Finite Group Databasebeta

← #30852881

Subgroups — #30852881

Order 17152.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572450C214yesmaximal, complemented
2#22559739C214yesmaximal, complemented
3#22559352C212yesmaximal, complemented
4#22559261C212yesmaximal, complemented
5#22559095C212yesmaximal, complemented
6C67×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16864112C2212yes—
8#16864031C2212yescomplemented
9#16863718—24no—
10#16863683C2214yescomplemented
11#16863648—24no—
12#16863588C2214yes—
13#16863531—24no—
14C4×D536C2212yes—
15#16863475C2214yescomplemented
16#16863399—24no—
17#16863149C2212yescomplemented
18#16863145C2212yescomplemented
19#16863140C2212yescomplemented
20#16863125C2214yescomplemented
21#494×C67C2211yescharacteristic, complemented
22#493×C67C2211yescharacteristic
23#486×C67C2214yescomplemented
24C82×C67C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D4×D67—24no—
26C2×D536D412yes—
27C2×#11761613—24no—
28C2×#11761611—24no—
29#14524032—42no—
30#14524018—24no—
31#14524014—24no—
32#14524011—42no—
33C4×D268C2314yes—
34#14524001—24no—
35#14523977D412yes—
36#14523974—24no—
37C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
38#14523965D414yes—
39#14523964—24no—
40#14523963—24no—
41(C2×D67)⋊C8—24no—
42C2×Q16×C67—41no—
43C2×D8×C67—41no—
44C4⋊Q8×C67C2312yes—
45#127×C67C2312yes—
46#102×C67—24no—
47#102×C67—24no—
48C4×C8×C67C2311yescharacteristic
49C4×C8×C67C2312yes—
50C23×D67—42no—
51C2×D268—42no—
52C2×D268C2×D414yes—
53C2×C22⋊D67—44no—
54D4×D67—48no—
55D4×D67—84no—
56C2×C4×D67—24no—
57D536—42no—
58#11761613—84no—
59#11761611—84no—
60C2×C67⋊C8—24no—
61C4⋊Dic67C2×D414yes—
62C22⋊Dic67—42no—
63(C2×D67)⋊C4—24no—
64(C2×D67)⋊C4—44no—
65C4×Dic67—42no—
66C2×Q8×C67—22no—
67C2×D4×C67—24no—
68C2×D4×C67—22no—
69Q16×C67—82no—
70D8×C67—82no—
71C2×C8×C67—21no—
72C2×C8×C67C2×D412yes—
73C2×C8×C67C2×D412yes—
74C4⋊C4×C67—24no—
75C42×C67C2411yescharacteristic
76C23×C67—42no—
77C22×D67—24no—
78C22×D67—88no—
79C22×D67—162no—
80Q8×C67—82no—
81D4×C67—44no—
82D4×C67—44no—
83D4×C67—82no—
84C2×C4×C67—42no—
85C2×C4×C67C22×D412yes—
86C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
87C22⋊D67—88no—
88C2×Dic67—24no—
89D268—24no—
90D268—24no—
91D268—162no—
92C4×D67—44no—
93C4×D67—44no—
94C8×C67—22no—
95C8×C67—22no—
96C8×C67—22no—
97C67⋊C8—44no—
98C22×C67—84no—
99C22×C67—82no—
100C22×C67D4211yescharacteristic
101C2×D67—44no—
102C2×D67—44no—
103C2×D67—44no—
104C2×D67—168no—
105C4×C67—21no—
106C4×C67—82no—
107C4×C67#57512yes—
108C4×C67#57612yes—
109Dic67—44no—
110#20302—671nomaximal, Sylow
111C2×C67—162no—
112C2×C67#327312yes—
113C2×C67#329211yescharacteristic
114D67—84no—
115#3325—674no—
116#1709D6711yescharacteristic, complemented
117#1697—674no—
118#1634—672no—
119#1619—672no—
120#1589—672no—
121C67#2030211yescharacteristic, complemented, Sylow
122#555—672no—
123D42—672no—
124#494C2×D6711yescharacteristic, complemented
125#493C2×D6711yescharacteristic
126#486C2×D6714yescomplemented
127#482—1344no—
128#476—674no—
129#469—1344no—
130#459—674no—
131#447—1344no—
132C4×D8—672no—
133#436—674no—
134#418—1344no—
135#335—672no—
136#333—672no—
137#331—672no—
138D4⋊C8—674no—
139C82C2×D6711yescharacteristic, complemented
140C22×D4—1344no—
141C2×Q16—41no—
142C2×D8—41no—
143C2×D8—672no—
144C2×D8—1344no—
145C2×M16—1344no—
146C4⋊Q8C22×D6712yes—
147#127C22×D6712yes—
148#124—2682no—
149#121—1344no—
150#121—1344no—
151#120—2682no—
152C4×D4—674no—
153#117—1344no—
154#107—672no—
155#106—1344no—
156C4⋊C8—674no—
157#102—24no—
158#102—24no—
159#102—674no—
160#102—1344no—
161#102—1344no—
162C22⋊C8—1344no—
163C4×C8C22×D6711yescharacteristic
164C4×C8C22×D6712yes—
165C24—2682no—
166C2×Q8—22no—
167C2×D4—24no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—2682no—
170C2×D4—2688no—
171C2×D4—2684no—
172C2×D4—5364no—
173C2×D4—674no—
174C22×C4—1344no—
175Q16—82no—
176D8—82no—
177D8—2682no—
178D8—5364no—
179M16—5364no—
180C2×C8—21no—
181C2×C8—1344no—
182C2×C8D4×D6712yes—
183C2×C8D4×D6712yes—
184C4⋊C4—24no—
185C4⋊C4—674no—
186C22⋊C4—2684no—
187C22⋊C4—2682no—
188C22⋊C4—1344no—
189C42—2682no—
190C42C23×D6711yescharacteristic
191C23—42no—
192C23—5368no—
193C23—10722no—
194C23—1344no—
195Q8—82no—
196D4—44no—
197D4—44no—
198D4—82no—
199D4—5368no—
200D4—10722no—
201D4—1344no—
202D4—1344no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—2684no—
205C2×C4—2684no—
206C2×C4—1344no—
207C2×C4C2×D4×D6712yes—
208C2×C4#1452408811yescharacteristic
209C8—22no—
210C8—22no—
211C8—22no—
212C8—2684no—
213C22—84no—
214C22—82no—
215C22—2684no—
216C22—2684no—
217C22—2684no—
218C22—10728no—
219C22#1686403111yescharacteristic
220C4—21no—
221C4—82no—
222C4—2684no—
223C4#1686419312yes—
224C4#1686419812yes—
225C2—162no—
226C2—5364no—
227C2#2257181812yes—
228C2#2257200811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1709C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1709D67
hypocenterC67#20302
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572450C2semidirect
2. #22559739C2semidirect
3. #22559352C2semidirect
4. #22559261C2semidirect
5. #22559095C2semidirect
6. C67×#1709C2semidirect
8. #16864031C22semidirect
10. #16863683C22semidirect
15. #16863475C22semidirect
17. #16863149C22semidirect
18. #16863145C22semidirect
19. #16863140C22semidirect
20. #16863125C22semidirect
21. #494×C67C22semidirect
23. #486×C67C22semidirect
24. C82×C67C22semidirect
116. #1709D67semidirect
121. C67#20302semidirect
124. #494C2×D67semidirect
126. #486C2×D67semidirect
139. C82C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225724502
#225597392
#225593522
#225592612
#225590952
C67×#17092
#2030267