Finite Group Databasebeta

← #30852873

Subgroups — #30852873

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559362C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524067—21no—
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864050C2211yescharacteristic
19#16864031C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic, complemented
21#16863768C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic, complemented
23#16863746C2211yescharacteristic, complemented
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863729—21no—
26#16863719—21no—
27#16863717—21no—
28#16863714—21no—
29#16863687C2211yescharacteristic
30#16863686C2211yescharacteristic, complemented
31#16863676C2211yescharacteristic, complemented
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863647—21no—
34#16863646—21no—
35#16863644—21no—
36#16863641—21no—
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863598C2211yescharacteristic
39#16863548—21no—
40#16863541—21no—
41#16863538—21no—
42#16863528—21no—
43C4×#11761613C2211yescharacteristic
44C4×#11761613C2211yescharacteristic
45#16863474C2211yescharacteristic, complemented
46#16863474C2211yescharacteristic, complemented
47#16863473C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic
49#16863436—21no—
50#16863399—21no—
51#16863397—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863148C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863141C2211yescharacteristic, complemented
56#16863140C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70#14524067—44no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761613D411yescharacteristic
76C2×#11761613D411yescharacteristic
77C2×#11761612—21no—
78C2×#11761612—21no—
79C2×#11761611—21no—
80C2×#11761611—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524029—41no—
84#14524027—41no—
85#14524023—21no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524014—21no—
89#14524014—21no—
90#14524014—21no—
91#14524011—41no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94#14524002—21no—
95#14524001—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976D411yescharacteristic
100#14523976D411yescharacteristic
101#14523975—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107#14523968—21no—
108#14523968—41no—
109#14523967—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523965—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964D411yescharacteristic
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C67—21no—
129C2×D8×C67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#123×C67—41no—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135#121×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—41no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156D4×D67—42no—
157D4×D67—42no—
158D4×D67—81no—
159D4×D67—81no—
160C22×Dic67—41no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163#11761617—42no—
164#11761616—42no—
165#11761616—81no—
166#11761615—81no—
167#11761613—22no—
168#11761613—41no—
169#11761612—42no—
170#11761612—81no—
171#11761611—42no—
172#11761611—81no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic67—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—41no—
193#41×C67—42no—
194#41×C67—81no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—41no—
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—41no—
205D8×C67—42no—
206D8×C67—81no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—41no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—41no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—41no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—161no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—81no—
238D4×C67—82no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—82no—
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D67—82no—
251C22⋊D67—82no—
252C22⋊D67—82no—
253C22⋊D67—161no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—82no—
259D268—21no—
260D268—21no—
261D268—21no—
262D268—21no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—81no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—21no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67D4211yescharacteristic
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—164no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C67#57511yescharacteristic
302C4×C67#57611yescharacteristic
303C4×C67#57711yescharacteristic
304Dic67—41no—
305Dic67—41no—
306Dic67—81no—
307Dic67—81no—
308#20301—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—81no—
310C2×C67—81no—
311C2×C67—161no—
312C2×C67#327211yescharacteristic
313C2×C67#327311yescharacteristic
314C2×C67#329011yescharacteristic
315D67—81no—
316D67—81no—
317#3354—671no—
318#3330—671no—
319#3325—671no—
320#3272—671no—
321#1708—671no—
322#1699—671no—
323#1697—671no—
324#1691—671no—
325#1685—671no—
326#1646—671no—
327#1639—671no—
328#1635—671no—
329#1625D6711yescharacteristic, complemented
330#1589—671no—
331#1589—671no—
332C67#2030111yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
334#555—671no—
335#547—671no—
336#547C2×D6711yescharacteristic, complemented
337D42—671no—
338#498—671no—
339#492—671no—
340#487—671no—
341#487—671no—
342#486—671no—
343#486C2×D6711yescharacteristic
344#484—1341no—
345#482—1341no—
346#482—1341no—
347#481—1341no—
348#476—671no—
349#476—671no—
350#474—671no—
351#474—671no—
352#469—1341no—
353#469—1341no—
354#468—1341no—
355#468—1341no—
356#461—671no—
357#461—671no—
358#459C2×D6711yescharacteristic
359#459C2×D6711yescharacteristic
360#450—1341no—
361#449—1341no—
362#449—1341no—
363#447—1341no—
364C4×D8—671no—
365C4×D8—671no—
366#436—671no—
367#436—671no—
368#436—671no—
369#436—671no—
370#428—1341no—
371#418—1341no—
372#417—1341no—
373#335—671no—
374#335—671no—
375#333—671no—
376#332—671no—
377#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
378#331—671no—
379D4⋊C8—671no—
380D4⋊C8—671no—
381D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
383C82—671no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—1341no—
386C22×D4—1341no—
387C22×D4—1341no—
388AGL(1,ℤ/8)—2684no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1341no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—671no—
396C2×D8—671no—
397C2×M16—1341no—
398C2×M16—1341no—
399C2×M16—1341no—
400C2×M16—1341no—
401C4⋊Q8—671no—
402C4⋊Q8—671no—
403C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
404#127C22×D6711yescharacteristic
405#124—2681no—
406#123—41no—
407#123—2681no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—1341no—
410#121—21no—
411#121—1341no—
412#121—1341no—
413#121—1341no—
414#121—1341no—
415#121—1341no—
416#120—2681no—
417C4×D4—671no—
418C4×D4—671no—
419C4×D4C22×D6711yescharacteristic
420C4×D4C22×D6711yescharacteristic
421#117—1341no—
422#117—1341no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425#107—671no—
426#107—671no—
427#107—1341no—
428#107—1341no—
429#106—1341no—
430#106—1341no—
431#106—1341no—
432#106—1341no—
433C4⋊C8—671no—
434C4⋊C8—671no—
435C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
437#103—2681no—
438#103—1341no—
439#103—1341no—
440#103—1341no—
441#103—1341no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—41no—
445#102—671no—
446#102—671no—
447#102—671no—
448#102—671no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455C22⋊C8—1341no—
456C22⋊C8—1341no—
457C22⋊C8—1341no—
458C22⋊C8—1341no—
459C4×C8—671no—
460C4×C8—671no—
461C4×C8C22×D6711yescharacteristic
462C24—2681no—
463#41—42no—
464#41—81no—
465#41—2682no—
466#41—5361no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—2682no—
475C2×D4—2682no—
476C2×D4—2681no—
477C2×D4—2681no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—5361no—
481C2×D4—5361no—
482C2×D4—671no—
483C2×D4—671no—
484C2×D4D4×D6711yescharacteristic
485C2×D4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—2681no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492SD16—2682no—
493SD16—2682no—
494SD16—5361no—
495SD16—5361no—
496D8—42no—
497D8—81no—
498D8—2681no—
499D8—1342no—
500M16—2682no—
501M16—2682no—
502M16—5361no—
503M16—5361no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—671no—
508C2×C8—671no—
509C2×C8—671no—
510C2×C8—671no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—2681no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—671no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
524C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—2681no—
529C22⋊C4—2681no—
530C22⋊C4—2681no—
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1341no—
534C42—2681no—
535C42C23×D6711yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—5362no—
540C23—5362no—
541C23—10721no—
542C23—1341no—
543C23—1341no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—2681no—
547Q8—2681no—
548Q8—5361no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—5362no—
560D4—5362no—
561D4—5362no—
562D4—10721no—
563D4—1341no—
564D4—1341no—
565D4—1341no—
566D4—1341no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—5362no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
586C2×C4#1452408811yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—2681no—
591C8—2681no—
592C8—672no—
593C8—1341no—
594C8—1341no—
595C8—1341no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—2681no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—2681no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—10724no—
612C22#1686402811yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—2681no—
618C4—2681no—
619C4—5361no—
620C4—5361no—
621C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
622C4#1686419211yescharacteristic
623C4#1686419711yescharacteristic
624C4#1686420311yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—5361no—
629C2—5361no—
630C2#2257180211yescharacteristic
631C2#2257182011yescharacteristic
632C2#2257198811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1625C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1625D67
hypocenterC67#20301
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572804C2semidirect
2. #22572514C2semidirect
3. #22572454C2semidirect
4. #22571804C2semidirect
5. #22559809C2semidirect
6. #22559755C2semidirect
7. #22559740C2semidirect
8. #22559707C2semidirect
9. #22559672C2semidirect
10. #22559440C2semidirect
11. #22559385C2semidirect
12. #22559362C2semidirect
13. #22559091C2semidirect
14. #22559091C2semidirect
15. C67×#1625C2semidirect
20. #16863792C22semidirect
22. #16863747C22semidirect
23. #16863746C22semidirect
30. #16863686C22semidirect
31. #16863676C22semidirect
45. #16863474C22semidirect
46. #16863474C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863148C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863141C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
60. #547×C67C22semidirect
64. #332×C67C22semidirect
65. D4⋊C8×C67C22semidirect
66. D4⋊C8×C67C22semidirect
329. #1625D67semidirect
332. C67#20301semidirect
336. #547C2×D67semidirect
377. #332C2×D67semidirect
381. D4⋊C8C2×D67semidirect
382. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728042
#225725142
#225724542
#225718042
#225598092
#225597552
#225597402
#225597072
#225596722
#225594402
#225593852
#225593622
#225590912
C67×#16252
#2030167