Finite Group Databasebeta

← #30852875

Subgroups — #30852875

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559362C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524067—21no—
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864051C2211yescharacteristic, complemented
19#16864050C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863794C2211yescharacteristic, complemented
22#16863769C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic, complemented
24#16863747C2211yescharacteristic, complemented
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863732—21no—
28#16863721—21no—
29#16863719—21no—
30#16863713—21no—
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863686C2211yescharacteristic, complemented
33#16863677C2211yescharacteristic, complemented
34#16863676C2211yescharacteristic
35#16863649—21no—
36#16863646—21no—
37#16863643—21no—
38#16863642—21no—
39#16863602C2211yescharacteristic
40#16863601C2211yescharacteristic
41#16863592C2211yescharacteristic
42#16863591C2211yescharacteristic
43#16863548—21no—
44#16863543—21no—
45#16863542—21no—
46#16863532—21no—
47C4×D536C2211yescharacteristic
48#16863475C2211yescharacteristic
49#16863475C2211yescharacteristic, complemented
50#16863437—21no—
51#16863402—21no—
52#16863398—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863141C2211yescharacteristic, complemented
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61#436×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C22×D268—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71#14524067—44no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×D536D411yescharacteristic
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761611—21no—
80C2×#11761611—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524029—41no—
86#14524027—41no—
87#14524025—41no—
88#14524023—21no—
89#14524022—21no—
90#14524018—21no—
91#14524017—21no—
92#14524017—21no—
93#14524017—21no—
94#14524014—21no—
95#14524014—21no—
96#14524013—41no—
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99#14524002—21no—
100#14524001—21no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977D411yescharacteristic
105#14523976—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975—21no—
109#14523974—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—41no—
116#14523966—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—41no—
123#14523965D411yescharacteristic
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127#14523963—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129(C2×D67)⋊C8—21no—
130C2×D8×C67D411yescharacteristic
131C2×M16×C67—21no—
132C2×M16×C67—21no—
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C22⋊C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148#11761627—42no—
149#11761627—81no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—81no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C22⋊D67—41no—
164C2×C22⋊D67—41no—
165D4×D67—42no—
166D4×D67—81no—
167C22×Dic67—41no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—41no—
171#11761617—42no—
172#11761617—81no—
173#11761617—81no—
174#11761616—42no—
175D536—41no—
176D536—81no—
177#11761613—42no—
178#11761611—42no—
179#11761611—42no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—41no—
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191Dic67⋊C4—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193C22⋊Dic67—41no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199C4×Dic67—41no—
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204D8×C67—22no—
205M16×C67—81no—
206M16×C67—81no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—161no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—161no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—82no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268—21no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—81no—
259D268—82no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—82no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—81no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—21no—
272C8×C67—21no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67—41no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67D4211yescharacteristic
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—164no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C67#57511yescharacteristic
301C4×C67#57611yescharacteristic
302C4×C67#57711yescharacteristic
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307Dic67—81no—
308#20301—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—81no—
310C2×C67—81no—
311C2×C67#327211yescharacteristic
312C2×C67#327311yescharacteristic
313C2×C67#329011yescharacteristic
314D67—81no—
315D67—81no—
316D67—161no—
317#3354—671no—
318#3330—671no—
319#3325—671no—
320#3272—671no—
321#1708—671no—
322#1699—671no—
323#1697—671no—
324#1691—671no—
325#1685—671no—
326#1646—671no—
327#1639—671no—
328#1635—671no—
329#1625—671no—
330#1589—671no—
331#1589D6711yescharacteristic, complemented
332C67#2030111yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
334#555—671no—
335#547—671no—
336#547—671no—
337D42—671no—
338#498—671no—
339#492—671no—
340#487—671no—
341#487—671no—
342#486—671no—
343#486—671no—
344#484—1341no—
345#482—1341no—
346#482—1341no—
347#481—1341no—
348#476—671no—
349#476—671no—
350#474—671no—
351#474—671no—
352#469—1341no—
353#469—1341no—
354#468—1341no—
355#468—1341no—
356#461—671no—
357#461—671no—
358#459—671no—
359#459—671no—
360#450—1341no—
361#449—1341no—
362#449—1341no—
363#447—1341no—
364C4×D8—671no—
365C4×D8C2×D6711yescharacteristic
366#436—671no—
367#436—671no—
368#436C2×D6711yescharacteristic
369#436C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#428—1341no—
371#418—1341no—
372#417—1341no—
373#335—671no—
374#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
375#333—671no—
376#332—671no—
377#332—671no—
378#331—671no—
379D4⋊C8—671no—
380D4⋊C8—671no—
381D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
382D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
383C82C2×D6711yescharacteristic, complemented
384C2×#41—1341no—
385C2×#41—1341no—
386C22×D4—1341no—
387C22×D4—1341no—
388AGL(1,ℤ/8)—2684no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1341no—
393C2×D8—671no—
394C2×D8—1341no—
395C2×D8—1341no—
396C2×D8D26811yescharacteristic
397C2×M16—21no—
398C2×M16—21no—
399C2×M16—1341no—
400C2×M16—1341no—
401C4⋊Q8—671no—
402C4⋊Q8—671no—
403C4⋊Q8—671no—
404#127—671no—
405#124—2681no—
406#123—2681no—
407#123—2681no—
408C22⋊Q8—1341no—
409C22⋊Q8—1341no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412#121—1341no—
413#121—1341no—
414#121—1341no—
415#121—1341no—
416#120—2681no—
417C4×D4—671no—
418C4×D4—671no—
419C4×D4C22×D6711yescharacteristic
420C4×D4C22×D6711yescharacteristic
421#117—1341no—
422#117—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425#107—671no—
426#107—1341no—
427#107—1341no—
428#107D26811yescharacteristic
429#106—1341no—
430#106—1341no—
431#106—1341no—
432#106—1341no—
433C4⋊C8—671no—
434C4⋊C8—671no—
435C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
437#103—2681no—
438#103—1341no—
439#103—1341no—
440#103—1341no—
441#103—1341no—
442#102—2681no—
443#102—671no—
444#102—671no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102D26811yescharacteristic
454#102D26811yescharacteristic
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1341no—
458C22⋊C8—1341no—
459C4×C8C22×D6711yescharacteristic
460C4×C8C22×D6711yescharacteristic
461C4×C8C22×D6711yescharacteristic
462C24—2681no—
463#41—2682no—
464#41—2682no—
465#41—5361no—
466#41—5361no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—2682no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—2681no—
477C2×D4—5361no—
478C2×D4—5361no—
479C2×D4—671no—
480C2×D4—671no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4C2×D26811yescharacteristic
485C2×D4C2×D26811yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—2681no—
489C22×C4—2681no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492SD16—2682no—
493SD16—2682no—
494SD16—5361no—
495SD16—5361no—
496D8—22no—
497D8—2681no—
498D8—2682no—
499D8—5361no—
500M16—81no—
501M16—81no—
502M16—2682no—
503M16—2682no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8D4×D6711yescharacteristic
510C2×C8D4×D6711yescharacteristic
511C2×C8C2×D26811yescharacteristic
512C2×C8C2×D26811yescharacteristic
513C4⋊C4—2681no—
514C4⋊C4—2681no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
524C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—2681no—
528C22⋊C4—2681no—
529C22⋊C4—2681no—
530C22⋊C4—2681no—
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1341no—
534C42—2681no—
535C42C23×D6711yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—2681no—
539C23—5362no—
540C23—5362no—
541C23—10721no—
542C23—1341no—
543C23—1341no—
544Q8—2681no—
545Q8—2681no—
546Q8—2681no—
547Q8—2681no—
548Q8—5361no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557D4—5361no—
558D4—5362no—
559D4—5362no—
560D4—5362no—
561D4—5362no—
562D4—10721no—
563D4—1341no—
564D4—1341no—
565D4—1341no—
566D4—1341no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—5362no—
581C2×C4—5362no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
585C2×C4C22×D26811yescharacteristic
586C2×C4#1452408911yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—2681no—
594C8—2681no—
595C8#1452407112yes—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—2681no—
603C22—2681no—
604C22—2681no—
605C22—2681no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—5361no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—10724no—
612C22D4×D26811yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—2681no—
617C4—2681no—
618C4—5361no—
619C4—5361no—
620C4—5361no—
621C4C2×#1452407111yescharacteristic
622C4#1686419311yescharacteristic
623C4#1686419711yescharacteristic
624C4#1686420811yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—5361no—
628C2—5361no—
629C2—10721no—
630C2#2257181111yescharacteristic
631C2#2257181911yescharacteristic
632C2#2257199611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1589C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1589D67
hypocenterC67#20301
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572806C2semidirect
2. #22572515C2semidirect
3. #22572452C2semidirect
4. #22571810C2semidirect
5. #22559810C2semidirect
6. #22559756C2semidirect
7. #22559742C2semidirect
8. #22559709C2semidirect
9. #22559675C2semidirect
10. #22559439C2semidirect
11. #22559391C2semidirect
12. #22559362C2semidirect
13. #22559301C2semidirect
14. #22559095C2semidirect
15. C67×#1589C2semidirect
18. #16864051C22semidirect
21. #16863794C22semidirect
23. #16863747C22semidirect
24. #16863747C22semidirect
32. #16863686C22semidirect
33. #16863677C22semidirect
49. #16863475C22semidirect
53. #16863149C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
56. #16863141C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
62. #436×C67C22semidirect
63. #335×C67C22semidirect
65. D4⋊C8×C67C22semidirect
66. C82×C67C22semidirect
331. #1589D67semidirect
332. C67#20301semidirect
369. #436C2×D67semidirect
374. #335C2×D67semidirect
382. D4⋊C8C2×D67semidirect
383. C82C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728062
#225725152
#225724522
#225718102
#225598102
#225597562
#225597422
#225597092
#225596752
#225594392
#225593912
#225593622
#225593012
#225590952
C67×#15892
#2030167