Finite Group Databasebeta

← #30852879

Subgroups — #30852879

Order 17152.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17D4×D268C2211yescharacteristic, complemented
18#16863775C2211yescharacteristic, complemented
19#16863772C2211yescharacteristic
20#16863744C2211yescharacteristic, complemented
21#16863743C2211yescharacteristic, complemented
22#16863742C2211yescharacteristic, complemented
23#16863723—21no—
24#16863720—21no—
25#16863717—21no—
26#16863686C2211yescharacteristic, complemented
27#16863686C2211yescharacteristic, complemented
28#16863683C2211yescharacteristic, complemented
29#16863648—21no—
30#16863647—21no—
31#16863647—21no—
32#16863591C2211yescharacteristic
33#16863591C2211yescharacteristic
34#16863588C2211yescharacteristic
35#16863530—21no—
36#16863529—21no—
37#16863528—21no—
38C4×#11761613C2211yescharacteristic
39#16863475C2211yescharacteristic, complemented
40#16863474C2211yescharacteristic, complemented
41#16863474C2211yescharacteristic, complemented
42#16863401—21no—
43#16863400—21no—
44#16863399—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic, complemented
46#16863148C2211yescharacteristic, complemented
47#16863145C2211yescharacteristic, complemented
48#16863144C2211yescharacteristic, complemented
49#16863140C2211yescharacteristic, complemented
50#16863139C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16863123C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C67C2211yescharacteristic
57D42×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#482×C67—21no—
60#476×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#469×C67—21no—
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#447×C67—21no—
64C4×D8×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#418×C67—21no—
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×#11761618—41no—
70C2×#11761613—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613—41no—
74C2×#11761613D411yescharacteristic
75C2×#11761612—21no—
76C2×#11761612—21no—
77C2×#11761611—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524029—41no—
81#14524018—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84#14524014—21no—
85#14524013—41no—
86C4×D268C2311yescharacteristic
87#14524002—21no—
88#14524001—21no—
89#14523976D411yescharacteristic
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96#14523965—21no—
97#14523965—21no—
98#14523964—21no—
99#14523964—21no—
100#14523964—21no—
101#14523964—21no—
102#14523964—21no—
103#14523964D411yescharacteristic
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×D4×C67—21no—
116C22×D4×C67—21no—
117C2×D8×C67—21no—
118C2×D8×C67D411yescharacteristic
119C2×M16×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#124×C67—41no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#120×C67—41no—
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131#117×C67—21no—
132#117×C67—21no—
133#107×C67D411yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#102×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—42no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268—81no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155D4×D67—42no—
156D4×D67—81no—
157C2×C4×D67—21no—
158#11761618—82no—
159#11761613—41no—
160#11761613—82no—
161#11761613—81no—
162#11761613—81no—
163#11761613—81no—
164#11761612—81no—
165#11761612—81no—
166#11761611—81no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic67—41no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180C4×Dic67—41no—
181C24×C67—41no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—41no—
187C2×D4×C67—41no—
188C2×D4×C67—42no—
189C2×D4×C67—42no—
190C2×D4×C67—41no—
191C2×D4×C67—81no—
192C2×D4×C67—81no—
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199D8×C67—41no—
200D8×C67—81no—
201M16×C67—81no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C22⋊C4×C67—41no—
216C42×C67—41no—
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—82no—
223C23×C67—82no—
224C23×C67—161no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—82no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—161no—
230Q8×C67—81no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67—21no—
234D4×C67—21no—
235D4×C67—21no—
236D4×C67—21no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—81no—
242D4×C67—82no—
243D4×C67—82no—
244D4×C67—161no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D67—82no—
259C22⋊D67—161no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—41no—
262D268—21no—
263D268—21no—
264D268—41no—
265D268—41no—
266D268—41no—
267D268—41no—
268D268—81no—
269D268—82no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—41no—
272Dic134—81no—
273C8×C67—21no—
274C8×C67—21no—
275C8×C67—41no—
276C67⋊C8—22no—
277C67⋊C8—21no—
278C67⋊C8—21no—
279C67⋊C8—41no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67—164no—
295C22×C67D4211yescharacteristic
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—164no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67#57511yescharacteristic
309C4×C67#57511yescharacteristic
310C4×C67#57611yescharacteristic
311C4×C67#57611yescharacteristic
312Dic67—41no—
313Dic67—81no—
314#20302—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—81no—
316C2×C67—81no—
317C2×C67—81no—
318C2×C67—161no—
319C2×C67#327311yescharacteristic
320C2×C67#327311yescharacteristic
321C2×C67#329211yescharacteristic
322D67—81no—
323D67—161no—
324#3325—671no—
325#3325—671no—
326#3325—671no—
327#3325D6711yescharacteristic, complemented
328#1709—671no—
329#1697—671no—
330#1697—671no—
331#1697—671no—
332#1697—671no—
333#1634—671no—
334#1634—671no—
335#1619—671no—
336#1619—671no—
337#1589—671no—
338#1589—671no—
339C67#2030211yescharacteristic, complemented, Sylow
340#555—671no—
341#555C2×D6711yescharacteristic
342D42—671no—
343D42C2×D6711yescharacteristic, complemented
344#494—671no—
345#493—671no—
346#486—671no—
347#486—671no—
348#486—671no—
349#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
350#482—21no—
351#482—1341no—
352#482—1341no—
353#482—1341no—
354#476—671no—
355#476—671no—
356#476—671no—
357#476C2×D6711yescharacteristic, complemented
358#469—21no—
359#469—1341no—
360#469—1341no—
361#469—1341no—
362#459—671no—
363#459—671no—
364#459—671no—
365#459C2×D6711yescharacteristic
366#447—21no—
367#447—1341no—
368#447—1341no—
369#447—1341no—
370C4×D8—671no—
371C4×D8C2×D6711yescharacteristic
372#436—671no—
373#436—671no—
374#436—671no—
375#436C2×D6711yescharacteristic, complemented
376#418—21no—
377#418—1341no—
378#418—1341no—
379#418—1341no—
380#335—671no—
381#335—671no—
382#333—671no—
383#333—671no—
384#331—671no—
385#331—671no—
386D4⋊C8—671no—
387D4⋊C8—671no—
388D4⋊C8—671no—
389D4⋊C8—671no—
390C82—671no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—1341no—
394C22×D4—1341no—
395C2×Q16—2681no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—2681no—
398C2×D8—671no—
399C2×D8—1341no—
400C2×D8—1341no—
401C2×D8—1341no—
402C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C2×M16—1341no—
405C2×M16—1341no—
406C2×M16—1341no—
407C4⋊Q8—671no—
408C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
409#127—671no—
410#127C22×D6711yescharacteristic
411#124—41no—
412#124—2681no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—1341no—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420#121—1341no—
421#120—41no—
422#120—2681no—
423C4×D4—671no—
424C4×D4C22×D6711yescharacteristic
425C4×D4C22×D6711yescharacteristic
426C4×D4C22×D6711yescharacteristic
427#117—21no—
428#117—21no—
429#117—1341no—
430#117—1341no—
431#107—671no—
432#107C22⋊D6711yescharacteristic
433#106—21no—
434#106—1341no—
435#106—1341no—
436#106—1341no—
437C4⋊C8—671no—
438C4⋊C8—671no—
439C4⋊C8—671no—
440C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—671no—
446#102—671no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458#102—1341no—
459#102C22⋊D6711yescharacteristic
460#102C22⋊D6711yescharacteristic
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—1341no—
463C22⋊C8—1341no—
464C22⋊C8—1341no—
465C4×C8—671no—
466C4×C8—671no—
467C4×C8C22×D6711yescharacteristic
468C24—41no—
469C24—2681no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—2681no—
483C2×D4—2682no—
484C2×D4—2682no—
485C2×D4—2681no—
486C2×D4—2681no—
487C2×D4—5361no—
488C2×D4—5361no—
489C2×D4—671no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4D4×D6711yescharacteristic
494C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—1341no—
500Q16—5362no—
501D8—41no—
502D8—81no—
503D8—2681no—
504D8—5361no—
505D8—5361no—
506D8—5361no—
507D8—5362no—
508M16—81no—
509M16—5361no—
510M16—5361no—
511M16—5361no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—671no—
514C2×C8—671no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—2681no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—1341no—
539C42—41no—
540C42—2681no—
541C42C23×D6711yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—2681no—
549C23—161no—
550C23—5362no—
551C23—5362no—
552C23—10721no—
553C23—1341no—
554Q8—81no—
555Q8—5361no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—2681no—
570D4—2681no—
571D4—2681no—
572D4—2681no—
573D4—161no—
574D4—5361no—
575D4—5362no—
576D4—5362no—
577D4—10721no—
578D4—1341no—
579D4—1341no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
596C2×C4#1452408811yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—2681no—
601C8—2681no—
602C8—2681no—
603C8—1342no—
604C8—1341no—
605C8—1341no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—2681no—
619C22—2681no—
620C22—2681no—
621C22—164no—
622C22—5361no—
623C22—5361no—
624C22—5361no—
625C22—10724no—
626C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—2681no—
633C4—5361no—
634C4#1686419211yescharacteristic
635C4#1686419411yescharacteristic
636C4#1686419911yescharacteristic
637C4#1686420011yescharacteristic
638C2—81no—
639C2—81no—
640C2—81no—
641C2—161no—
642C2—5361no—
643C2—10721no—
644C2#2257181411yescharacteristic
645C2#2257181611yescharacteristic
646C2#2257200611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3325C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3325D67
hypocenterC67#20302
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572453C2semidirect
2. #22572451C2semidirect
3. #22572445C2semidirect
4. #22559813C2semidirect
5. #22559744C2semidirect
6. #22559742C2semidirect
7. #22559740C2semidirect
8. #22559739C2semidirect
9. #22559354C2semidirect
10. #22559353C2semidirect
11. #22559263C2semidirect
12. #22559262C2semidirect
13. #22559094C2semidirect
14. #22559092C2semidirect
15. C67×#3325C2semidirect
17. D4×D268C22semidirect
18. #16863775C22semidirect
20. #16863744C22semidirect
21. #16863743C22semidirect
22. #16863742C22semidirect
26. #16863686C22semidirect
27. #16863686C22semidirect
28. #16863683C22semidirect
39. #16863475C22semidirect
40. #16863474C22semidirect
41. #16863474C22semidirect
45. #16863149C22semidirect
46. #16863148C22semidirect
47. #16863145C22semidirect
48. #16863144C22semidirect
49. #16863140C22semidirect
50. #16863139C22semidirect
51. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
52. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
54. #16863123C22semidirect
55. C8×C67⋊C8C22semidirect
57. D42×C67C22semidirect
58. #486×C67C22semidirect
60. #476×C67C22semidirect
65. #436×C67C22semidirect
327. #3325D67semidirect
339. C67#20302semidirect
343. D42C2×D67semidirect
349. #486C2×D67semidirect
357. #476C2×D67semidirect
375. #436C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225724532
#225724512
#225724452
#225598132
#225597442
#225597422
#225597402
#225597392
#225593542
#225593532
#225592632
#225592622
#225590942
#225590922
C67×#33252
#2030267