Finite Group Databasebeta

← #30852880

Subgroups — #30852880

Order 17152.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559264C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864112C2211yescharacteristic
17#16864111C2211yescharacteristic
18D4×D268C2211yescharacteristic, complemented
19#16864031C2211yescharacteristic, complemented
20#16863775C2211yescharacteristic, complemented
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic, complemented
23#16863743C2211yescharacteristic, complemented
24#16863742C2211yescharacteristic, complemented
25#16863722—21no—
26#16863721—21no—
27#16863719—21no—
28#16863718—21no—
29#16863687C2211yescharacteristic, complemented
30#16863687C2211yescharacteristic, complemented
31#16863683C2211yescharacteristic, complemented
32#16863650—21no—
33#16863649—21no—
34#16863648—21no—
35#16863646—21no—
36#16863592C2211yescharacteristic
37#16863592C2211yescharacteristic
38#16863588C2211yescharacteristic
39#16863532—21no—
40#16863531—21no—
41#16863531—21no—
42#16863528—21no—
43C4×D536C2211yescharacteristic
44C4×#11761613C2211yescharacteristic
45#16863475C2211yescharacteristic, complemented
46#16863473C2211yescharacteristic, complemented
47#16863473C2211yescharacteristic, complemented
48#16863402—21no—
49#16863399—21no—
50#16863399—21no—
51#16863399—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863144C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16863123C2211yescharacteristic, complemented
57#16863123C2211yescharacteristic, complemented
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×#11761618—41no—
72C2×D536—21no—
73C2×D536—21no—
74C2×D536D411yescharacteristic
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—41no—
77C2×#11761613D411yescharacteristic
78C2×#11761611—21no—
79C2×#11761611—21no—
80C2×#11761611—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524032—41no—
84#14524029—41no—
85#14524018—21no—
86#14524018—21no—
87#14524018—21no—
88#14524017—21no—
89#14524017—21no—
90#14524014—21no—
91#14524014—21no—
92#14524014—21no—
93#14524013—41no—
94#14524011—41no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98#14524002—21no—
99#14524001—21no—
100#14524001—21no—
101#14524001—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523976D411yescharacteristic
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14523965—21no—
109#14523965—21no—
110#14523965—21no—
111#14523965—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965D411yescharacteristic
115#14523965D411yescharacteristic
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×D8×C67—21no—
130C2×M16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—42no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—81no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161D4×D67—42no—
162D4×D67—42no—
163D4×D67—42no—
164D4×D67—81no—
165D4×D67—81no—
166D4×D67—81no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170#11761618—82no—
171D536—41no—
172D536—81no—
173D536—81no—
174#11761613—41no—
175#11761613—82no—
176#11761613—81no—
177#11761611—81no—
178#11761611—81no—
179#11761611—81no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic67—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198C4×Dic67—41no—
199C4×Dic67—41no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67—21no—
206D8×C67—81no—
207M16×C67—81no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67—21no—
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67—21no—
219C23×C67—41no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—82no—
227C22×D67—82no—
228C22×D67—161no—
229C22×D67—161no—
230Q8×C67—81no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—81no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D67—82no—
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—82no—
248C22⋊D67—161no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—41no—
253D268—21no—
254D268—21no—
255D268—21no—
256D268—21no—
257D268—21no—
258D268—21no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263D268—81no—
264D268—82no—
265D268—161no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—41no—
272Dic134—81no—
273C8×C67—21no—
274C8×C67—21no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C8×C67—41no—
278C67⋊C8—22no—
279C67⋊C8—21no—
280C67⋊C8—21no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67D4211yescharacteristic
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—164no—
302C2×D67—164no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—81no—
306C4×C67#57511yescharacteristic
307C4×C67#57511yescharacteristic
308C4×C67#57611yescharacteristic
309C4×C67#57611yescharacteristic
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—81no—
314#20302—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—81no—
316C2×C67—161no—
317C2×C67#327311yescharacteristic
318C2×C67#327311yescharacteristic
319C2×C67#329211yescharacteristic
320D67—81no—
321D67—81no—
322D67—81no—
323D67—161no—
324#3325—671no—
325#3325—671no—
326#3325—671no—
327#3325—671no—
328#1709—671no—
329#1697—671no—
330#1697—671no—
331#1697—671no—
332#1697D6711yescharacteristic, complemented
333#1634—671no—
334#1634—671no—
335#1619—671no—
336#1619—671no—
337#1589—671no—
338#1589—671no—
339C67#2030211yescharacteristic, complemented, Sylow
340#555—671no—
341#555—671no—
342D42—671no—
343D42—671no—
344#494—671no—
345#493—671no—
346#486—671no—
347#486—671no—
348#486—671no—
349#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
350#482—1341no—
351#482—1341no—
352#482—1341no—
353#482—1341no—
354#476—671no—
355#476—671no—
356#476—671no—
357#476C2×D6711yescharacteristic, complemented
358#469—1341no—
359#469—1341no—
360#469—1341no—
361#469—1341no—
362#459—671no—
363#459—671no—
364#459—671no—
365#459C2×D6711yescharacteristic
366#447—1341no—
367#447—1341no—
368#447—1341no—
369#447—1341no—
370C4×D8—671no—
371C4×D8—671no—
372#436—671no—
373#436—671no—
374#436—671no—
375#436C2×D6711yescharacteristic, complemented
376#418—1341no—
377#418—1341no—
378#418—1341no—
379#418—1341no—
380#335—671no—
381#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
382#333—671no—
383#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
384#331—671no—
385#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
386D4⋊C8—671no—
387D4⋊C8—671no—
388D4⋊C8—671no—
389D4⋊C8—671no—
390C82—671no—
391C22×D4—1341no—
392C22×D4—1341no—
393C22×D4—1341no—
394C22×D4—1341no—
395C2×Q16—2681no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—2681no—
398C2×D8—671no—
399C2×D8—671no—
400C2×D8—1341no—
401C2×D8—1341no—
402C2×D8—1341no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—1341no—
405C2×M16—1341no—
406C2×M16—1341no—
407C4⋊Q8—671no—
408C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
409#127—671no—
410#127C22×D6711yescharacteristic
411#124—2681no—
412#124—2681no—
413#121—1341no—
414#121—1341no—
415#121—1341no—
416#121—1341no—
417#121—1341no—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420#121—1341no—
421#120—2681no—
422#120—2681no—
423C4×D4—671no—
424C4×D4—671no—
425C4×D4—671no—
426C4×D4C22×D6711yescharacteristic
427#117—1341no—
428#117—1341no—
429#117—1341no—
430#117—1341no—
431#107—671no—
432#107—671no—
433#106—21no—
434#106—1341no—
435#106—1341no—
436#106—1341no—
437C4⋊C8—671no—
438C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—671no—
446#102—671no—
447#102—671no—
448#102—671no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458#102—1341no—
459#102—1341no—
460#102—1341no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—1341no—
463C22⋊C8—1341no—
464C22⋊C8—1341no—
465C4×C8—671no—
466C4×C8—671no—
467C4×C8C22×D6711yescharacteristic
468C24—2681no—
469C24—2681no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—2682no—
477C2×D4—2681no—
478C2×D4—2682no—
479C2×D4—2682no—
480C2×D4—2682no—
481C2×D4—2681no—
482C2×D4—2681no—
483C2×D4—2681no—
484C2×D4—2681no—
485C2×D4—5361no—
486C2×D4—5361no—
487C2×D4—5361no—
488C2×D4—5361no—
489C2×D4—671no—
490C2×D4—671no—
491C2×D4—671no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500Q16—5362no—
501D8—81no—
502D8—2681no—
503D8—2681no—
504D8—5361no—
505D8—5361no—
506D8—5361no—
507D8—5362no—
508M16—81no—
509M16—5361no—
510M16—5361no—
511M16—5361no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—671no—
516C2×C8—671no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8D4×D6711yescharacteristic
520C2×C8D4×D6711yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—671no—
525C4⋊C4—671no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—2681no—
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—2681no—
533C22⋊C4—2681no—
534C22⋊C4—2681no—
535C22⋊C4—2681no—
536C22⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—1341no—
538C22⋊C4—1341no—
539C42—2681no—
540C42—2681no—
541C42C23×D6711yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—2681no—
545C23—5362no—
546C23—5362no—
547C23—5362no—
548C23—5362no—
549C23—10721no—
550C23—10721no—
551C23—1341no—
552C23—1341no—
553C23—1341no—
554Q8—81no—
555Q8—5361no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—2681no—
564D4—2681no—
565D4—2681no—
566D4—2681no—
567D4—5361no—
568D4—5362no—
569D4—5362no—
570D4—5362no—
571D4—5362no—
572D4—10721no—
573D4—10721no—
574D4—1341no—
575D4—1341no—
576D4—1341no—
577D4—1341no—
578D4—1341no—
579D4—1341no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
596C2×C4#1452408911yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—2681no—
603C8—1342no—
604C8—1341no—
605C8—1341no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—2681no—
613C22—2681no—
614C22—2681no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—2681no—
618C22—2681no—
619C22—2681no—
620C22—2681no—
621C22—5361no—
622C22—5361no—
623C22—5361no—
624C22—10724no—
625C22—10724no—
626C22#1686403011yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—2681no—
631C4—2681no—
632C4—2681no—
633C4—5361no—
634C4#1686419311yescharacteristic
635C4#1686419511yescharacteristic
636C4#1686420011yescharacteristic
637C4#1686420011yescharacteristic
638C2—81no—
639C2—161no—
640C2—5361no—
641C2—5361no—
642C2—5361no—
643C2—10721no—
644C2#2257181511yescharacteristic
645C2#2257181711yescharacteristic
646C2#2257200711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1697C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1697D67
hypocenterC67#20302
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572454C2semidirect
2. #22572452C2semidirect
3. #22572450C2semidirect
4. #22572448C2semidirect
5. #22559813C2semidirect
6. #22559745C2semidirect
7. #22559743C2semidirect
8. #22559741C2semidirect
9. #22559355C2semidirect
10. #22559353C2semidirect
11. #22559264C2semidirect
12. #22559262C2semidirect
13. #22559093C2semidirect
14. #22559092C2semidirect
15. C67×#1697C2semidirect
18. D4×D268C22semidirect
19. #16864031C22semidirect
20. #16863775C22semidirect
22. #16863744C22semidirect
23. #16863743C22semidirect
24. #16863742C22semidirect
29. #16863687C22semidirect
30. #16863687C22semidirect
31. #16863683C22semidirect
45. #16863475C22semidirect
46. #16863473C22semidirect
47. #16863473C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863144C22semidirect
54. #16863139C22semidirect
55. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
56. #16863123C22semidirect
57. #16863123C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
60. #486×C67C22semidirect
61. #476×C67C22semidirect
63. #436×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
66. #331×C67C22semidirect
332. #1697D67semidirect
339. C67#20302semidirect
349. #486C2×D67semidirect
357. #476C2×D67semidirect
375. #436C2×D67semidirect
381. #335C2×D67semidirect
383. #333C2×D67semidirect
385. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225724542
#225724522
#225724502
#225724482
#225598132
#225597452
#225597432
#225597412
#225593552
#225593532
#225592642
#225592622
#225590932
#225590922
C67×#16972
#2030267