Subgroups — #30852882

Order 17152.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22572453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22572452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22559815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16864111	C₂²	1	2	yes	—
11	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#16863776	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16863773	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863743	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16863743	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16863723	—	2	2	no	—
17	#16863721	—	2	2	no	—
18	#16863687	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16863649	—	2	2	no	—
21	#16863648	—	2	2	no	—
22	#16863592	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863591	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863532	—	2	2	no	—
25	#16863528	—	2	2	no	—
26	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863402	—	2	2	no	—
29	#16863399	—	2	2	no	—
30	#16863149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16863144	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863139	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863125	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#436×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#335×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₈²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₂₆₈	—	4	1	no	—
42	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₃₆	—	4	1	no	—
44	C₂×D₅₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
47	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
48	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
49	#14524029	—	4	2	no	—
50	#14524018	—	2	2	no	—
51	#14524017	—	2	2	no	—
52	#14524017	—	2	2	no	—
53	#14524014	—	2	2	no	—
54	#14524013	—	4	2	no	—
55	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14524002	—	2	2	no	—
57	#14524001	—	2	2	no	—
58	#14523977	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14523975	—	2	2	no	—
60	#14523974	—	2	2	no	—
61	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
62	#14523965	—	2	2	no	—
63	#14523965	—	2	2	no	—
64	#14523965	—	2	2	no	—
65	#14523965	—	2	2	no	—
66	#14523965	—	2	2	no	—
67	#14523965	—	2	2	no	—
68	#14523965	D₄	1	2	yes	—
69	#14523964	—	2	2	no	—
70	#14523963	—	2	2	no	—
71	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#107×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	#102×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
93	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
94	D₄×D₆₇	—	8	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
96	Dic₂₆₈	—	8	2	no	—
97	D₅₃₆	—	4	1	no	—
98	D₅₃₆	—	8	2	no	—
99	D₅₃₆	—	8	2	no	—
100	#11761613	—	8	2	no	—
101	#11761611	—	8	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	D₈×C₆₇	—	4	1	no	—
114	M₁₆×C₆₇	—	8	2	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
128	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
129	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
130	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
139	C₂²⋊D₆₇	—	16	2	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
142	D₂₆₈	—	2	2	no	—
143	D₂₆₈	—	2	2	no	—
144	D₂₆₈	—	4	2	no	—
145	D₂₆₈	—	4	2	no	—
146	D₂₆₈	—	4	2	no	—
147	D₂₆₈	—	4	2	no	—
148	D₂₆₈	—	8	2	no	—
149	D₂₆₈	—	8	4	no	—
150	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
151	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
152	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
153	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
168	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
169	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
170	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
171	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₄×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
177	Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	Dic₆₇	—	8	2	no	—
179	#20302	—	67	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
181	C₂×C₆₇	#3273	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₇	#3273	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₇	#3292	1	1	yes	characteristic
184	D₆₇	—	8	2	no	—
185	D₆₇	—	16	2	no	—
186	#3325	—	67	2	no	—
187	#3325	—	67	2	no	—
188	#1709	—	67	1	no	—
189	#1697	—	67	2	no	—
190	#1697	—	67	2	no	—
191	#1634	—	67	2	no	—
192	#1619	—	67	2	no	—
193	#1589	—	67	1	no	—
194	#1589	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₆₇	#20302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	#555	—	67	2	no	—
197	D₄²	—	67	2	no	—
198	#494	—	67	1	no	—
199	#493	—	67	1	no	—
200	#486	—	67	2	no	—
201	#486	—	67	2	no	—
202	#482	—	134	2	no	—
203	#482	—	134	2	no	—
204	#476	—	67	2	no	—
205	#476	—	67	2	no	—
206	#469	—	134	2	no	—
207	#469	—	134	2	no	—
208	#459	—	67	2	no	—
209	#459	—	67	2	no	—
210	#447	—	134	2	no	—
211	#447	—	134	2	no	—
212	C₄×D₈	—	67	1	no	—
213	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	#436	—	67	2	no	—
215	#436	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
216	#418	—	134	2	no	—
217	#418	—	134	2	no	—
218	#335	—	67	1	no	—
219	#335	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#333	—	67	2	no	—
221	#331	—	67	2	no	—
222	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
223	D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
224	C₈²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	268	1	no	—
228	C₂×D₈	—	268	1	no	—
229	C₂×D₈	—	67	1	no	—
230	C₂×D₈	—	134	2	no	—
231	C₂×D₈	—	134	2	no	—
232	C₂×D₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
236	#127	—	67	2	no	—
237	#124	—	268	2	no	—
238	#121	—	134	2	no	—
239	#121	—	134	2	no	—
240	#121	—	134	2	no	—
241	#121	—	134	2	no	—
242	#120	—	268	2	no	—
243	C₄×D₄	—	67	2	no	—
244	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
245	#117	—	134	2	no	—
246	#117	—	134	2	no	—
247	#107	—	67	1	no	—
248	#107	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
249	#106	—	134	2	no	—
250	#106	—	134	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
252	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
253	#102	—	67	2	no	—
254	#102	—	134	2	no	—
255	#102	—	134	2	no	—
256	#102	—	134	2	no	—
257	#102	—	134	2	no	—
258	#102	—	134	2	no	—
259	#102	—	134	2	no	—
260	#102	—	134	2	no	—
261	#102	—	134	2	no	—
262	#102	D₂₆₈	1	2	yes	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
265	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴	—	268	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
270	C₂×D₄	—	268	2	no	—
271	C₂×D₄	—	268	4	no	—
272	C₂×D₄	—	268	4	no	—
273	C₂×D₄	—	268	2	no	—
274	C₂×D₄	—	268	2	no	—
275	C₂×D₄	—	536	2	no	—
276	C₂×D₄	—	536	2	no	—
277	C₂×D₄	—	67	2	no	—
278	C₂×D₄	—	134	2	no	—
279	C₂×D₄	—	134	2	no	—
280	C₂×D₄	—	134	2	no	—
281	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
284	Q₁₆	—	536	2	no	—
285	D₈	—	4	1	no	—
286	D₈	—	268	1	no	—
287	D₈	—	536	2	no	—
288	D₈	—	536	2	no	—
289	D₈	—	536	2	no	—
290	M₁₆	—	8	2	no	—
291	M₁₆	—	536	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	134	2	no	—
295	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
308	C₄²	—	268	2	no	—
309	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	268	2	no	—
312	C₂³	—	536	4	no	—
313	C₂³	—	536	4	no	—
314	C₂³	—	1072	2	no	—
315	C₂³	—	134	2	no	—
316	Q₈	—	536	2	no	—
317	D₄	—	2	2	no	—
318	D₄	—	2	2	no	—
319	D₄	—	268	2	no	—
320	D₄	—	268	2	no	—
321	D₄	—	268	2	no	—
322	D₄	—	268	2	no	—
323	D₄	—	536	2	no	—
324	D₄	—	536	4	no	—
325	D₄	—	536	4	no	—
326	D₄	—	1072	2	no	—
327	D₄	—	134	2	no	—
328	D₄	—	134	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	268	2	no	—
333	C₂×C₄	—	268	2	no	—
334	C₂×C₄	—	268	2	no	—
335	C₂×C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	2	2	no	—
340	C₈	—	2	1	no	—
341	C₈	—	2	1	no	—
342	C₈	—	2	1	no	—
343	C₈	—	2	1	no	—
344	C₈	—	4	2	no	—
345	C₈	—	268	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	268	2	no	—
350	C₂²	—	268	2	no	—
351	C₂²	—	268	2	no	—
352	C₂²	—	536	2	no	—
353	C₂²	—	536	2	no	—
354	C₂²	—	536	2	no	—
355	C₂²	—	1072	8	no	—
356	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	268	2	no	—
360	C₄	—	536	2	no	—
361	C₄	#16864193	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#16864196	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#16864197	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#16864201	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	8	2	no	—
366	C₂	—	536	2	no	—
367	C₂	—	1072	2	no	—
368	C₂	#22571819	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#22571821	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#22572009	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1589	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
hypercenter	#1589	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20302
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22572453	C₂	semidirect
2. #22572452	C₂	semidirect
3. #22559815	C₂	semidirect
4. #22559743	C₂	semidirect
5. #22559742	C₂	semidirect
6. #22559356	C₂	semidirect
7. #22559265	C₂	semidirect
8. #22559095	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1589	C₂	semidirect
11. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
12. #16863776	C₂²	semidirect
14. #16863743	C₂²	semidirect
15. #16863743	C₂²	semidirect
18. #16863687	C₂²	semidirect
19. #16863686	C₂²	semidirect
27. #16863475	C₂²	semidirect
30. #16863149	C₂²	semidirect
31. #16863144	C₂²	semidirect
32. #16863139	C₂²	semidirect
33. #16863125	C₂²	semidirect
35. #436×C₆₇	C₂²	semidirect
36. #335×C₆₇	C₂²	semidirect
37. D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
38. C₈²×C₆₇	C₂²	semidirect
194. #1589	D₆₇	semidirect
195. C₆₇	#20302	semidirect
215. #436	C₂×D₆₇	semidirect
219. #335	C₂×D₆₇	semidirect
223. D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
224. C₈²	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22572453	2
#22572452	2
#22559815	2
#22559743	2
#22559742	2
#22559356	2
#22559265	2
#22559095	2
C₆₇×#1589	2
#20302	67