Finite Group Databasebeta

← #30852890

Subgroups — #30852890

Order 17152.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524070—21no—
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic, complemented
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16863782—21no—
22#16863719—21no—
23#16863713—21no—
24#16863678C2211yescharacteristic, complemented
25#16863673C2211yescharacteristic
26#16863648—21no—
27#16863641—21no—
28#16863639—21no—
29#16863613—21no—
30#16863598C2211yescharacteristic
31#16863598C2211yescharacteristic, complemented
32#16863594—21no—
33#16863593C2211yescharacteristic
34#16863588C2211yescharacteristic
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863548—21no—
38#16863545—21no—
39#16863542—21no—
40#16863540—21no—
41#16863526C2211yescharacteristic, complemented
42#16863497—21no—
43C4×#11761617C2211yescharacteristic
44C4×D536C2211yescharacteristic
45#16863475C2211yescharacteristic
46#16863475C2211yescharacteristic
47#16863475C2211yescharacteristic, complemented
48#16863399—21no—
49#16863394—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic, complemented
51#16863147C2211yescharacteristic, complemented
52#16863142C2211yescharacteristic, complemented
53#16863142C2211yescharacteristic, complemented
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic, complemented
56#16863128C2211yescharacteristic, complemented
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C67C2211yescharacteristic
62#492×C67C2211yescharacteristic
63#492×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71#14524070—44no—
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×D536D411yescharacteristic
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761611—21no—
81C2×#11761611—21no—
82C2×#11761611—21no—
83#14524039—21no—
84#14524038—41no—
85#14524032—21no—
86#14524028—41no—
87#14524023—21no—
88#14524019—21no—
89#14524018—21no—
90#14524015—41no—
91#14524014—21no—
92#14524014—21no—
93#14524014—21no—
94#14524011—41no—
95Q8×Dic67—21no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100D4×Dic67—21no—
101#14524001—21no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103#14523977D411yescharacteristic
104#14523976—21no—
105#14523975D411yescharacteristic
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×D8×C67—41no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136#127×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—41no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148#11761627—42no—
149#11761627—81no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—41no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159D4×D67—42no—
160D4×D67—42no—
161D4×D67—81no—
162D4×D67—81no—
163C22×Dic67—41no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—41no—
168#11761617—41no—
169#11761616—81no—
170#11761615—42no—
171#11761615—81no—
172D536—22no—
173#11761613—42no—
174#11761613—81no—
175#11761613—81no—
176#11761611—42no—
177#11761611—81no—
178#11761611—81no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—41no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208SD16×C67—42no—
209SD16×C67—42no—
210SD16×C67—81no—
211SD16×C67—81no—
212D8×C67—82no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C42×C67C2411yescharacteristic
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67—161no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—41no—
243D4×C67—81no—
244D4×C67—81no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D67—82no—
251C22⋊D67—82no—
252C22⋊D67—82no—
253C22⋊D67—161no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—82no—
260D268—21no—
261D268—21no—
262D268—21no—
263D268—21no—
264D268—21no—
265D268—21no—
266D268—82no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—41no—
272C4×D67—41no—
273C4×D67—82no—
274Dic134—21no—
275Dic134—21no—
276C8×C67—22no—
277C8×C67—21no—
278C8×C67—21no—
279C8×C67—21no—
280C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C67⋊C8—41no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67D4211yescharacteristic
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—164no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C67#57511yescharacteristic
307C4×C67#57611yescharacteristic
308C4×C67#57611yescharacteristic
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—41no—
314#20303—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—161no—
316C2×C67—161no—
317C2×C67#327311yescharacteristic
318C2×C67#327411yescharacteristic
319C2×C67#329111yescharacteristic
320D67—81no—
321D67—81no—
322D67—81no—
323#3397—671no—
324#3332—671no—
325#3324—671no—
326#3272—671no—
327#1706D6711yescharacteristic, complemented
328#1701—671no—
329#1701—671no—
330#1686—671no—
331#1685—671no—
332#1650—671no—
333#1647—671no—
334#1621—671no—
335#1619—671no—
336#1590—671no—
337#1589—671no—
338C67#2030311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
340#556—671no—
341#550—671no—
342#547—671no—
343D42—671no—
344#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
345#496—1341no—
346#493C2×D6711yescharacteristic
347#492C2×D6711yescharacteristic
348#492C2×D6711yescharacteristic, complemented
349#486C2×D6711yescharacteristic
350#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
351#482—1341no—
352#481—1341no—
353#475—671no—
354#474—671no—
355#469—1341no—
356#468—1341no—
357#468—1341no—
358#463—1341no—
359#461—671no—
360#461—671no—
361#460—671no—
362#460—1341no—
363#459—671no—
364#459—671no—
365#459—671no—
366#450—1341no—
367#450—1341no—
368#449—1341no—
369#449—1341no—
370#446—671no—
371#440—1341no—
372C4×SD16—671no—
373C4×D8—671no—
374#436—671no—
375#436—671no—
376#436—671no—
377#418—1341no—
378#417—1341no—
379#335—671no—
380#334—671no—
381#332—671no—
382#332—671no—
383#331—671no—
384#331—671no—
385Q8⋊C8—671no—
386D4⋊C8—671no—
387D4⋊C8—671no—
388D4⋊C8—671no—
389C82C2×D6711yescharacteristic, complemented
390C2×#41—1341no—
391C2×#41—1341no—
392C22×D4—1341no—
393C22×D4—1341no—
394AGL(1,ℤ/8)—2684no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—671no—
400C2×SD16—1341no—
401C2×SD16—1341no—
402C2×SD16—1341no—
403C2×D8—41no—
404C2×D8—671no—
405C2×D8—1341no—
406C2×D8—1341no—
407C2×D8—1341no—
408C2×M16—1341no—
409C2×M16—1341no—
410C2×M16—1341no—
411C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
413#127—1341no—
414#127C22×D6711yescharacteristic
415#127C22×D6711yescharacteristic
416#126—2681no—
417#124—1341no—
418#123—2681no—
419C22⋊Q8—1341no—
420C22⋊Q8—1341no—
421#121—2681no—
422#121—1341no—
423#121—1341no—
424#121—1341no—
425#121—1341no—
426#120—2681no—
427C4×Q8—671no—
428C4×Q8—1341no—
429C4×D4—671no—
430C4×D4—671no—
431C4×D4—671no—
432C4×D4—1341no—
433#117—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435#107—41no—
436#107—671no—
437#107—1341no—
438#106—671no—
439#106—1341no—
440C4⋊C8—671no—
441C4⋊C8—671no—
442C4⋊C8—671no—
443C4⋊C8—671no—
444C4⋊C8—1341no—
445#103—671no—
446#103—1341no—
447#103—1341no—
448#103—1341no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—671no—
454#102—671no—
455#102—671no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458#102—1341no—
459#102—1341no—
460#102—1341no—
461C22⋊C8—1341no—
462C22⋊C8—1341no—
463C22⋊C8—1341no—
464#97—1341no—
465C4×C8C22×D6711yescharacteristic
466C4×C8C22×D6711yescharacteristic
467C4×C8C22×D6711yescharacteristic
468C24—2681no—
469#41—2682no—
470#41—2682no—
471#41—5361no—
472#41—5361no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—671no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—2681no—
483C2×D4—2682no—
484C2×D4—2682no—
485C2×D4—2681no—
486C2×D4—2681no—
487C2×D4—2681no—
488C2×D4—2681no—
489C2×D4—5361no—
490C2×D4—5361no—
491C2×D4—671no—
492C2×D4—671no—
493C2×D4—671no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—2681no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499SD16—42no—
500SD16—42no—
501SD16—81no—
502SD16—81no—
503SD16—2681no—
504SD16—2682no—
505SD16—5361no—
506SD16—5361no—
507D8—82no—
508D8—2682no—
509D8—5361no—
510D8—5361no—
511D8—1342no—
512M16—2682no—
513M16—5361no—
514M16—5361no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8D4×D6711yescharacteristic
521C2×C8D4×D6711yescharacteristic
522C2×C8D4×D6711yescharacteristic
523C2×C8D4×D6711yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—2681no—
529C4⋊C4—2681no—
530C4⋊C4—671no—
531C4⋊C4—671no—
532C4⋊C4—671no—
533C4⋊C4—671no—
534C4⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—2681no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—2681no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—1341no—
543C42—2681no—
544C42—1341no—
545C42C23×D6711yescharacteristic
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—5362no—
549C23—5362no—
550C23—10721no—
551C23—1341no—
552C23—1341no—
553C23—1341no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—1341no—
559Q8—1341no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—5362no—
571D4—5362no—
572D4—5362no—
573D4—5362no—
574D4—10721no—
575D4—1341no—
576D4—1341no—
577D4—1341no—
578D4—1341no—
579D4—1341no—
580D4—1341no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—5362no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
598C2×C4#1452408811yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—2681no—
604C8—2681no—
605C8—2681no—
606C8—2681no—
607C8#1452406712yes—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—2681no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—2681no—
618C22—2681no—
619C22—2681no—
620C22—2681no—
621C22—2681no—
622C22—2681no—
623C22—10724no—
624C22#1686403111yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—2681no—
629C4—2681no—
630C4—2681no—
631C4—2681no—
632C4—2681no—
633C4C2×#1452406711yescharacteristic
634C4#1686419311yescharacteristic
635C4#1686419711yescharacteristic
636C4#1686419811yescharacteristic
637C2—161no—
638C2—161no—
639C2—5361no—
640C2—5361no—
641C2—5361no—
642C2#2257181811yescharacteristic
643C2#2257182811yescharacteristic
644C2#2257200211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1706C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1706D67
hypocenterC67#20303
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573234C2semidirect
2. #22572535C2semidirect
3. #22572439C2semidirect
4. #22571808C2semidirect
5. #22559767C2semidirect
6. #22559767C2semidirect
7. #22559678C2semidirect
8. #22559671C2semidirect
9. #22559462C2semidirect
10. #22559441C2semidirect
11. #22559271C2semidirect
12. #22559261C2semidirect
13. #22559101C2semidirect
14. #22559095C2semidirect
15. C67×#1706C2semidirect
18. #16864066C22semidirect
24. #16863678C22semidirect
31. #16863598C22semidirect
41. #16863526C22semidirect
47. #16863475C22semidirect
50. #16863149C22semidirect
51. #16863147C22semidirect
52. #16863142C22semidirect
53. #16863142C22semidirect
55. #16863140C22semidirect
56. #16863128C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
60. #500×C67C22semidirect
63. #492×C67C22semidirect
65. #486×C67C22semidirect
66. C82×C67C22semidirect
327. #1706D67semidirect
338. C67#20303semidirect
344. #500C2×D67semidirect
348. #492C2×D67semidirect
350. #486C2×D67semidirect
389. C82C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732342
#225725352
#225724392
#225718082
#225597672
#225596782
#225596712
#225594622
#225594412
#225592712
#225592612
#225591012
#225590952
C67×#17062
#2030367