharacteristic, complemented
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863676C2211yescharacteristic, complemented
30#16863647—21no—
31#16863641—21no—
32#16863640—21no—
33#16863601C2211yescharacteristic
34#16863601C2211yescharacteristic
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863547—21no—
37#16863539—21no—
38#16863538—21no—
39C4×#11761613C2211yescharacteristic
40#16863475C2211yescharacteristic, complemented
41#16863474C2211yescharacteristic
42#16863474C2211yescharacteristic, complemented
43#16863439—21no—
44#16863394—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic, complemented
46#16863148C2211yescharacteristic, complemented
47#16863145C2211yescharacteristic, complemented
48#16863143C2211yescharacteristic, complemented
49#16863141C2211yescharacteristic, complemented
50#16863140C2211yescharacteristic
51D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16863123C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C67C2211yescharacteristic
57D42×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic
59#482×C67—21no—
60#476×C67C2211yescharacteristic
61#469×C67—21no—
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#447×C67—21no—
64C4×D8×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#418×C67—21no—
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627—21no—
69#14524069—44no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613D411yescharacteristic
76C2×#11761612—21no—
77C2×#11761612—21no—
78C2×#11761611—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524027—41no—
82#14524025—41no—
83#14524023—21no—
84#14524022—21no—
85#14524017—21no—
86#14524014—21no—
87C4×D268C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊C4×D67—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976D411yescharacteristic
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523968—21no—
100#14523968—21no—
101#14523967—41no—
102#14523966—21no—
103#14523966—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—41no—
108#14523964D411yescharacteristic
109#14523963—21no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×D4×C67—21no—
117C22×D4×C67—21no—
118C2×D8×C67—21no—
119C2×D8×C67D411yescharacteristic
120C2×M16×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67C2311yescharacteristic
123#124×C67—41no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128#120×C67—41no—
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132#117×C67—21no—
133#117×C67—21no—
134#107×C67D411yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147#11761627—42no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C22×Dic67—41no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157#11761616—42no—
158#11761616—42no—
159#11761616—81no—
160#11761616—81no—
161#11761613—22no—
162#11761613—42no—
163#11761612—42no—
164#11761612—42no—
165#11761611—81no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182C24×C67—41no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—41no—
188C2×D4×C67—41no—
189C2×D4×C67—42no—
190C2×D4×C67—42no—
191C2×D4×C67—41no—
192C2×D4×C67—81no—
193C2×D4×C67—81no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200D8×C67—41no—
201D8×C67—81no—
202M16×C67—81no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C22⋊C4×C67—41no—
216C22⋊C4×C67—41no—
217C42×C67—41no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—82no—
224C23×C67—82no—
225C23×C67—161no—
226C22×D67—21no—
227Q8×C67—81no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67—21no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—81no—
239D4×C67—82no—
240D4×C67—82no—
241D4×C67—161no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D67—82no—
256C22⋊D67—82no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—82no—
261D268—21no—
262D268—21no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—82no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—21no—
272C8×C67—41no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—164no—
292C22×C67D4211yescharacteristic
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C67#57511yescharacteristic
303C4×C67#57611yescharacteristic
304C4×C67#57711yescharacteristic
305Dic67—41no—
306Dic67—81no—
307Dic67—81no—
308#20301—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—81no—
310C2×C67—81no—
311C2×C67—81no—
312C2×C67—161no—
313C2×C67#327211yescharacteristic
314C2×C67#327311yescharacteristic
315C2×C67#329011yescharacteristic
316D67—81no—
317#3354—671no—
318#3330—671no—
319#3325D6711yescharacteristic, complemented
320#3272—671no—
321#1708—671no—
322#1699—671no—
323#1697—671no—
324#1691—671no—
325#1685—671no—
326#1646—671no—
327#1639—671no—
328#1635—671no—
329#1625—671no—
330#1589—671no—
331#1589—671no—
332C67#2030111yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
334#555C2×D6711yescharacteristic
335#547—671no—
336#547—671no—
337D42C2×D6711yescharacteristic
338#498—671no—
339#492—671no—
340#487—671no—
341#487—671no—
342#486—671no—
343#486C2×D6711yescharacteristic
344#484—1341no—
345#482—21no—
346#482—1341no—
347#481—1341no—
348#476—671no—
349#476C2×D6711yescharacteristic
350#474—671no—
351#474—671no—
352#469—21no—
353#469—1341no—
354#468—1341no—
355#468—1341no—
356#461—671no—
357#461—671no—
358#459—671no—
359#459C2×D6711yescharacteristic
360#450—1341no—
361#449—1341no—
362#449—1341no—
363#447—21no—
364C4×D8—671no—
365C4×D8C2×D6711yescharacteristic
366#436—671no—
367#436—671no—
368#436—671no—
369#436C2×D6711yescharacteristic
370#428—1341no—
371#418—21no—
372#417—1341no—
373#335—671no—
374#335—671no—
375#333—671no—
376#332—671no—
377#332—671no—
378#331—671no—
379D4⋊C8—671no—
380D4⋊C8—671no—
381D4⋊C8—671no—
382D4⋊C8—671no—
383C82—671no—
384C2×#41—1341no—
385C2×#41—1341no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388AGL(1,ℤ/8)—2684no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1341no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—671no—
395C2×D8—1341no—
396C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
397C2×M16—21no—
398C2×M16—1341no—
399C2×M16—1341no—
400C2×M16—1341no—
401C4⋊Q8—671no—
402C4⋊Q8—671no—
403C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
404#127C22×D6711yescharacteristic
405#124—41no—
406#123—2681no—
407#123—2681no—
408C22⋊Q8—1341no—
409C22⋊Q8—1341no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—1341no—
415#121—1341no—
416#120—41no—
417C4×D4—671no—
418C4×D4C22×D6711yescharacteristic
419C4×D4C22×D6711yescharacteristic
420C4×D4C22×D6711yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—21no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425#107—671no—
426#107—1341no—
427#107—1341no—
428#107C22⋊D6711yescharacteristic
429#106—21no—
430#106—1341no—
431#106—1341no—
432#106—1341no—
433C4⋊C8—671no—
434C4⋊C8—671no—
435C4⋊C8—671no—
436C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
437#103—2681no—
438#103—1341no—
439#103—1341no—
440#103—1341no—
441#103—1341no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—2681no—
447#102—671no—
448#102—671no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102C22⋊D6711yescharacteristic
454#102C22⋊D6711yescharacteristic
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1341no—
457C22⋊C8—1341no—
458C22⋊C8—1341no—
459C4×C8—671no—
460C4×C8—671no—
461C4×C8C22×D6711yescharacteristic
462C24—41no—
463#41—2682no—
464#41—2682no—
465#41—5361no—
466#41—5361no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—2681no—
481C2×D4—2681no—
482C2×D4—671no—
483C2×D4D4×D6711yescharacteristic
484C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—2681no—
490C22×C4—2681no—
491C22×C4—1341no—
492SD16—2682no—
493SD16—2682no—
494SD16—5361no—
495SD16—5361no—
496D8—41no—
497D8—81no—
498D8—2682no—
499D8—1342no—
500M16—81no—
501M16—2682no—
502M16—2682no—
503M16—5361no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—671no—
506C2×C8—671no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—2681no—
516C4⋊C4—2681no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—2681no—
533C22⋊C4—1341no—
534C42—41no—
535C42C23×D6711yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—161no—
543C23—1341no—
544Q8—81no—
545Q8—2681no—
546Q8—2681no—
547Q8—2681no—
548Q8—2681no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—161no—
563D4—5362no—
564D4—5362no—
565D4—1341no—
566D4—1341no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—5362no—
582C2×C4—5362no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
586C2×C4#1452408811yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—2681no—
591C8—2681no—
592C8—2681no—
593C8—2681no—
594C8—672no—
595C8—1341no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—2681no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—164no—
612C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—2681no—
619C4—5361no—
620C4—5361no—
621C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
622C4#1686419411yescharacteristic
623C4#1686419911yescharacteristic
624C4#1686420611yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—81no—
628C2—161no—
629C2—5361no—
630C2#2257180311yescharacteristic
631C2#2257181611yescharacteristic
632C2#2257199111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3325C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3325D67
hypocenterC67#20301
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572798C2semidirect
2. #22572516C2semidirect
3. #22571805C2semidirect
4. #22559809C2semidirect
5. #22559756C2semidirect
6. #22559739C2semidirect
7. #22559710C2semidirect
8. #22559672C2semidirect
9. #22559437C2semidirect
10. #22559388C2semidirect
11. #22559359C2semidirect
12. #22559296C2semidirect
13. #22559094C2semidirect
14. #22559092C2semidirect
15. C67×#3325C2semidirect
18. #16864050C22semidirect
19. #16863792C22semidirect
21. #16863747C22semidirect
22. #16863746C22semidirect
27. #16863683C22semidirect
29. #16863676C22semidirect
40. #16863475C22semidirect
42. #16863474C22semidirect
45. #16863149C22semidirect
46. #16863148C22semidirect
47. #16863145C22semidirect
48. #16863143C22semidirect
49. #16863141C22semidirect
53. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
54. #16863123C22semidirect
55. C8×C67⋊C8C22semidirect
319. #3325D67semidirect
332. C67#20301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225727982
#225725162
#225718052
#225598092
#225597562
#225597392
#225597102
#225596722
#225594372
#225593882
#225593592
#225592962
#225590942
#225590922
C67×#33252
#2030167