Finite Group Databasebeta

← #30852886

Subgroups — #30852886

Order 17152.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559093C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524070—21no—
17#16864119C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic, complemented
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic, complemented
22#16863785—21no—
23#16863772C2211yescharacteristic
24#16863769C2211yescharacteristic, complemented
25#16863744C2211yescharacteristic, complemented
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863718—21no—
28#16863716—21no—
29#16863677C2211yescharacteristic
30#16863650—21no—
31#16863639—21no—
32#16863639—21no—
33#16863612—21no—
34#16863602C2211yescharacteristic, complemented
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863597—21no—
37#16863592C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863588C2211yescharacteristic
40#16863545—21no—
41#16863545—21no—
42#16863544—21no—
43#16863540—21no—
44#16863498—21no—
45C4×#11761615C2211yescharacteristic
46C4×D536C2211yescharacteristic
47#16863475C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic, complemented
50#16863399—21no—
51#16863396—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863141C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71#14524070—44no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615D411yescharacteristic
77C2×D536—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×D536D411yescharacteristic
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761613—41no—
82C2×#11761611—21no—
83C2×#11761611—21no—
84C2×#11761611—21no—
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524040—21no—
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524038—41no—
89#14524031—21no—
90#14524028—41no—
91#14524019—21no—
92#14524019—21no—
93#14524018—21no—
94#14524018—21no—
95#14524018—41no—
96#14524014—21no—
97#14524014—21no—
98#14524011—41no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268C2311yescharacteristic
102C4×D268C2311yescharacteristic
103C4×D268C2311yescharacteristic
104#14524001—21no—
105C4⋊C4×D67—21no—
106#14523977—21no—
107#14523977D411yescharacteristic
108#14523976—41no—
109#14523974D411yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14523968—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967D411yescharacteristic
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761629—42no—
147#11761629—42no—
148#11761629—81no—
149#11761629—81no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162D4×D67—42no—
163D4×D67—42no—
164D4×D67—81no—
165D4×D67—81no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—41no—
170C2×C4×D67—41no—
171#11761617—42no—
172#11761617—81no—
173#11761617—81no—
174#11761615—41no—
175#11761615—42no—
176D536—22no—
177D536—81no—
178D536—81no—
179#11761613—42no—
180#11761613—82no—
181#11761611—42no—
182#11761611—81no—
183#11761611—81no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193Dic67⋊C4—41no—
194Dic67⋊C4—41no—
195C22⋊Dic67—41no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202(C2×D67)⋊C4—41no—
203C4×Dic67—41no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209SD16×C67—42no—
210SD16×C67—81no—
211SD16×C67—81no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C42×C67—21no—
222C42×C67C2411yescharacteristic
223C23×C67—41no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67—161no—
231Q8×C67—21no—
232Q8×C67—21no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—81no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—82no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—41no—
252D268—21no—
253D268—21no—
254D268—21no—
255D268—21no—
256D268—21no—
257D268—21no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—81no—
263D268—82no—
264D268—82no—
265D268—161no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—41no—
272C4×D67—82no—
273C4×D67—82no—
274Dic134—41no—
275Dic134—41no—
276C8×C67—21no—
277C8×C67—41no—
278C8×C67—41no—
279C8×C67—41no—
280C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C67⋊C8—22no—
282C67⋊C8—21no—
283C67⋊C8—21no—
284C67⋊C8—41no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67D4211yescharacteristic
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—164no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—81no—
306C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C67#57511yescharacteristic
308C4×C67#57611yescharacteristic
309C4×C67#57611yescharacteristic
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—81no—
314#20303—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—161no—
316C2×C67#327311yescharacteristic
317C2×C67#327411yescharacteristic
318C2×C67#329111yescharacteristic
319D67—81no—
320D67—81no—
321D67—81no—
322D67—161no—
323#3397—671no—
324#3332—671no—
325#3324—671no—
326#3272—671no—
327#1706—671no—
328#1701—671no—
329#1701—671no—
330#1686D6711yescharacteristic, complemented
331#1685—671no—
332#1650—671no—
333#1647—671no—
334#1621—671no—
335#1619—671no—
336#1590—671no—
337#1589—671no—
338C67#2030311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
340#556—671no—
341#550—671no—
342#547—671no—
343D42—671no—
344#500—671no—
345#496—1341no—
346#493—671no—
347#492—671no—
348#492C2×D6711yescharacteristic
349#486—671no—
350#486—671no—
351#482—1341no—
352#481—1341no—
353#475C2×D6711yescharacteristic, complemented
354#474—671no—
355#469—1341no—
356#468—1341no—
357#468—1341no—
358#463—1341no—
359#461—671no—
360#461—671no—
361#460—1341no—
362#460C2×D6711yescharacteristic
363#459—671no—
364#459—671no—
365#459—671no—
366#450—1341no—
367#450—1341no—
368#449—1341no—
369#449—1341no—
370#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
371#440—1341no—
372C4×SD16—671no—
373C4×D8—671no—
374#436—671no—
375#436—671no—
376#436—671no—
377#418—1341no—
378#417—1341no—
379#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
380#334—671no—
381#332—671no—
382#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
383#331—671no—
384#331C2×D6711yescharacteristic
385Q8⋊C8—671no—
386D4⋊C8—671no—
387D4⋊C8—671no—
388D4⋊C8—671no—
389C82—671no—
390C2×#41—1341no—
391C2×#41—1341no—
392C22×D4—1341no—
393C22×D4—1341no—
394AGL(1,ℤ/8)—2684no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—671no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×SD16—1341no—
401C2×SD16—1341no—
402C2×SD16—1341no—
403C2×D8—2681no—
404C2×D8—671no—
405C2×D8—1341no—
406C2×D8—1341no—
407C2×D8—1341no—
408C2×M16—1341no—
409C2×M16—1341no—
410C2×M16—1341no—
411C4⋊Q8—671no—
412C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
413#127—671no—
414#127—1341no—
415#127C22×D6711yescharacteristic
416#126—2681no—
417#124—1341no—
418#123—2681no—
419C22⋊Q8—1341no—
420C22⋊Q8—1341no—
421#121—2681no—
422#121—1341no—
423#121—1341no—
424#121—1341no—
425#121—1341no—
426#120—2681no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
429C4×D4—671no—
430C4×D4—671no—
431C4×D4—671no—
432C4×D4—1341no—
433#117—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435#107—2681no—
436#107—671no—
437#107—1341no—
438#106—21no—
439#106—671no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—671no—
442C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—671no—
447#103—1341no—
448#103—1341no—
449#102—21no—
450#102—671no—
451#102—671no—
452#102—671no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458#102—1341no—
459#102—1341no—
460#102—1341no—
461C22⋊C8—1341no—
462C22⋊C8—1341no—
463C22⋊C8—1341no—
464#97—21no—
465C4×C8—671no—
466C4×C8—671no—
467C4×C8C22×D6711yescharacteristic
468C24—2681no—
469#41—2682no—
470#41—2682no—
471#41—5361no—
472#41—5361no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—2681no—
481C2×D4—2681no—
482C2×D4—2682no—
483C2×D4—2682no—
484C2×D4—2681no—
485C2×D4—2681no—
486C2×D4—5361no—
487C2×D4—5361no—
488C2×D4—671no—
489C2×D4—671no—
490C2×D4—671no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—2681no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—81no—
502SD16—2682no—
503SD16—2681no—
504SD16—2682no—
505SD16—5361no—
506SD16—5361no—
507D8—2682no—
508D8—5361no—
509D8—5361no—
510D8—5362no—
511D8—1342no—
512M16—2682no—
513M16—5361no—
514M16—5361no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—671no—
519C2×C8—671no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8D4×D6711yescharacteristic
523C2×C8D4×D6711yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—2681no—
528C4⋊C4—2681no—
529C4⋊C4—671no—
530C4⋊C4—671no—
531C4⋊C4—671no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
535C22⋊C4—2681no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—2681no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—1341no—
543C42—21no—
544C42—2681no—
545C42C23×D6711yescharacteristic
546C23—41no—
547C23—2681no—
548C23—5362no—
549C23—5362no—
550C23—10721no—
551C23—1341no—
552C23—1341no—
553C23—1341no—
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—2681no—
559Q8—2681no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—2681no—
566D4—2681no—
567D4—2681no—
568D4—2681no—
569D4—5361no—
570D4—5362no—
571D4—5362no—
572D4—5362no—
573D4—5362no—
574D4—10721no—
575D4—1341no—
576D4—1341no—
577D4—1341no—
578D4—1341no—
579D4—1341no—
580D4—1341no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—5362no—
592C2×C4—5362no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
598C2×C4#1452408911yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—2681no—
604C8—1342no—
605C8—1341no—
606C8—1341no—
607C8#1452407012yes—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—2681no—
612C22—2681no—
613C22—2681no—
614C22—2681no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—2681no—
618C22—2681no—
619C22—2681no—
620C22—5361no—
621C22—5361no—
622C22—5361no—
623C22—10724no—
624C22#1686403011yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—2681no—
630C4—2681no—
631C4—2681no—
632C4—5361no—
633C4C2×#1452407011yescharacteristic
634C4#1686419511yescharacteristic
635C4#1686420011yescharacteristic
636C4#1686420011yescharacteristic
637C2—161no—
638C2—5361no—
639C2—5361no—
640C2—5361no—
641C2—10721no—
642C2#2257181711yescharacteristic
643C2#2257182411yescharacteristic
644C2#2257200111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1686C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1686D67
hypocenterC67#20303
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573231C2semidirect
2. #22572533C2semidirect
3. #22572443C2semidirect
4. #22571808C2semidirect
5. #22559799C2semidirect
6. #22559773C2semidirect
7. #22559769C2semidirect
8. #22559675C2semidirect
9. #22559464C2semidirect
10. #22559445C2semidirect
11. #22559272C2semidirect
12. #22559264C2semidirect
13. #22559099C2semidirect
14. #22559093C2semidirect
15. C67×#1686C2semidirect
18. #16864068C22semidirect
21. #16863799C22semidirect
24. #16863769C22semidirect
25. #16863744C22semidirect
34. #16863602C22semidirect
49. #16863473C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863141C22semidirect
54. #16863139C22semidirect
55. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
61. #475×C67C22semidirect
63. #446×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
330. #1686D67semidirect
338. C67#20303semidirect
353. #475C2×D67semidirect
370. #446C2×D67semidirect
379. #335C2×D67semidirect
382. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732312
#225725332
#225724432
#225718082
#225597992
#225597732
#225597692
#225596752
#225594642
#225594452
#225592722
#225592642
#225590992
#225590932
C67×#16862
#2030367