Finite Group Databasebeta

← #30852874

Subgroups — #30852874

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559363C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524069—21no—
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864051C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic, complemented
20#16863792C2211yescharacteristic, complemented
21#16863768C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic, complemented
23#16863746C2211yescharacteristic, complemented
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863730—21no—
26#16863723—21no—
27#16863717—21no—
28#16863713—21no—
29#16863687C2211yescharacteristic, complemented
30#16863686C2211yescharacteristic
31#16863677C2211yescharacteristic, complemented
32#16863648—21no—
33#16863647—21no—
34#16863640—21no—
35#16863639—21no—
36#16863601C2211yescharacteristic
37#16863588C2211yescharacteristic
38#16863588C2211yescharacteristic
39#16863547—21no—
40#16863540—21no—
41#16863539—21no—
42#16863530—21no—
43C4×#11761613C2211yescharacteristic
44C4×#11761613C2211yescharacteristic
45#16863474C2211yescharacteristic
46#16863474C2211yescharacteristic
47#16863473C2211yescharacteristic, complemented
48#16863473C2211yescharacteristic, complemented
49#16863437—21no—
50#16863401—21no—
51#16863396—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863148C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863142C2211yescharacteristic, complemented
57#16863125C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761628—21no—
69#14524069—44no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613D411yescharacteristic
76C2×#11761613D411yescharacteristic
77C2×#11761612—21no—
78C2×#11761612—21no—
79C2×#11761611—21no—
80C2×#11761611—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524029—41no—
84#14524028—41no—
85#14524025—41no—
86#14524022—21no—
87#14524019—21no—
88#14524018—21no—
89#14524017—21no—
90#14524014—21no—
91#14524014—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94#14524002—21no—
95#14524001—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98#14523977—21no—
99#14523976D411yescharacteristic
100#14523976D411yescharacteristic
101#14523975—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107#14523968—41no—
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523966—21no—
111#14523965—21no—
112#14523965—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×D4×C67—21no—
129C22×D4×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#121×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135#120×C67—41no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#107×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—41no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147#11761628—42no—
148#11761628—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160#11761616—42no—
161#11761616—42no—
162#11761616—81no—
163#11761613—22no—
164#11761613—41no—
165#11761613—42no—
166#11761613—81no—
167#11761612—42no—
168#11761612—81no—
169#11761611—42no—
170#11761611—81no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—41no—
192C24×C67—41no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—41no—
198C2×D4×C67—41no—
199C2×D4×C67—42no—
200C2×D4×C67—42no—
201C2×D4×C67—81no—
202C2×D4×C67—81no—
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207SD16×C67—81no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—41no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—82no—
223C23×C67—82no—
224C23×C67—161no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—81no—
238D4×C67—82no—
239D4×C67—82no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D67—82no—
251C22⋊D67—161no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256D268—21no—
257D268—21no—
258D268—21no—
259D268—21no—
260D268—82no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—82no—
266C4×D67—82no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—81no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—21no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—164no—
289C22×C67D4211yescharacteristic
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C67#57511yescharacteristic
302C4×C67#57611yescharacteristic
303C4×C67#57711yescharacteristic
304Dic67—41no—
305Dic67—41no—
306Dic67—81no—
307Dic67—81no—
308#20301—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—81no—
310C2×C67—81no—
311C2×C67—161no—
312C2×C67#327211yescharacteristic
313C2×C67#327311yescharacteristic
314C2×C67#329011yescharacteristic
315D67—81no—
316D67—81no—
317#3354—671no—
318#3330—671no—
319#3325—671no—
320#3272—671no—
321#1708—671no—
322#1699—671no—
323#1697—671no—
324#1691—671no—
325#1685—671no—
326#1646—671no—
327#1639D6711yescharacteristic, complemented
328#1635—671no—
329#1625—671no—
330#1589—671no—
331#1589—671no—
332C67#2030111yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
334#555—671no—
335#547—671no—
336#547—671no—
337D42C2×D6711yescharacteristic
338#498—671no—
339#492—671no—
340#487—671no—
341#487—671no—
342#486—671no—
343#486C2×D6711yescharacteristic
344#484—1341no—
345#482—1341no—
346#482—1341no—
347#481—1341no—
348#476—671no—
349#476—671no—
350#474—671no—
351#474C2×D6711yescharacteristic
352#469—1341no—
353#469—1341no—
354#468—1341no—
355#468—1341no—
356#461—671no—
357#461C2×D6711yescharacteristic
358#459—671no—
359#459—671no—
360#450—1341no—
361#449—1341no—
362#449—1341no—
363#447—1341no—
364C4×D8—671no—
365C4×D8—671no—
366#436—671no—
367#436—671no—
368#436—671no—
369#436—671no—
370#428—1341no—
371#418—1341no—
372#417—1341no—
373#335—671no—
374#335—671no—
375#333—671no—
376#332—671no—
377#332—671no—
378#331C2×D6711yescharacteristic
379D4⋊C8—671no—
380D4⋊C8—671no—
381D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
382D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
383C82—671no—
384C2×#41—1341no—
385C2×#41—1341no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388AGL(1,ℤ/8)—2684no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1341no—
393C2×D8—671no—
394C2×D8—671no—
395C2×D8—1341no—
396C2×D8—1341no—
397C2×M16—1341no—
398C2×M16—1341no—
399C2×M16—1341no—
400C2×M16—1341no—
401C4⋊Q8—671no—
402C4⋊Q8—671no—
403C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
404#127C22×D6711yescharacteristic
405#124—2681no—
406#123—2681no—
407#123—2681no—
408C22⋊Q8—1341no—
409C22⋊Q8—1341no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—1341no—
413#121—1341no—
414#121—1341no—
415#121—1341no—
416#120—41no—
417C4×D4—671no—
418C4×D4—671no—
419C4×D4C22×D6711yescharacteristic
420C4×D4C22×D6711yescharacteristic
421#117—1341no—
422#117—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425#107—21no—
426#107—671no—
427#107—671no—
428#107—1341no—
429#106—1341no—
430#106—1341no—
431#106—1341no—
432#106—1341no—
433C4⋊C8—671no—
434C4⋊C8—671no—
435C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
437#103—21no—
438#103—2681no—
439#103—1341no—
440#103—1341no—
441#103—1341no—
442#102—21no—
443#102—41no—
444#102—671no—
445#102—671no—
446#102—671no—
447#102—671no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455C22⋊C8—1341no—
456C22⋊C8—1341no—
457C22⋊C8—1341no—
458C22⋊C8—1341no—
459C4×C8—671no—
460C4×C8—671no—
461C4×C8C22×D6711yescharacteristic
462C24—41no—
463#41—2682no—
464#41—2682no—
465#41—5361no—
466#41—5361no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—2681no—
481C2×D4—2681no—
482C2×D4—671no—
483C2×D4—671no—
484C2×D4D4×D6711yescharacteristic
485C2×D4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—2681no—
489C22×C4—2681no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492SD16—81no—
493SD16—2682no—
494SD16—2682no—
495SD16—5361no—
496D8—2682no—
497D8—2681no—
498D8—5361no—
499D8—1342no—
500M16—2682no—
501M16—2682no—
502M16—5361no—
503M16—5361no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—671no—
508C2×C8—671no—
509C2×C8—671no—
510C2×C8—671no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—2681no—
516C4⋊C4—2681no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—671no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
524C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—2681no—
529C22⋊C4—2681no—
530C22⋊C4—2681no—
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1341no—
534C42—2681no—
535C42C23×D6711yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—161no—
542C23—1341no—
543C23—1341no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—2681no—
547Q8—2681no—
548Q8—5361no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—5362no—
561D4—5362no—
562D4—10721no—
563D4—1341no—
564D4—1341no—
565D4—1341no—
566D4—1341no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—5362no—
581C2×C4—5362no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
586C2×C4#1452408811yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—2681no—
591C8—2681no—
592C8—672no—
593C8—1341no—
594C8—1341no—
595C8—1341no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—2681no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—2681no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—164no—
612C22#1686402811yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—2681no—
618C4—2681no—
619C4—5361no—
620C4—5361no—
621C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
622C4#1686419211yescharacteristic
623C4#1686419711yescharacteristic
624C4#1686420211yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—5361no—
629C2—5361no—
630C2#2257180711yescharacteristic
631C2#2257182011yescharacteristic
632C2#2257199311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1639C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1639D67
hypocenterC67#20301
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572807C2semidirect
2. #22572517C2semidirect
3. #22572451C2semidirect
4. #22571805C2semidirect
5. #22559809C2semidirect
6. #22559754C2semidirect
7. #22559741C2semidirect
8. #22559706C2semidirect
9. #22559673C2semidirect
10. #22559439C2semidirect
11. #22559363C2semidirect
12. #22559295C2semidirect
13. #22559091C2semidirect
14. #22559091C2semidirect
15. C67×#1639C2semidirect
19. #16864049C22semidirect
20. #16863792C22semidirect
22. #16863747C22semidirect
23. #16863746C22semidirect
29. #16863687C22semidirect
31. #16863677C22semidirect
47. #16863473C22semidirect
48. #16863473C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863148C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
56. #16863142C22semidirect
57. #16863125C22semidirect
58. #16863125C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
327. #1639D67semidirect
332. C67#20301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728072
#225725172
#225724512
#225718052
#225598092
#225597542
#225597412
#225597062
#225596732
#225594392
#225593632
#225592952
#225590912
C67×#16392
#2030167